Une notion introduite au CM1 par le programme de 2025
La proportionnalité entre deux grandeurs est « explicitement introduite » au CM1 par l'arrêté du 10 avril 2025. Le site n'en traitait nulle part au cours moyen : c'est une entrée neuve.
Le programme demande deux gestes. Identifier d'abord : cette situation est-elle proportionnelle, et comment le sait-on ? Résoudre ensuite, par un raisonnement de linéarité formulé en français — « trois fois plus de pains, donc trois fois plus d'euros. »
Ce que le texte écarte compte tout autant : ni tableau de proportionnalité, ni coefficient, ni produit en croix, et jamais de suite de nombres hors contexte. Les cinq fiches s'y tiennent, et le moteur le vérifie avant d'imprimer.
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Fiche 1 — deux grandeurs qui vont ensemble
Deux fois plus de pains, deux fois plus d'euros.
La première fiche pose le mot du chapitre sur une situation que tout le monde connait : le prix des pains aux raisins.
L'exercice 1 relie quatre quantités à leur prix. Les quatre prix ne sont pas donnés : ils sortent du raisonnement de linéarité, et l'élève retrouve celui de 24 pains en comptant combien de fois quatre pains cela représente.
L'exercice 2 est un diagramme des mêmes prix. Il fait voir ce qu'un tableau de nombres cache : la hauteur augmente toujours de la même quantité quand on ajoute quatre pains. Une question interdit explicitement de passer par le prix d'un seul pain — c'est la préparation de la troisième fiche.
Le dernier exercice fait dire ce que signifie « le prix est proportionnel au nombre de pains », puis demande un exemple pris ailleurs qu'à la boulangerie.
Les quatre prix de l'association sont recalculés par le moteur avant l'impression, et comparés à ceux de la fiche.
- Une association
- Un diagramme
- Reconnaitre
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Fiche 2 — trois fois plus, trois fois plus
Une recette qu'on double, qu'on triple, qu'on partage.
La deuxième fiche installe le raisonnement complet, dans les deux sens : trois fois plus, et deux fois moins.
L'exercice 1 lit un diagramme de la farine pour 6, 12 et 18 parts. Trois questions suivent, dont l'une demande la farine de 3 parts : c'est le même raisonnement à l'envers, et c'est là que l'on voit si l'élève a compris ou récité.
L'exercice 2 emploie une figure propre à cet article : deux bandes liées, une par grandeur, découpées en blocs de même taille. Quatre blocs de 6 parts au-dessus de quatre blocs de 150 g, et le total du bas à trouver. La figure remplace le tableau que le programme écarte, et montre ce qu'un tableau ne montre pas : la quantité cherchée est faite de copies de la quantité connue.
Le dernier exercice fait passer de la figure au calcul seul, puis relier cette recette au prix des pains.
Les valeurs du diagramme sont celles que le moteur calcule, et aucune barre ne dépasse la hauteur de son axe.
- Un diagramme
- Deux bandes
- Multiplier
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Fiche 3 — le prix d'un seul est inutile
12 pains coûtent 21 € — et un pain ne coûte pas un nombre entier d'euros.
La troisième fiche est celle du chapitre : c'est ici que le programme est pris au mot.
L'exercice 1 reprend l'exemple officiel — 4 pains pour 7 €, et 12 pains à trouver — sur les deux bandes liées. Trois questions suivent, dont la dernière fait constater que sept euros partagés en quatre ne tombent pas sur un nombre entier.
L'exercice 2 range cinq étapes en deux colonnes : celles qui suffisent pour répondre, et celles dont on n'a pas besoin ici. Chercher le prix d'un seul pain figure dans la seconde colonne, et c'est le tri lui-même qui l'y met.
Le dernier exercice change de nombre — vingt pains — pour vérifier que la méthode a été comprise et non retenue, puis fait rédiger cette méthode en une phrase.
Le moteur refuse de produire cette fiche si le prix d'un seul pain tombait sur un nombre entier d'euros.
- Deux bandes
- Un tri
- Se passer de l'unité
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Fiche 4 — ce qui n'est pas proportionnel
Trois situations sur sept ne le sont pas, et chacune se prouve.
La quatrième fiche traite l'autre moitié du programme : identifier, c'est aussi savoir dire non.
L'exercice 1 range les sept situations du chapitre en deux colonnes. Quatre sont proportionnelles, trois ne le sont pas — un abonnement payé une seule fois, une différence d'âge constante, et le côté d'un carré comparé aux carreaux qu'il couvre. La question qui suit exige un calcul, non une affirmation.
