Ce que ces fiches travaillent
Passer d'un assemblage de cubes à ses trois vues, remonter des vues au solide, reconnaitre les cas où cela ne laisse aucun choix, encadrer le nombre de cubes quand les vues n'en donnent pas le compte, et écrire le plan coté.
Chaque assemblage nommé dans un énoncé y est donné : dessiné, ou écrit en plan coté entre parenthèses. Un contrôle refuse une question dont la donnée manquerait.
Les cinq couples de formats sont ceux que l'article d'évaluations n'emploie pas.
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Fiche 1 — du solide à ses trois vues
Chaque silhouette garde le plus haut, et oublie le reste.
Un assemblage de cubes se regarde de trois côtés, et chaque regard donne un dessin plat. La fiche installe les trois, et surtout ce que chacun garde.
La vue de dessus montre les cases du sol occupées, sans dire combien de cubes y sont empilés : c'est une ombre, pas un plan. La vue de face donne, colonne par colonne, la hauteur de la pile la plus haute. La vue de côté fait de même rangée par rangée.
Passer du solide aux vues est mécanique : on prend le plus grand de chaque colonne, puis de chaque rangée. Le tableau le fait quatre fois, sur quatre assemblages donnés par leur plan coté.
La dernière question pose déjà celle des fiches suivantes : pourquoi une vue de dessus ne suffit-elle pas à compter les cubes ? Parce qu'une silhouette garde le plus haut, et oublie tout ce qui se cache derrière.
Une silhouette garde le plus haut, et rien d'autre.
- Huit cases à remplir
- Trois lignes à cocher
- Ce qu'une silhouette oublie
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Fiche 2 — remonter des vues au solide
Placer le sol, puis chercher les hauteurs — et le cas où cela ne laisse aucun choix.
Voici l'autre sens du passage, celui que le programme demande expressément : on donne les trois vues, et il faut retrouver le solide.
La méthode commence par le sol. La vue de dessus dit quelles cases sont occupées ; on les place, sans encore savoir ce qui ira dessus. Puis on cherche les hauteurs : chaque colonne doit monter à la hauteur que donne la vue de face, chaque rangée à celle que donne la vue de côté.
Un cas ne laisse aucun choix, et c'est celui du document. Quand l'assemblage tient sur une seule rangée, chaque colonne ne porte qu'une pile : la vue de face donne alors sa hauteur exacte, et non un maximum. Rien ne peut se cacher derrière.
La chasse aux erreurs met à l'épreuve les deux confusions les plus fréquentes : croire que la vue de dessus donne le nombre de cubes, et croire que trois vues suffisent toujours.
Une seule rangée ne laisse rien se cacher.
- Quatre lignes à cocher
- Quatre copies
- Retrouver un solide
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Fiche 3 — deux solides, les mêmes trois vues
Une silhouette ne garde que le plus haut : le reste peut se cacher.
C'est le fait qui donne son intérêt au chapitre, et il surprend toujours : les trois vues ne suffisent presque jamais à retrouver le solide.
La raison est simple. Une silhouette ne garde que la pile la plus haute de sa colonne. Si une autre pile de la même colonne est plus basse, sa hauteur exacte n'apparait nulle part — pourvu que la vue de côté ne la trahisse pas non plus.
Le podium dessiné compte dix cubes. Quatre autres assemblages ont exactement ses trois vues : le plus creux n'en compte que neuf, le plus rempli onze. Aucune des trois silhouettes ne les distingue, et l'association de la fiche compare quatre cas, d'un seul solide possible à dix-sept.
Même un pavé plein n'échappe pas à la règle : on peut lui retirer un cube au milieu sans qu'aucune de ses silhouettes bouge.
Deux solides différents peuvent avoir les mêmes trois vues.
- Quatre copies
- Quatre traits à tracer
- Creuser sans que rien ne change
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Fiche 4 — au moins combien, au plus combien ?
Ce que les vues donnent quand elles ne donnent pas le solide.
Si les trois vues ne donnent pas le solide, elles donnent tout de même quelque chose : un encadrement de son nombre de cubes.
Le maximum se lit presque directement. Chaque pile peut monter jusqu'au plus petit des deux nombres, celui de sa colonne sur la vue de face et celui de sa rangée sur la vue de côté. On additionne, et l'on obtient le solide le plus rempli.
Le minimum demande l'inverse : on baisse chaque pile autant que les deux silhouettes le tolèrent, en gardant dans chaque colonne et dans chaque rangée une pile à pleine hauteur. Les vues des deux tours laissent ainsi passer de huit à douze cubes.
La dernière question referme la boucle. Quand le minimum et le maximum sont égaux, c'est que les vues déterminent le solide : les deux façons de le dire sont la même.
Un encadrement qui se referme, ce sont des vues qui déterminent.
- Quatre traits à tracer
- Huit assemblages à ranger
- Quand l'encadrement se referme
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Fiche 5 — pourquoi on écrit le plan coté
Ce que trois silhouettes donnent, et ce qu'elles ne donneront jamais.
Puisque trois vues ne suffisent presque jamais, comment décrire un assemblage sans ambigüité ? Par le plan coté : à chaque case du sol, le nombre de cubes empilés dessus.
