Ce que ces fiches travaillent
Savoir ce qu'est un centimètre cube, déterminer un volume en comptant les cubes d'un assemblage, comparer des volumes sans se fier à la hauteur, mesurer ce que change un cube-unité plus gros, et compter le pavé englobant d'un solide.
Aucune formule n'y figure : le programme de cycle 3 n'en donne pas, et un contrôle refuse celles du cycle 4.
Les cinq couples de formats sont ceux que l'article d'évaluations n'emploie pas.
1 sur 5
Fiche 1 — ce qu'est un centimètre cube
Un volume est un nombre de cubes — et un cube de 2 cm n'en vaut pas deux.
Le programme demande de « connaître l'unité centimètre cube ». La connaitre, ce n'est pas savoir l'écrire : c'est savoir ce qu'elle EST — le volume d'un cube de 1 cm d'arête.
De là découle tout le chapitre : un volume est un NOMBRE de cubes. Dire qu'un solide vaut 12 cm³, c'est dire qu'il faut douze cubes de 1 cm pour le remplir, ni plus, ni moins.
Le tableau fait alors le calcul qui surprend. Le cube de 2 cm d'arête ne vaut pas 2 cm³ : il en contient huit. Celui de 3 cm en contient vingt-sept, et celui de 4 cm soixante-quatre.
La cause de l'erreur est simple, et la fiche la nomme : une arête se compte sur une ligne, un volume se compte dans l'espace. Il faut compter dans les trois directions à la fois.
Une arête se compte sur une ligne ; un volume occupe l'espace.
- Huit cases à remplir
- Trois lignes à cocher
- Une arête n'est pas un volume
2 sur 5
Fiche 2 — compter les cubes, pas les piles
Trois nombres se confondent facilement : les piles, les étages, les cubes.
Déterminer un volume, c'est compter des cubes. Le programme ne donne pas d'autre méthode au cycle 3, et cette fiche s'y tient strictement.
Trois nombres se ressemblent et se confondent : le nombre de PILES, qui se compte au sol ; le nombre d'ÉTAGES, qui est la hauteur de la plus haute pile ; et le nombre de CUBES, qui est la somme des hauteurs. Seul le dernier est un volume.
La chasse aux erreurs met les trois confusions côte à côte, sur trois copies fausses et une juste. C'est le genre d'erreur qui donne un nombre plausible, et qu'aucune vérification approximative ne rattrape.
La fiche insiste enfin sur ce qu'un dessin ne montre pas. Des cubes se cachent derrière d'autres, et deux assemblages différents peuvent se dessiner de la même façon : c'est le plan, et lui seul, qui permet de compter.
Le nombre de piles n'est pas le nombre de cubes.
- Quatre lignes à cocher
- Quatre copies
- Les trois nombres à ne pas confondre
3 sur 5
Fiche 3 — deux formes, un même volume
Le plus haut n'est pas le plus volumineux, et deux formes différentes peuvent se valoir.
Comparer deux volumes, c'est comparer deux nombres de cubes. Dit ainsi, cela parait trivial ; les quatre copies de la fiche montrent que non.
La première idée fausse est que le plus haut est le plus volumineux. La borne monte à quatre étages et ne compte que sept cubes ; la marche large n'en monte que deux et en compte huit. La hauteur ne fait pas le volume.
La seconde est plus profonde, et c'est le point du chapitre : deux solides de formes différentes peuvent avoir le même volume. L'escalier double et le banc ne se ressemblent en rien, et comptent tous deux dix cubes.
Le volume ne dit donc rien de la forme. Il dit seulement combien de place le solide occupe — et c'est exactement ce qu'on lui demande de dire.
Deux formes différentes peuvent occuper la même place.
- Quatre copies
- Quatre traits à tracer
- Ce que le volume ne dit pas
4 sur 5
Fiche 4 — quand les cubes sont plus gros
Doubler l'arête multiplie le volume par huit, pas par deux.
Jusqu'ici les cubes mesuraient 1 cm d'arête, et compter les cubes donnait directement le volume en centimètres cubes. Cette fiche change une seule chose : la taille des cubes.
Ce qui ne change pas, la fiche le dit d'abord : la forme du solide, donc son nombre de cubes. Ce qui change, c'est ce que vaut CHACUN d'eux — et un cube de 2 cm d'arête vaut 8 cm³, pas 2.
Le volume est donc multiplié par huit, et non par deux. C'est l'erreur que tout le monde fait une fois, et elle a une cause qu'on peut dire en une phrase : le cube grandit dans les trois directions à la fois.
Le tri met les deux unités côte à côte sur les mêmes solides, pour que l'écart se voie. La méthode, elle, ne bouge pas : on compte les cubes, puis on multiplie par ce que vaut un cube.
Doubler l'arête multiplie le volume par huit.
