Une section que le site n'avait pas
Le programme de mathématiques du cycle 3 consacre une section entière à l'initiation à la pensée informatique : programmes de calcul, suites évolutives, codages de déplacement, programmes de construction. Aucun article du site n'y touchait, à aucun niveau.
Le CM2 y ajoute deux facettes entièrement neuves — les suites de motifs, et le fait de produire soi-même un programme de construction — et en élargit deux autres : le programme de calcul passe de deux à trois instructions, et les codages de déplacement s'allongent.
Chaque fiche prend une facette et la travaille seule, avec deux formats de travail différents et une dernière question à rédiger.
Aucun résultat, aucun terme, aucune case de motif n'a été saisi à la main : tout est calculé par un module partagé avec l'évaluation.
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Exécuter un programme de calcul
Suivre trois instructions dans l'ordre — puis les remonter à l'envers pour retrouver le nombre choisi.
Un programme de calcul est une suite d'instructions qui travaillent chacune sur le résultat de la précédente. L'exercice 1 en donne un de trois instructions et le fait exécuter sur un nombre : 5 devient 7, puis 28, puis 25. Chaque flèche est une étape, et aucune ne se saute.
Sa seconde question porte sur l'ordre : pourquoi ne peut-on pas multiplier par 4 avant d'ajouter 2 ? Parce que l'ordre fait partie du programme au même titre que les nombres. Deux programmes composés des mêmes instructions dans un ordre différent sont deux programmes différents.
Le tableau de l'exercice 2 fait exécuter le programme sur trois nombres, une colonne par instruction, et sa question demande si deux élèves ont pu trouver le même résultat en partant de nombres différents. Non : à chaque nombre de départ correspond un résultat, et un seul. Le dernier exercice remonte donc le programme à l'envers, instruction par instruction — « diviser par 4 » défait « multiplier par 4 ».
La dernière question remonte le programme : quel nombre a-t-on choisi ?
- Trois instructions, dans l'ordre
- Trois nombres de départ
- Remonter à l'envers
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Poursuivre une suite de nombres
Trouver la règle avant d'écrire le terme suivant — et savoir qu'une suite trop courte en cache deux.
Poursuivre une suite ne consiste pas à deviner le terme suivant, mais à trouver la règle puis à l'appliquer. Le tableau de l'exercice 1 aligne quatre suites, et demande deux termes de plus ainsi que la règle — dans cet ordre, la règle en dernier, parce qu'elle se vérifie sur les termes déjà écrits.
Les quatre suites couvrent quatre familles de règles. La plus simple ajoute toujours le même nombre. La suite B en combine deux, « multiplier par 2 puis ajouter 1 ». La suite D alterne, « ajouter 5, retirer 2 » : deux termes consécutifs ne suffisent alors plus à la reconnaître, il en faut trois.
Le QCM de l'exercice 2 dit ce qu'il faut regarder — l'écart entre deux termes voisins — et le dernier exercice pose la question la plus fine du chapitre : combien de termes faut-il écrire pour qu'une seule règle convienne ? Quatre au moins, parfois cinq. « 1 ; 2 ; 4 » accepte encore deux règles ; « 1 ; 2 ; 4 ; 8 » n'en accepte plus qu'une.
La dernière question demande d'écrire soi-même une suite.
- Quatre familles de règles
- Une suite ambiguë
- Écrire sa propre suite
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Poursuivre une suite de motifs
Un dessin qui grandit cache une suite de nombres — et c'est elle qui donne l'étape suivante sans la dessiner.
Un dessin qui grandit cache une suite de nombres, et c'est elle qui donne l'étape suivante. L'exercice 1 présente un escalier dont chaque étape ajoute une marche, fait compter ses carrés et dessiner l'étape manquante. La seconde question demande de décrire le passage d'une étape à la suivante en mots.
Le tableau de l'exercice 2 traduit le dessin en nombres jusqu'à l'étape 6, et fait énoncer la règle obtenue : on ajoute 2, puis 1 de plus à chaque fois. Cette règle-là n'était pas lisible sur le dessin — elle apparaît quand les nombres sont alignés.
Le dernier exercice s'en sert : combien de carrés à l'étape 7 ? Vingt-huit, obtenus en continuant les écarts sans rien dessiner. Sa seconde question explique pourquoi cette voie est plus rapide — la règle donne n'importe quelle étape, même très lointaine, alors que le dessin exige de passer par toutes les précédentes.
La dernière question demande l'étape 7 sans la dessiner.
- Un escalier qui grandit
- Du dessin aux nombres
- Une étape lointaine
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Coder un déplacement
Suivre un codage case par case, puis en écrire un soi-même — avec plus d'instructions qu'au CM1.