Le plan ne laisse aucun choix. Il donne la hauteur exacte de chaque pile, une par une, et un seul solide lui correspond. C'est la raison pour laquelle on l'écrit, et la fiche la fait établir plutôt qu'admettre.
Certaines choses se lisent pourtant sur les trois silhouettes seules : les cases occupées, le nombre de colonnes, le nombre d'étages, et donc le pavé qui entoure l'assemblage. D'autres non : le nombre de cubes, les cubes cachés, les hauteurs une par une.
Le tri de la fiche sépare les deux, et sa règle se vérifie : un renseignement se lit sur les vues quand tous les solides compatibles lui donnent la même valeur.
Le plan coté ne correspond qu'à un seul solide.
- Huit étiquettes à ranger
- Six cases à remplir
- Ce que le plan ajoute
Compétences travaillées
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Du solide à ses trois vues
Chaque silhouette garde la pile la plus haute de sa colonne ou de sa rangée, et oublie tout le reste.
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Des vues au solide
Placer le sol, puis chercher les hauteurs — et savoir quand cela ne laisse aucun choix.
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Quand les vues ne suffisent pas
Deux solides différents peuvent avoir exactement les mêmes trois vues, même un pavé plein.
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Encadrer, et écrire le plan coté
Ce que les vues garantissent au minimum et au maximum, et pourquoi le plan, lui, ne laisse aucun choix.
Une rubrique qui n'existe qu'en sixième
« La vision dans l'espace » est une rubrique du programme de cycle 3 que la table des matières ne porte ni au CM1, ni au CM2. Elle est propre à la classe de sixième, et son texte tient en une phrase.
Cette phrase dit le geste : « passage, dans les deux sens, entre l'objet à trois dimensions et ses diverses représentations à deux dimensions ». Le cours moyen, lui, « résout des problèmes portant sur des assemblages de cubes » — le même objet, un autre verbe.
C'est pourquoi ces fiches ne reprennent aucun exercice des deux articles de CM1 sur les assemblages : elles font le passage, et surtout le passage inverse, que le cours moyen ne demande pas.
Le sens inverse n'a presque jamais une seule réponse
Du solide à ses vues, il n'y a rien à chercher : on prend la pile la plus haute de chaque colonne, puis de chaque rangée. Des vues au solide, c'est une autre affaire.
Une pile qui n'est la plus haute ni de sa colonne, ni de sa rangée, peut baisser sans qu'aucune silhouette bouge. Le podium de la troisième fiche compte dix cubes ; quatre autres assemblages ont exactement ses trois vues, du plus creux à neuf cubes au plus rempli à onze.
Même un pavé plein n'y échappe pas : on peut le creuser au milieu sans qu'aucune de ses vues change. Ce n'est pas une curiosité, c'est la règle — et c'est ce qui donne sa raison d'être au plan coté.
Méthode et vérification
La frontière avec le cours moyen est dans le verbe, et elle a été vérifiée sur le texte. Le CM1 et le CM2 portent tous deux l'objectif « résoudre des problèmes portant sur des assemblages de cubes » ; deux articles du site le traitent. La sixième ne résout pas des problèmes : elle fait le PASSAGE, et dans les deux sens. Le sens direct — du solide à ses vues — est mécanique. Le sens inverse ne l'est pas, et c'est tout l'intérêt du chapitre : les trois vues ne déterminent presque jamais le solide. Ce fait n'est pas affirmé, il est CALCULÉ. Le module énumère toutes les cartes de hauteurs qui rendent exactement l'empreinte, la silhouette de face et celle de côté données ; le nombre de solutions est un nombre, et il commande les cinq fiches. Une reconstruction n'est posée que sur des vues qui n'admettent qu'un solide ; l'ambigüité n'est montrée que sur des vues qui en admettent plusieurs ; « au moins combien de cubes ? » est le plus petit total de l'énumération. Trois contrôles portent le reste. Le premier refuse toute étiquette du tri final dont le classement changerait selon l'assemblage choisi — c'est lui qui a écarté « le nombre de cubes du dernier étage », vrai pour le podium et faux pour le creux. Le deuxième refuse qu'un assemblage soit nommé dans un énoncé sans y être donné : dessiné, ou écrit en plan coté. Le troisième refuse deux noms pour une même carte de piles. Aucune des formes employées ne reparait des deux articles de CM1 ni du chapitre des volumes.
- Programme de mathématiques pour le cycle 3, arrêté du 10 avril 2025 (BO nº 16 du 17 avril 2025), domaine « Espace et géométrie », rubrique « La vision dans l'espace » de la classe de sixième. Cette rubrique n'existe qu'en sixième : la table des matières ne la porte ni au CM1, ni au CM2. Son texte est cité mot pour mot — « la vision dans l'espace est consolidée à travers des activités de différentes natures portant sur des assemblages de cubes : passage, dans les deux sens, entre l'objet à trois dimensions et ses diverses représentations à deux dimensions, dénombrements » — et l'objectif d'apprentissage, le seul de la rubrique, est « voir dans l'espace des assemblages de cubes ».