L'exercice 2 soumet trois réponses d'élèves, dont une juste. La première applique la multiplication au tarif de la piscine ; la deuxième double l'aire d'un carré en doublant son côté.
Le dernier exercice fait énoncer la méthode de vérification — prendre deux mesures dont l'une est un multiple de l'autre, calculer ce que donnerait le raisonnement, et le comparer au relevé — puis expliquer pourquoi une part fixe empêche la proportionnalité : elle se paie une fois et ne suit donc pas la quantité.
Chaque situation non proportionnelle porte son témoin : deux mesures dont l'une est un multiple de l'autre, et deux nombres qui ne s'accordent pas.
- Un tri
- Une chasse
- Justifier
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Fiche 5 — résoudre un problème
Vérifier d'abord, multiplier ensuite.
La cinquième fiche rassemble tout, dans l'ordre où l'on doit s'en servir.
L'exercice 1 soumet trois raisonnements, dont un seul est juste. Le premier ajoute cinq au lieu de multiplier par cinq — c'est l'erreur la plus fréquente du chapitre. Le troisième garde la même masse de farine pour deux fois plus de parts.
L'exercice 2 relie quatre problèmes à leur réponse : des photocopies, des heures de marche, des pains et des parts de gâteau. Les quatre réponses sont calculées par le moteur, et un contrôle les recalcule une seconde fois avant l'impression.
Le dernier exercice fait dire la méthode en deux étapes et dans l'ordre, puis explique pourquoi la première ne peut pas être sautée — la réponse attendue est un contre-exemple, pas une règle.
Les deux associations de l'article ne partagent aucune étiquette : le moteur le vérifie.
- Une chasse
- Une association
- La méthode
Compétences travaillées
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Reconnaitre une situation
Se demander si deux fois plus de l'une donne deux fois plus de l'autre — et le vérifier sur les nombres.
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Raisonner en « fois plus »
Compter combien de fois plus on veut de la première grandeur, et faire exactement la même chose sur la seconde.
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Se passer de la valeur d'une unité
Multiplier une quantité connue plutôt que chercher ce que vaut un seul objet.
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Justifier un refus
Montrer par un calcul qu'une situation n'est pas proportionnelle, au lieu de l'affirmer.
Ce que le programme demande, et ce qu'il écarte
Le programme de 2025 introduit explicitement la proportionnalité au CM1, avec deux objectifs : « identifier une situation de proportionnalité » et « savoir résoudre un problème de proportionnalité ».
Il est tout aussi précis sur ce qu'il écarte. Les élèves « n'utilisent pas de tableaux de proportionnalité au cours moyen » ; « ni l'utilisation du coefficient de proportionnalité, ni le recours au produit en croix ne sont enseignés » ; et les problèmes « sont tous posés dans le cadre des grandeurs », jamais sur des suites de nombres hors contexte.
Ces interdits ne sont pas des détails de méthode : ils sont le niveau. Un objectif se vérifie en le traitant ; un interdit se vérifie en le refusant — et c'est ce que fait le moteur.
Le prix d'un seul pain, et pourquoi on s'en passe
Le programme donne son propre exemple : « 4 pains aux raisins coûtent 7 €. Quel est le prix de 12 pains ? Les élèves comprennent qu'il est inutile de déterminer le prix unitaire pour répondre à la question posée. »
Ici, cette phrase se démontre au lieu de se citer. Sept euros partagés en quatre ne tombent pas sur un nombre entier : c'est 1 € et 75 centimes, un nombre que le CM1 ne manipule pas encore. Douze pains, en revanche, sont exactement trois fois quatre pains, et trois fois sept euros font vingt-et-un.
Un contrôle exige que cette valeur unitaire ne tombe pas juste. Si elle tombait sur un nombre rond, la fiche perdrait ce qu'elle enseigne, et personne ne s'en apercevrait : toutes les réponses resteraient justes.
Méthode et vérification
Contenu produit par un moteur. Aucune situation ne porte l'étiquette « proportionnelle » : le moteur la déduit des mesures relevées, et un contrôle change ces mesures pour vérifier que la réponse suit. Chaque résultat sort d'un parcours en largeur qui cherche le plus court chemin de linéarité — multiplier, diviser, réunir deux quantités connues — et rend les étapes en français. Le programme officiel écarte trois outils du cours moyen : le tableau de proportionnalité, le coefficient et le produit en croix. Ces trois interdits sont trois contrôles, dont l'absence délibérée du format tableau dans les dix fiches. Enfin, le moteur exige qu'au moins une situation ait une valeur unitaire non entière : c'est ce qui démontre, au lieu de le citer, que passer par l'unité est inutile.