Un codage se lit de gauche à droite, une flèche par case. L'exercice 1 fait suivre un codage depuis une case de départ et marquer la case d'arrivée, puis compter les déplacements par direction : quatre cases à droite, deux vers le haut.
Sa seconde question demande un autre codage menant à la même case, et c'est là le point du chapitre : deux codages différents peuvent aboutir au même endroit. Il suffit d'employer les mêmes flèches dans un autre ordre — ce que l'exercice 2 fait constater sur deux codages à relier à leur description.
Le dernier exercice demande le codage le plus court entre deux cases, puis explique pourquoi un codage qui repasse par une case déjà visitée n'est jamais le plus court : il a fait un aller-retour, c'est-à-dire deux instructions qui s'annulent. Raccourcir un codage, c'est supprimer ces paires.
La dernière question demande le codage le plus court.
- Suivre six flèches
- Deux codages, une arrivée
- Le codage le plus court
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Produire un programme de construction
Écrire les instructions d'une figure — dans un ordre où rien n'est nommé avant d'exister.
Un programme de construction s'écrit pour quelqu'un qui ne voit pas la figure. Chaque instruction doit donc être exécutable au moment où on la lit, ce qui impose un ordre strict. L'exercice 1 range les quatre instructions d'un programme selon ce qu'elles créent, et fait nommer les points dans l'ordre de leur apparition.
Sa seconde question isole une instruction qui ne crée aucun point : elle trace une ligne à partir de points déjà existants. Distinguer ce qui crée de ce qui relie est la clé de l'ordonnancement — on ne peut relier que ce qui existe.
Les trois programmes de l'exercice 2 se relisent comme du code : deux sont inexécutables, et pour la même raison — ils emploient un point avant de l'avoir créé. Le dernier exercice fait écrire un programme pour un carré, et rappelle par quelle sorte d'instruction on commence : celle qui crée quelque chose sans rien supposer.
La dernière question demande d'écrire le programme d'un carré.
- Créer, ou seulement tracer
- Trois programmes à relire
- Écrire le sien
Compétences travaillées
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Une règle se prouve, elle ne se devine pas
« 1 ; 2 ; 4 » se poursuit par 8 si la règle est « multiplier par 2 », et par 7 si elle est « ajouter 1, puis 1 de plus à chaque fois ». Trois termes ne suffisent pas toujours.
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L'ordre fait partie du programme
Un programme de calcul se lit de haut en bas. Ajouter puis multiplier ne donne pas le même résultat que multiplier puis ajouter.
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Un motif se traduit en nombres
On compte les carrés de chaque étape : la suite obtenue a une règle, et cette règle donne l'étape 10 sans qu'on ait à la dessiner.
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On ne nomme pas un point avant de l'avoir créé
Un programme de construction s'écrit pour quelqu'un qui ne voit pas la figure. « Trace le cercle de centre O » avant d'avoir placé O demande l'impossible.
Ce que le CM2 ajoute au CM1
Le programme de calcul passe de deux instructions à trois : le texte officiel donne les deux exemples, et l'écart entre eux est exactement l'objectif.
Les suites, qui portaient sur des nombres, portent désormais aussi sur des motifs — des dessins qui grandissent, à traduire en nombres.
Les codages de déplacement s'allongent : « en augmentant le nombre d'instructions des programmes utilisés ou produits ».
Et sur les programmes de construction, le verbe change : le CM1 les exécutait, le CM2 apprend à en produire.
Pourquoi une suite peut avoir deux réponses
C'est le point que ces fiches traitent en premier, parce qu'il commande tout le reste : demander « le terme suivant » sans montrer assez de termes, c'est poser une question qui a plusieurs réponses justes.
Le module qui produit ces fiches essaie, sur chaque suite, toute une famille de règles simples — additions constantes, multiplications, écarts qui grandissent, alternances. Si deux d'entre elles collent aux termes visibles et divergent ensuite, la suite est refusée avant d'être imprimée.
Les quatre suites de la deuxième fiche ont donc, chacune, une seule réponse — et la fiche montre à part l'exemple qui n'en a pas.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur, section « Initiation à la pensée informatique », paragraphe « Cours moyen deuxième année ». Aucun résultat, aucun terme de suite et aucune case de motif n'est saisi : tout est calculé par un module partagé. Chaque suite est confrontée à une famille de règles simples avant d'être imprimée, et refusée si deux d'entre elles la prolongent différemment.
- Arrêté du 10 avril 2025 — programme de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025, section « Initiation à la pensée informatique ».
