Une section que le site n'avait pas
Le programme de mathématiques du cycle 3 consacre une section entière à l'initiation à la pensée informatique : programmes de calcul, suites évolutives, codages de déplacement, programmes de construction. Aucun article du site n'y touchait, à aucun niveau.
Le CM2 y ajoute deux facettes entièrement neuves — les suites de motifs, et le fait de produire soi-même un programme de construction — et en élargit deux autres : le programme de calcul passe de deux à trois instructions, et les codages de déplacement s'allongent.
Chaque fiche prend une facette et la travaille seule, avec deux formats de travail différents et une dernière question à rédiger.
Aucun résultat, aucun terme, aucune case de motif n'a été saisi à la main : tout est calculé par un module partagé avec l'évaluation.
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Exécuter un programme de calcul
Suivre trois instructions dans l'ordre — puis les remonter à l'envers pour retrouver le nombre choisi.
Le programme que le texte officiel donne en exemple, dessiné en chaîne : choisir un nombre, ajouter 2, multiplier par 4, retirer 3.
Puis trois nombres de départ à faire passer dans la même chaîne.
- Trois instructions, dans l'ordre
- Trois nombres de départ
- Remonter à l'envers
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Poursuivre une suite de nombres
Trouver la règle avant d'écrire le terme suivant — et savoir qu'une suite trop courte en cache deux.
Quatre suites, quatre familles de règles : une addition constante, une multiplication suivie d'une addition, un écart qui grandit, une alternance.
Chacune est prolongée de deux termes, puis sa règle est écrite.
- Quatre familles de règles
- Une suite ambiguë
- Écrire sa propre suite
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Poursuivre une suite de motifs
Un dessin qui grandit cache une suite de nombres — et c'est elle qui donne l'étape suivante sans la dessiner.
Un escalier de carrés, montré sur quatre étapes ; la cinquième est à dessiner.
Sous chaque motif, le nombre de carrés à écrire.
- Un escalier qui grandit
- Du dessin aux nombres
- Une étape lointaine
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Coder un déplacement
Suivre un codage case par case, puis en écrire un soi-même — avec plus d'instructions qu'au CM1.
Un quadrillage, une case de départ, six flèches à suivre.
Puis trois codages à relier à ce qu'ils font.
- Suivre six flèches
- Deux codages, une arrivée
- Le codage le plus court
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Produire un programme de construction
Écrire les instructions d'une figure — dans un ordre où rien n'est nommé avant d'exister.
Quatre instructions à ranger selon qu'elles créent un point ou non.
Puis trois programmes à relire, dont deux nomment un point avant de l'avoir créé.
- Créer, ou seulement tracer
- Trois programmes à relire
- Écrire le sien
Compétences travaillées
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Une règle se prouve, elle ne se devine pas
« 1 ; 2 ; 4 » se poursuit par 8 si la règle est « multiplier par 2 », et par 7 si elle est « ajouter 1, puis 1 de plus à chaque fois ». Trois termes ne suffisent pas toujours.
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L'ordre fait partie du programme
Un programme de calcul se lit de haut en bas. Ajouter puis multiplier ne donne pas le même résultat que multiplier puis ajouter.
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Un motif se traduit en nombres
On compte les carrés de chaque étape : la suite obtenue a une règle, et cette règle donne l'étape 10 sans qu'on ait à la dessiner.
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On ne nomme pas un point avant de l'avoir créé
Un programme de construction s'écrit pour quelqu'un qui ne voit pas la figure. « Trace le cercle de centre O » avant d'avoir placé O demande l'impossible.
Ce que le CM2 ajoute au CM1
Le programme de calcul passe de deux instructions à trois : le texte officiel donne les deux exemples, et l'écart entre eux est exactement l'objectif.
Les suites, qui portaient sur des nombres, portent désormais aussi sur des motifs — des dessins qui grandissent, à traduire en nombres.
Les codages de déplacement s'allongent : « en augmentant le nombre d'instructions des programmes utilisés ou produits ».
Et sur les programmes de construction, le verbe change : le CM1 les exécutait, le CM2 apprend à en produire.
Pourquoi une suite peut avoir deux réponses
C'est le point que ces fiches traitent en premier, parce qu'il commande tout le reste : demander « le terme suivant » sans montrer assez de termes, c'est poser une question qui a plusieurs réponses justes.
Le module qui produit ces fiches essaie, sur chaque suite, toute une famille de règles simples — additions constantes, multiplications, écarts qui grandissent, alternances. Si deux d'entre elles collent aux termes visibles et divergent ensuite, la suite est refusée avant d'être imprimée.
Les quatre suites de la deuxième fiche ont donc, chacune, une seule réponse — et la fiche montre à part l'exemple qui n'en a pas.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur, section « Initiation à la pensée informatique », paragraphe « Cours moyen deuxième année ». Aucun résultat, aucun terme de suite et aucune case de motif n'est saisi : tout est calculé par un module partagé. Chaque suite est confrontée à une famille de règles simples avant d'être imprimée, et refusée si deux d'entre elles la prolongent différemment.
