Mathématiques · 6ème · Exercice

Corrigés — la vision dans l'espace en 6e

Chaque compte de solides y vient d'une énumération complète, jamais d'une estimation.

6ème Mathématiques Exercice
Durée 40 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Trois plans cotés différents, neuf, dix et onze cubes, et pourtant une seule silhouette de face et une seule de côté.

Ce que les corrigés donnent

Les silhouettes complétées, les bonnes réponses des questionnaires, les copies jugées avec leur correction, les traits des associations, les tris rangés et le détail des vingt points.

Chaque nombre de solides compatibles y vient d'une énumération complète : on essaie toutes les hauteurs possibles et on garde celles qui rendent les vues demandées.

Pour les questions rédigées, le critère qui permet de noter, jamais une formulation unique imposée.

1 sur 5

Fiche 1 — du solide à ses trois vues

Chaque silhouette garde le plus haut, et oublie le reste.

Le corrigé donne les huit silhouettes, les trois lignes cochées et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Chaque vue y est recalculée depuis le plan coté, colonne par colonne puis rangée par rangée.

1 point par case du tableau ; 2 points par ligne du questionnaire ; 3 et 3 points pour les deux dernières questions.

  • Huit cases à remplir
  • Trois lignes à cocher
  • Ce qu'une silhouette oublie

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Huit cases à remplir 8 points

Écris les hauteurs de chaque silhouette, de gauche à droite.

  • Prendre la pile la plus haute de chaque colonne, puis de chaque rangée.

Exercice 2 — Trois lignes à cocher 6 points

Coche la bonne réponse à chaque ligne.

  • Une silhouette garde le plus haut, et rien d'autre.

Exercice 3 — Ce qu'une silhouette oublie 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Une seule rangée donne une vue de côté d'un seul nombre.
  • Regarder ce qu'une ombre montre, et ce qu'elle cache.

2 sur 5

Fiche 2 — remonter des vues au solide

Placer le sol, puis chercher les hauteurs — et le cas où cela ne laisse aucun choix.

Le corrigé donne les quatre lignes, juge les quatre copies et détaille les vingt points.

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Chaque reconstruction y est refaite depuis l'empreinte, puis vérifiée sur les deux silhouettes.

2 points par ligne du questionnaire ; 1,5 point par copie ; 2 et 4 points pour les deux dernières questions.

  • Quatre lignes à cocher
  • Quatre copies
  • Retrouver un solide

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre lignes à cocher 8 points

Coche la bonne réponse à chaque ligne.

  • Se demander si une pile peut se cacher derrière une autre.

Exercice 2 — Quatre copies 6 points

Juge chaque copie, et corrige celles qui se trompent.

  • Une vue de dessus ne porte aucun nombre.

Exercice 3 — Retrouver un solide 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Additionner les hauteurs lues sur la vue de face.
  • Se demander ce que la vue de face garde quand deux piles sont dans la même colonne.

3 sur 5

Fiche 3 — deux solides, les mêmes trois vues

Une silhouette ne garde que le plus haut : le reste peut se cacher.

Le corrigé juge les quatre copies, donne les quatre traits et détaille les vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Chaque nombre de solides y vient d'une énumération complète, jamais d'une estimation.

2 points par copie ; 1,5 point par trait ; 3 et 3 points pour les deux dernières questions.

  • Quatre copies
  • Quatre traits à tracer
  • Creuser sans que rien ne change

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre copies 8 points

Juge chaque copie, et corrige celles qui se trompent.

  • Chercher si une pile peut baisser sans changer aucune silhouette.

Exercice 2 — Quatre traits à tracer 6 points

Relie chaque assemblage au nombre de solides qui ont les mêmes vues que lui.

  • Un assemblage d'une seule rangée ne laisse aucun choix ; les autres en laissent beaucoup.

Exercice 3 — Creuser sans que rien ne change 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Comparer les deux totaux.
  • Regarder ce que chaque silhouette garde.

4 sur 5

Fiche 4 — au moins combien, au plus combien ?

Ce que les vues donnent quand elles ne donnent pas le solide.

Le corrigé donne les quatre traits, les deux colonnes du tri et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Chaque encadrement y est refait en cherchant le solide le plus creux, puis le plus rempli.

2 points par trait ; 0,75 point par assemblage bien rangé ; 2 et 4 points pour les deux dernières questions.

  • Quatre traits à tracer
  • Huit assemblages à ranger
  • Quand l'encadrement se referme

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre traits à tracer 8 points

Relie chaque assemblage à l'encadrement de son nombre de cubes.

  • Chaque pile peut aller du plus bas que les vues tolèrent au plus haut qu'elles autorisent.

Exercice 2 — Huit assemblages à ranger 6 points

Range chaque assemblage dans la bonne colonne.

