Mathématiques · 6ème · Exercice

Corrigés — les volumes en 6e

Chaque volume y est recompté sur le plan de l'assemblage, pile par pile.

6ème Mathématiques Exercice
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Durée 40 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Quatre solides, leur hauteur en étages et leur volume : le plus haut n'est pas le plus volumineux.

Ce que les corrigés donnent

Les tableaux complétés, les bonnes réponses des questionnaires, les copies jugées avec leur correction, les traits des associations, les tris rangés et le détail des vingt points.

Chaque volume y est recompté sur le plan de l'assemblage, et chaque cube-unité redénombré dans les trois directions.

Pour les questions rédigées, le critère qui permet de noter, jamais une formulation unique imposée.

1 sur 5

Fiche 1 — ce qu'est un centimètre cube

Un volume est un nombre de cubes — et un cube de 2 cm n'en vaut pas deux.

Le corrigé donne les huit cases, les trois lignes cochées et le détail des vingt points.

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Chaque compte y est refait en trois directions, jamais par une puissance.

1 point par case du tableau ; 2 points par ligne du questionnaire ; 3 et 3 points pour les deux dernières questions.

  • Huit cases à remplir
  • Trois lignes à cocher
  • Une arête n'est pas un volume

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Huit cases à remplir 8 points

Complète le tableau des quatre cubes.

  • Compter dans les trois directions, pas seulement sur l'arête.

Exercice 2 — Trois lignes à cocher 6 points

Coche la bonne réponse à chaque ligne.

  • Un volume occupe l'espace ; une aire couvre une surface.

Exercice 3 — Une arête n'est pas un volume 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Compter une direction à la fois.
  • Une longueur se mesure sur une ligne ; un volume occupe l'espace.

2 sur 5

Fiche 2 — compter les cubes, pas les piles

Trois nombres se confondent facilement : les piles, les étages, les cubes.

Le corrigé donne les quatre lignes, juge les quatre copies et détaille les vingt points.

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Chaque volume y est recompté en additionnant les hauteurs.

2 points par ligne du questionnaire ; 1,5 point par copie ; 3 et 3 points pour les deux dernières questions.

  • Quatre lignes à cocher
  • Quatre copies
  • Les trois nombres à ne pas confondre

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre lignes à cocher 8 points

Coche la bonne réponse à chaque ligne.

  • Compter les cubes, pas les piles ni les étages.

Exercice 2 — Quatre copies 6 points

Juge chaque copie, et corrige celles qui se trompent.

  • Additionner les hauteurs des piles.

Exercice 3 — Les trois nombres à ne pas confondre 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Les piles se comptent au sol, les étages en hauteur, les cubes en additionnant.
  • Penser à ce qu'on ne voit pas.

3 sur 5

Fiche 3 — deux formes, un même volume

Le plus haut n'est pas le plus volumineux, et deux formes différentes peuvent se valoir.

Le corrigé juge les quatre copies, donne les quatre traits et détaille les vingt points.

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Chaque comparaison y est refaite sur les nombres de cubes.

2 points par copie ; 1,5 point par trait ; 3 et 3 points pour les deux dernières questions.

  • Quatre copies
  • Quatre traits à tracer
  • Ce que le volume ne dit pas

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre copies 8 points

Juge chaque copie, et corrige celles qui se trompent.

  • Compter les cubes avant de juger.

Exercice 2 — Quatre traits à tracer 6 points

Relie chaque solide à son volume.

  • Additionner les hauteurs de chaque plan.

Exercice 3 — Ce que le volume ne dit pas 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Compter les cubes de chacun.
  • Chercher un solide haut et étroit.

4 sur 5

Fiche 4 — quand les cubes sont plus gros

Doubler l'arête multiplie le volume par huit, pas par deux.

Le corrigé donne les quatre traits, les deux colonnes du tri et le détail des vingt points.

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Chaque conversion y est refaite depuis le compte de cubes.

2 points par trait ; 1 point par étiquette rangée ; 3 et 3 points pour les deux dernières questions.

  • Quatre traits à tracer
  • Six étiquettes à ranger
  • Doubler l'arête

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre traits à tracer 8 points

Relie chaque solide à son volume, en cubes de 2 cm d'arête.

  • Compter les cubes, puis multiplier par 8.

Exercice 2 — Six étiquettes à ranger 6 points

Range chaque solide dans la bonne colonne.

