Ce que ces fiches demandent
Construire sept images sur quadrillage, par une symétrie axiale ou par un demi-tour ; répondre à douze questions à choix ; compléter huit cases de programmes de construction ; reconnaitre ce qui relie six figures deux à deux ; et répondre à quinze questions rédigées.
Chaque fiche ouvre sur une courte leçon, enchaine deux exercices avec schéma et finit par des questions rédigées.
Deux pages A4 par fiche, corrigé séparé, barème détaillé.
1 sur 5
Le symétrique par rapport à un axe, sur quadrillage
Trois axes — vertical, horizontal, en diagonale — et la même règle : le milieu, à angle droit.
La première fiche revient sur la symétrie axiale, que le programme de cinquième range parmi les automatismes.
Trois figures sont posées sur quadrillage, chacune avec son axe : vertical, horizontal, puis en diagonale du quadrillage. La leçon rappelle ce que le dernier cas change : la perpendiculaire à une diagonale est l'autre diagonale des carreaux, et c'est le long d'elle qu'on compte.
Six questions à choix font ensuite reconnaitre des symétriques repérés par leurs coordonnées. Les mauvaises réponses sont les fautes que la leçon cherche à éviter : compter dans la mauvaise direction, s'arrêter sur l'axe, doubler la distance.
Les questions rédigées portent sur un point de l'axe, sur la distance entre un point et son image, et sur la façon de vérifier un tracé sans rien mesurer.
- Trois figures, trois axes
- Six symétriques à reconnaitre
- Expliquer sa construction
2 sur 5
Le demi-tour, face à la symétrie axiale
Le même drapeau, transformé deux fois : autour d'un point, puis par rapport à une droite.
La deuxième fiche définit le demi-tour — l'autre nom de la symétrie centrale —, et le pose à côté de la symétrie axiale.
Un drapeau est d'abord transformé par le demi-tour de centre O : on compte le déplacement qui mène de chaque sommet à O, et on le refait à partir de O. Le même drapeau est ensuite transformé par la symétrie d'axe vertical qui passe par O.
Les deux images ne se ressemblent pas : par le demi-tour, le drapeau a la tête en bas ; par la symétrie axiale, il flotte de l'autre côté. Les questions rédigées font nommer cette différence, chercher les points qui ne bougent pas dans chaque cas, et dire laquelle des deux images se superpose au drapeau sans retourner le papier.
- Le drapeau fait un demi-tour
- Le drapeau se replie
- Comparer les deux images
3 sur 5
Construire l'image d'une figure par un demi-tour
Deux figures à transformer, dont une autour de l'un de ses propres sommets, puis le programme de construction.
La troisième fiche fait construire l'image d'une figure par un demi-tour, sommet par sommet.
Deux figures sont à transformer : un quadrilatère dont le centre est à l'extérieur, et un triangle dont le centre est l'un de ses propres sommets — ce sommet reste alors à sa place, et la figure touche son image en ce point.
Un programme de construction sur quadrillage est ensuite à compléter avec des nombres : le déplacement de M jusqu'à O, le même à partir de O, le point M' obtenu, et le calcul qui vérifie que O est bien le milieu.
Les questions rédigées passent à la feuille blanche : la longueur MM', la demi-droite qu'il faut tracer, et ce que devient un point déjà image d'un autre.
- Deux figures, deux centres
- Le programme du demi-tour
- Construire sans quadrillage
4 sur 5
La symétrie axiale sur feuille blanche, et reconnaitre
Le programme au compas, puis six figures dont il faut dire ce qui les relie deux à deux.
La quatrième fiche reprend la symétrie axiale, cette fois sans quadrillage, comme le demande le second automatisme du programme.
Le programme de construction au compas est à compléter pour un cas précis : deux points A et B de l'axe, un arc de centre A, un arc de centre B, et leur second point commun M'. Une question fait dire pourquoi A et B doivent être bien écartés.
Six figures sont ensuite posées sur un quadrillage, et chacune a une partenaire : il faut dire ce qui relie les trois paires — une symétrie axiale, un demi-tour, ou ni l'un ni l'autre, quand la figure a seulement glissé.