- Quatre traits à tracer
- Six étiquettes à ranger
- Doubler l'arête
5 sur 5
Fiche 5 — la boite qui contient le solide
Compter le pavé englobant, et ce qu'il manque pour le remplir.
Tout assemblage tient dans une boite : le PAVÉ ENGLOBANT, la plus petite qui le contienne tout entier. On la compte en trois directions — les colonnes, les rangées, les étages.
Une précision compte ici, et la fiche la donne : ce ne sont pas des longueurs qu'on multiplie, ce sont des NOMBRES DE CUBES. « 3 × 2 × 3 = 18 cubes » est un dénombrement, pas une formule de volume.
Ce qu'il manque pour remplir le pavé se soustrait, et ce compte sert à comparer. L'escalier double laisse huit cubes de vide, le socle un seul : deux solides qui occupent pourtant des boites voisines.
La dernière question va plus loin : deux solides peuvent avoir le même pavé et des volumes différents. C'est la place VIDE qui les distingue, et le tableau de la fiche en donne un exemple.
Le pavé se compte en cubes, pas en centimètres.
- Huit cases à remplir
- Six solides à ranger
- Le plein et le vide
Compétences travaillées
-
Ce qu'est un centimètre cube
Le volume d'un cube de 1 cm d'arête — et un cube de 2 cm n'en vaut pas deux, mais huit.
-
Déterminer un volume
Compter les cubes, et ne pas les confondre avec les piles ni avec les étages.
-
Comparer des volumes
Le plus haut n'est pas le plus volumineux, et deux formes différentes peuvent se valoir.
-
Le pavé englobant
Compter la plus petite boite qui contient le solide, et la place qui y reste vide.
Un volume se compte, il ne se calcule pas
Le programme de cycle 3 ne donne aucune formule de volume, et cela se vérifie mot à mot : ni « formule du volume », ni « volume d'un pavé » n'y figurent. Le centimètre cube y apparait une seule fois, dans la phrase qui dit comment procéder.
Cette phrase est claire : « en lien avec les problèmes de dénombrement d'assemblages de cubes, il détermine des volumes ». On compte des cubes — c'est tout, et c'est déjà beaucoup.
La formule V = L × l × h appartient au cycle 4. L'introduire ici reviendrait à faire appliquer une règle avant d'avoir compris ce qu'elle mesure.
Deux formes différentes, un même volume
C'est le point que ces fiches tiennent à installer. L'escalier double et le banc ne se ressemblent en rien, et comptent tous deux dix cubes : leur volume est le même.
Sans ce cas, l'objectif « comparer des volumes » se réduirait à comparer deux nombres, et l'élève retiendrait qu'un solide qui parait plus grand a un plus grand volume. La borne, haute de quatre étages, en compte pourtant moins que la marche large, qui n'en a que deux.
Le module refuse un jeu de solides qui ne porterait pas au moins une paire de même volume et de formes différentes.
Méthode et vérification
Il n'y a aucune formule de volume au cycle 3, et ce n'est pas une estimation : relevé sur le texte entier, « formule du volume » y figure zéro fois, « volume d'un pavé » zéro fois, le décimètre cube zéro fois, et le centimètre cube une seule fois — dans la phrase citée plus haut. Le mot « pavé » y paraît deux fois, en géométrie, pour nommer et construire, jamais pour calculer. Ces fiches déterminent donc les volumes en COMPTANT des cubes, et le module n'a aucun moyen de faire autrement : un volume y est un nombre de cubes multiplié par ce que vaut un cube, et aucune longueur n'entre dans le calcul. Le cube-unité lui-même se compte : celui de deux centimètres d'arête n'est pas élevé au cube, il est rempli de petits cubes qu'on dénombre dans les trois directions. C'est ce qui rend visible l'erreur la plus fréquente du chapitre — doubler l'arête multiplie le volume par huit, pas par deux. Deux contrôles portent le reste. Le premier exige que le jeu contienne une paire de solides de MÊME VOLUME et de FORMES DIFFÉRENTES : sans elle, l'élève retiendrait qu'un solide plus grand a toujours un plus grand volume, ce qui est faux, et « comparer des volumes » se réduirait à comparer deux nombres. Le second vérifie qu'aucune des formes employées ne reparait des deux articles de CM1 sur les assemblages de cubes — la comparaison se fait sur les formes, à une translation près, et non sur les noms.
- Programme de mathématiques pour le cycle 3, arrêté du 10 avril 2025 (BO nº 16 du 17 avril 2025), domaine « Grandeurs et mesures », rubrique « Les volumes » de la classe de sixième. Les trois objectifs d'apprentissage sont cités mot pour mot, et le texte n'en donne pas d'autres : « connaître l'unité centimètre cube », « comparer des volumes » et « déterminer un volume ». La méthode est celle que la présentation du domaine indique : « il découvre l'unité de volume cm³. En lien avec les problèmes de dénombrement d'assemblages de cubes, il détermine des volumes. »