  • Un cube de 2 cm vaut 8 cm³.

Exercice 3 — Doubler l'arête 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Compter les cubes d'abord, convertir ensuite.
  • Compter les petits cubes en largeur, en profondeur et en hauteur.

5 sur 5

Fiche 5 — la boite qui contient le solide

Compter le pavé englobant, et ce qu'il manque pour le remplir.

Le corrigé donne les huit cases, les deux colonnes du tri et le détail des vingt points.

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Chaque pavé y est recompté en trois directions, et la différence refaite.

1 point par case du tableau ; 1 point par solide rangé ; 3 et 3 points pour les deux dernières questions.

  • Huit cases à remplir
  • Six solides à ranger
  • Le plein et le vide

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Huit cases à remplir 8 points

Complète le tableau des quatre solides.

  • Compter les colonnes, les rangées et les étages, puis soustraire.

Exercice 2 — Six solides à ranger 6 points

Range chaque solide dans la bonne colonne.

  • Compter d'abord le pavé, puis soustraire le nombre de cubes du solide.

Exercice 3 — Le plein et le vide 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Compter le pavé d'abord, soustraire ensuite.
  • Chercher deux lignes du tableau qui portent le même nombre de cubes de pavé.

Méthode et vérification

Il n'y a aucune formule de volume au cycle 3, et ce n'est pas une estimation : relevé sur le texte entier, « formule du volume » y figure zéro fois, « volume d'un pavé » zéro fois, le décimètre cube zéro fois, et le centimètre cube une seule fois — dans la phrase citée plus haut. Le mot « pavé » y paraît deux fois, en géométrie, pour nommer et construire, jamais pour calculer. Ces fiches déterminent donc les volumes en COMPTANT des cubes, et le module n'a aucun moyen de faire autrement : un volume y est un nombre de cubes multiplié par ce que vaut un cube, et aucune longueur n'entre dans le calcul. Le cube-unité lui-même se compte : celui de deux centimètres d'arête n'est pas élevé au cube, il est rempli de petits cubes qu'on dénombre dans les trois directions. C'est ce qui rend visible l'erreur la plus fréquente du chapitre — doubler l'arête multiplie le volume par huit, pas par deux. Deux contrôles portent le reste. Le premier exige que le jeu contienne une paire de solides de MÊME VOLUME et de FORMES DIFFÉRENTES : sans elle, l'élève retiendrait qu'un solide plus grand a toujours un plus grand volume, ce qui est faux, et « comparer des volumes » se réduirait à comparer deux nombres. Le second vérifie qu'aucune des formes employées ne reparait des deux articles de CM1 sur les assemblages de cubes — la comparaison se fait sur les formes, à une translation près, et non sur les noms.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques pour le cycle 3, arrêté du 10 avril 2025 (BO nº 16 du 17 avril 2025), domaine « Grandeurs et mesures », rubrique « Les volumes » de la classe de sixième. Les trois objectifs d'apprentissage sont cités mot pour mot, et le texte n'en donne pas d'autres : « connaître l'unité centimètre cube », « comparer des volumes » et « déterminer un volume ». La méthode est celle que la présentation du domaine indique : « il découvre l'unité de volume cm³. En lien avec les problèmes de dénombrement d'assemblages de cubes, il détermine des volumes. »

Questions fréquentes

Apprend-on la formule du volume d'un pavé en 6e ?
Non. Le programme de cycle 3 ne donne aucune formule de volume — le mot n'y figure pas une seule fois. Un volume s'y détermine en dénombrant des cubes ; la formule vient au cycle 4.
Un cube de 2 cm d'arête a-t-il un volume de 2 cm³ ?
Non, de 8 cm³. Il faut compter dans les trois directions : deux cubes de 1 cm en largeur, deux en profondeur, deux en hauteur. C'est la faute la plus fréquente du chapitre.
Deux solides de formes différentes peuvent-ils avoir le même volume ?
Oui, et c'est important. Le volume dit combien de place le solide occupe, il ne dit rien de sa forme. Deux assemblages qui ne se ressemblent pas peuvent compter le même nombre de cubes.
Qu'est-ce que le pavé englobant ?
La plus petite boite qui contient tout l'assemblage. On la compte en trois directions — colonnes, rangées, étages — et la différence avec le solide donne la place restée vide.