Les questions rédigées portent sur un point de l'axe, sur le nombre de points à construire pour un triangle, et sur ce qui se voit de deux figures symétriques par rapport à un axe vertical.
- Le programme au compas
- Six figures, trois paires
- Ce que fait le compas
5 sur 5
Ce que le demi-tour conserve
Une figure et son image sur quadrillage, puis six propriétés à appliquer.
La dernière fiche porte sur les propriétés du demi-tour, que le programme demande de connaitre — et surtout de savoir employer.
Une figure et son image sont posées sur un quadrillage. L'élève trace les segments qui joignent des sommets correspondants et constate qu'ils se coupent en leur milieu, compte les carreaux des deux aires, et regarde ce que devient un côté horizontal.
Six questions à choix font appliquer les propriétés plutôt que les réciter : un périmètre, un angle, trois points alignés, un segment horizontal, l'aire d'un carré, et l'image du centre.
Les questions rédigées demandent de décrire un triangle rectangle après un demi-tour, de dire si une droite et son image peuvent se couper, et pourquoi deux figures symétriques ont le même périmètre.
- Une figure et son image
- Six propriétés à appliquer
- Se servir des propriétés
Compétences travaillées
-
Le milieu, à angle droit
Le symétrique de M par rapport à une droite est le point M’ tel que la droite coupe [MM’] en son milieu, perpendiculairement. Sur une diagonale du quadrillage, on compte le long de l’autre diagonale.
-
Le milieu, tout court
Par le demi-tour de centre O, l’image de M est le point M’ tel que O soit le milieu de [MM’]. Sur quadrillage, on fait deux fois le même déplacement.
-
Retourner ou tourner
La symétrie axiale retourne la figure, comme une feuille qu’on replie ; le demi-tour la fait seulement tourner, et ne laisse à sa place que son centre.
-
Rien ne se déforme
Longueurs, angles, aires, alignement, parallélisme : le demi-tour garde tout. Et l’image d’une droite lui est parallèle.
Ce que le programme demande
Le programme de mathématiques de 2026 place en automatisme de cinquième la symétrie axiale : construire le symétrique d’une figure sur quadrillage — axe vertical, horizontal ou en diagonale — puis sur feuille blanche.
Il ajoute, comme objectif, le demi-tour : le définir, et connaitre ses propriétés.
Les deux premières fiches posent les deux transformations côte à côte ; les trois suivantes apprennent à construire et à se servir des propriétés.
Ce que ces fiches font que les évaluations ne font pas
L’article jumeau évalue le seul demi-tour : sa définition, ses propriétés, le centre de symétrie d’une figure, et ce qui le distingue de la symétrie axiale.
Ces fiches reprennent d’abord les automatismes que l’évaluation laissait de côté — la symétrie axiale sur quadrillage, axe en diagonale compris, et au compas — puis construisent le demi-tour pas à pas, leçon à l’appui.
Un contrôle refuserait une question déjà posée par le jumeau.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de 2026. CINQ FICHES D'EXERCICES DE VINGT POINTS, chacune ouverte par une courte leçon, corrigés séparés. AUCUNE IMAGE N'EST SAISIE : les symétriques axiaux sont calculés par le module de symétrie du site, les images par le demi-tour par la formule du milieu, et la transformation qui relie deux figures du quadrillage est cherchée sur tous les axes et tous les centres possibles. Les cinq couples de formats sont tous différents et aucun n'a servi ailleurs en mathématiques de cinquième ; aucune question n'est reprise du jumeau. Total vérifié à 20 points par fiche.
- Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2 de l'arrêté du 18 février 2026, classe de cinquième, « Espace et géométrie → Transformations », applicable dès la rentrée 2026-2027 : « reconnaitre et construire le symétrique d'une figure par symétrie axiale, dont l'axe est vertical, horizontal, ou en diagonale sur quadrillage », « construire le symétrique, par rapport à un axe, d'un point, d'une figure, sur feuille blanche », « définir le demi-tour, ou symétrie centrale » et « connaitre les propriétés du demi-tour ».