  • Se demander si une pile pourrait baisser sans changer aucune silhouette.

Exercice 3 — Quand l'encadrement se referme 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Chercher le solide le plus creux, puis le plus plein.
  • Un encadrement d'un seul nombre ne laisse aucun choix.

5 sur 5

Fiche 5 — pourquoi on écrit le plan coté

Ce que trois silhouettes donnent, et ce qu'elles ne donneront jamais.

Le corrigé donne les deux colonnes du tri, les six cases du tableau et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Chaque classement y est refait en comparant tous les solides que les vues laissent passer.

1 point par étiquette rangée ; 1 point par case du tableau ; 2 et 4 points pour les deux dernières questions.

  • Huit étiquettes à ranger
  • Six cases à remplir
  • Ce que le plan ajoute

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Huit étiquettes à ranger 8 points

Un assemblage a des vues qui laissent plusieurs solides possibles, comme le podium. Range chaque renseignement dans la bonne colonne.

  • Se demander si deux solides aux mêmes vues répondraient pareil.

Exercice 2 — Six cases à remplir 6 points

Complète le tableau des trois assemblages.

  • Le plan donne les cubes ; les vues, elles, en laissent plusieurs possibles.

Exercice 3 — Ce que le plan ajoute 6 points

Réponds en français, en phrases complètes.

  • Comparer ce que le plan écrit et ce qu'une silhouette garde.
  • Se souvenir de l'encadrement de la fiche 4.

Méthode et vérification

La frontière avec le cours moyen est dans le verbe, et elle a été vérifiée sur le texte. Le CM1 et le CM2 portent tous deux l'objectif « résoudre des problèmes portant sur des assemblages de cubes » ; deux articles du site le traitent. La sixième ne résout pas des problèmes : elle fait le PASSAGE, et dans les deux sens. Le sens direct — du solide à ses vues — est mécanique. Le sens inverse ne l'est pas, et c'est tout l'intérêt du chapitre : les trois vues ne déterminent presque jamais le solide. Ce fait n'est pas affirmé, il est CALCULÉ. Le module énumère toutes les cartes de hauteurs qui rendent exactement l'empreinte, la silhouette de face et celle de côté données ; le nombre de solutions est un nombre, et il commande les cinq fiches. Une reconstruction n'est posée que sur des vues qui n'admettent qu'un solide ; l'ambigüité n'est montrée que sur des vues qui en admettent plusieurs ; « au moins combien de cubes ? » est le plus petit total de l'énumération. Trois contrôles portent le reste. Le premier refuse toute étiquette du tri final dont le classement changerait selon l'assemblage choisi — c'est lui qui a écarté « le nombre de cubes du dernier étage », vrai pour le podium et faux pour le creux. Le deuxième refuse qu'un assemblage soit nommé dans un énoncé sans y être donné : dessiné, ou écrit en plan coté. Le troisième refuse deux noms pour une même carte de piles. Aucune des formes employées ne reparait des deux articles de CM1 ni du chapitre des volumes.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques pour le cycle 3, arrêté du 10 avril 2025 (BO nº 16 du 17 avril 2025), domaine « Espace et géométrie », rubrique « La vision dans l'espace » de la classe de sixième. Cette rubrique n'existe qu'en sixième : la table des matières ne la porte ni au CM1, ni au CM2. Son texte est cité mot pour mot — « la vision dans l'espace est consolidée à travers des activités de différentes natures portant sur des assemblages de cubes : passage, dans les deux sens, entre l'objet à trois dimensions et ses diverses représentations à deux dimensions, dénombrements » — et l'objectif d'apprentissage, le seul de la rubrique, est « voir dans l'espace des assemblages de cubes ».

Questions fréquentes

Trois vues suffisent-elles à retrouver un assemblage de cubes ?
Presque jamais. Une silhouette ne garde que la pile la plus haute de sa colonne : toute pile plus basse peut changer de hauteur sans que rien ne se voie. Il faut le plan coté pour être certain.
Qu'est-ce qu'un plan coté ?
L'écriture qui donne, pour chaque case du sol, le nombre de cubes empilés dessus. Un seul solide lui correspond, ce qui n'est pas le cas de trois vues. On l'écrit rangée par rangée, du devant vers le fond, un point-virgule entre les rangées.
Dans quel cas les trois vues suffisent-elles ?
Quand rien ne peut se cacher. C'est le cas d'un assemblage qui tient sur une seule rangée : chaque colonne ne porte qu'une pile, donc la vue de face donne sa hauteur exacte et non un maximum.
Étudie-t-on la perspective cavalière en 6e ?
Non. Le programme de cycle 3 parle de « représentations à deux dimensions » sans nommer aucune technique de dessin. La perspective cavalière, la projection orthogonale et les sections de solides appartiennent au cycle 4.