Ce que ces fiches demandent
Compléter dix lignes de tableaux de proportionnalité, en-têtes et unités comprises ; lire dix barres de diagrammes et calculer leurs quotients ; mesurer et comparer sept figures, dont deux agrandissements et un plan à l'échelle ; suivre puis écrire deux programmes de calcul ; et répondre à dix questions rédigées.
Chaque fiche porte un rappel de quelques lignes, deux exercices avec schéma et un temps de rédaction.
Deux pages A4 par fiche, corrigé séparé, barème détaillé.
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Fiche 1 — deux grandeurs qui vont ensemble
Reconnaitre une proportionnalité dans un relevé, et la relier aux expressions de tous les jours.
La première fiche porte le premier objectif : connaitre la définition, et la relier aux expressions de la vie courante.
Le tableau du marché ouvre la fiche. Il porte le nom et l’unité de chaque grandeur — « Masse (en kg) », « Prix (en €) » — parce que le programme l’exige, et cinq cases y sont à compléter.
Le même relevé revient ensuite en barres. La question qui compte n’est pas la lecture, mais la division : le prix divisé par la masse donne toujours le même nombre, et c’est ce nombre qui fait la proportionnalité.
Les trois expressions de tous les jours ferment la fiche : « le kilo », « à l’heure », « par litre » annoncent chacune une proportionnalité sans jamais employer le mot.
- Le tableau du marché
- Le même relevé, en barres
- Trois expressions de tous les jours
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Fiche 2 — proportionnel, ou pas ?
Décider en calculant les quotients, et nommer ce qui empêche la proportionnalité.
La deuxième fiche porte l’objectif le plus délicat : identifier si une situation relève du modèle.
Deux relevés sont donnés côte à côte, en barres. Le premier est proportionnel, le second ne l’est pas — mais rien ne le dit : l’élève calcule les six quotients et tranche.
Ce qui empêche le second relevé d’être proportionnel est une PART FIXE, et le corrigé la nomme avec son montant. Le module la calcule sur les deux premiers couples, puis vérifie qu’elle explique le troisième : la raison ne peut donc pas vieillir.
Trois rectangles sur quadrillage transportent la même question en géométrie : l’un est un agrandissement, l’autre non, parce qu’une seule de ses dimensions a changé.
Le second relevé compte trois quotients tous différents — c’est ce qui le disqualifie —, tandis que les trois du premier sont égaux. Six divisions séparent donc les deux verdicts, et aucune ne peut se deviner.
- Deux relevés à examiner
- Trois rectangles
- Deux situations à juger
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Fiche 3 — choisir la procédure qui va aux nombres
Linéarité multiplicative, linéarité additive, retour à l'unité : trois chemins, et le plus court change à chaque fois.
La troisième fiche porte la procédure : le programme demande de choisir « la mieux adaptée aux nombres », et non d’en appliquer toujours une.
Trois quantités sont à trouver, et les trois procédures y passent chacune une fois — un contrôle refuse un jeu de données où l’une d’elles ne serait jamais la plus courte, et c’est arrivé pendant l’écriture.
La question d change de registre : l’aire de la plaque ne dépend pas du nombre de crêpes. Une grandeur qui ne bouge pas n’est proportionnelle à rien, et c’est un cas que les fiches de proportionnalité oublient souvent.
Le programme de calcul, enfin, montre la linéarité sous forme de flèches : c’est la représentation symbolique que la quatrième fiche reprendra.
- La plaque à crêpes
- Le programme de calcul
- Choisir, et dire pourquoi
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Fiche 4 — représenter la situation
Le tableau et les flèches, deux écritures de la même proportionnalité.
La quatrième fiche porte la représentation : le programme cite le tableau et les notations symboliques — flèches ou parenthèses.
Le programme de calcul de l’imprimeur ouvre la fiche. Trois cases, une flèche, et la même règle écrite d’un coup au lieu de ligne par ligne.
Le tableau qui suit dit la même chose autrement, et porte ses en-têtes complets. Cinq cases y sont à compléter, dont deux pour des quantités qui ne figurent pas dans le relevé de départ.
Les deux questions rédigées demandent pourquoi les en-têtes portent leur unité, et si les deux représentations disent bien la même chose.
Le relevé de l’imprimeur porte trois quantités — quatre, dix et vingt affiches —, et le tableau en ajoute deux que rien ne donne : il faut donc employer le prix d’une affiche, et non recopier une ligne voisine.
Les deux représentations portent la même multiplication. C’est précisément ce que la dernière question fait dire, en une phrase.
- Le programme de l'imprimeur
- Le tableau de l'imprimeur
- Deux écritures, une seule situation
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Fiche 5 — s'initier aux échelles
Passer du plan au réel et du réel au plan, puis agrandir une figure sur quadrillage.
La cinquième fiche porte le dernier objectif : s’initier aux problèmes d’échelles. Le mot « initier » est celui du programme, et la fiche s’y tient — des échelles de la forme 1/n, jamais un rapport quelconque.
Deux rectangles sur quadrillage ouvrent la fiche : l’un est le double de l’autre. Le périmètre double, mais l’aire est multipliée par quatre — c’est la surprise du chapitre, et les deux calculs la font apparaitre.
Le plan de la piscine vient ensuite, à l’échelle 1/200. Il se lit dans les deux sens : du plan au réel on multiplie, du réel au plan on divise, et un contrôle vérifie que les deux chemins se referment sur les mêmes nombres.
La dernière question demande de retrouver une échelle à partir d’une phrase — « 1 cm représente 1 m » —, ce qui oblige à tout ramener en centimètres avant d’écrire la fraction.
- Deux rectangles sur quadrillage
- Le plan de la piscine
- Deux questions sur l'échelle
Compétences travaillées
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Toujours le même nombre
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre — le prix d’un kilo, la distance en une heure.
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Un seul quotient différent suffit
Pour décider, on divise. Si un seul quotient s’écarte des autres, la situation ne relève pas du modèle — le plus souvent à cause d’une part fixe.
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Trois procédures, et la plus courte change
Linéarité multiplicative, linéarité additive, retour à l’unité. Le retour à l’unité marche toujours, mais il demande deux opérations là où la linéarité n’en demande qu’une.
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Un tableau nomme ses grandeurs
« Masse (en kg) », « Prix (en €) ». Sans le nom et l’unité, un tableau de nombres ne dit plus de quoi il parle.
Ce que la sixième fait, et ce qu’elle ne fait pas
Le programme est explicite sur la technique que la classe n’apprend pas : « la technique du „produit en croix“ n’est pas enseignée ». Il nomme en retour les trois procédures attendues — linéarité multiplicative, linéarité additive, retour à l’unité.
Il précise aussi que la proportionnalité « continue d’être étudiée exclusivement dans le cadre des grandeurs, et ne concerne pas les suites de nombres ». C’est pourquoi chaque relevé de ces fiches porte deux grandeurs nommées avec leur unité, jamais deux colonnes de nombres nus.
Le module du chapitre tient ces deux règles : une grandeur sans unité ne peut pas s’écrire, et le texte entier de l’article passe par un garde qui refuse les notions du cycle 4.
Une situation ne se déclare pas proportionnelle
Aucun relevé de ces fiches n’est annoncé proportionnel : chacun le calcule, en comparant ses quotients. C’est la seule manière d’être sûr que l’exercice et son corrigé disent la même chose lorsqu’un chiffre change.
Et quand un relevé ne relève pas du modèle, il dit POURQUOI, et cette raison est calculée elle aussi. L’abonnement au cinéma de la deuxième fiche porte une part fixe ; le module la trouve sur les deux premiers couples, puis vérifie qu’elle explique le troisième.
C’est ce qui permet de faire trouver la raison à l’élève sans jamais la souffler : elle n’est écrite nulle part dans les données, seulement dans le corrigé.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 fixé par l'arrêté du 10 avril 2025, en vigueur en sixième depuis la rentrée 2025-2026. CINQ FICHES DE VINGT POINTS, corrigés séparés, un objectif d'apprentissage par fiche — un contrôle vérifie que les cinq trouvent chacun leur compétence. AUCUN RELEVÉ N'EST DÉCLARÉ PROPORTIONNEL : chacun le CALCULE en comparant ses quotients, et quand il ne l'est pas il dit POURQUOI — une part fixe, calculée elle aussi, ou des quotients qui varient. LES TROIS PROCÉDURES DU PROGRAMME SONT TOUTES EMPLOYÉES, et c'est le noyau qui choisit la mieux adaptée aux nombres : linéarité multiplicative, linéarité additive, retour à l'unité. Un contrôle refuse un jeu de données où l'une des trois ne serait jamais la plus courte — un premier jeu était dans ce cas. LES TABLEAUX PORTENT LE NOM ET L'UNITÉ DE CHAQUE GRANDEUR, parce qu'une grandeur ne s'écrit pas sans les deux et qu'aucun tableau ne se construit autrement. AUCUN PRODUIT EN CROIX, AUCUN COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITÉ : le texte de l'article entier est passé au garde des notions d'autres niveaux. Les CINQ couples de formats sont tous différents entre eux, et aucun n'a servi ailleurs en mathématiques de sixième, jumeau compris. Total vérifié à 20 points par fiche.
- Programme de mathématiques du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025 (Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025), section « Sixième », rubrique « Proportionnalité ». Les cinq objectifs d'apprentissage, cités mot pour mot : « Connaître la définition de la proportionnalité entre deux grandeurs et la mettre en lien avec des expressions de la vie courante » ; « Identifier si une situation relève du „modèle“ de la proportionnalité » ; « Résoudre un problème de proportionnalité en choisissant une procédure adaptée : propriété de linéarité pour la multiplication ou l'addition, retour à l'unité » ; « Représenter une situation de proportionnalité à l'aide d'un tableau ou de notations symboliques » ; « S'initier à la résolution de problèmes d'échelles ». TROIS PHRASES DU TEXTE CONTRAIGNENT CES FICHES : « la technique du „produit en croix“ n'est pas enseignée » ; « la proportionnalité continue d'être étudiée exclusivement dans le cadre des grandeurs, et ne concerne pas les suites de nombres » ; et, pour les tableaux, « le nom de chaque grandeur, accompagné de son unité, y figure explicitement ».
