Ce que ces fiches demandent
Lire six grilles de cent carreaux ; lire six points sur une droite graduée de 0 à 1 ; calculer la part de huit secteurs de diagrammes circulaires et de dix barres ; convertir quatre relevés « tant sur tant » en pourcentages ; appliquer six pourcentages à des grandeurs, en écrivant chaque étape ; et répondre à dix questions rédigées.
Chaque fiche porte un rappel de quelques lignes, deux exercices avec schéma et un temps de rédaction.
Deux pages A4 par fiche, corrigé séparé, barème détaillé.
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Fiche 1 — ce que veut dire « pour cent »
Lire un pourcentage sur une grille de cent carreaux, et le placer entre 0 et 1.
La première fiche porte le premier objectif du programme : connaitre la définition d’un pourcentage. Elle ne calcule presque rien — elle installe le mot.
Quatre grilles de cent carreaux ouvrent la fiche. Chacune en montre un certain nombre de coloriés, et l’élève écrit le pourcentage puis la fraction : la grille rend visible ce que « sur cent » veut dire.
Une droite graduée de 0 à 1 vient ensuite. Trois points y sont marqués, et il faut donner leur abscisse d’abord en écriture décimale, puis en pourcentage : c’est le même nombre, lu deux fois.
Les deux questions rédigées ferment la fiche sur le tout : la grille entière vaut cent pour cent, et l’on ne peut pas en colorier davantage.
- Quatre grilles à lire
- Trois points sur la droite
- Deux questions de sens
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Fiche 2 — un même nombre, plusieurs écritures
Passer du pourcentage à la fraction et à l'écriture décimale, dans les deux sens.
La deuxième fiche porte le deuxième objectif : associer et utiliser les différentes écritures d’un même nombre.
La droite est cette fois graduée de vingtième en vingtième, ce qui oblige à compter les graduations avant de lire. Pour chaque point, l’élève écrit trois choses : l’écriture décimale, la fraction sur cent, et le pourcentage.
Le diagramme circulaire des emprunts d’une médiathèque demande ensuite la fraction simplifiée et l’écriture décimale — et fait vérifier que les quatre parts font bien un tout.
Les deux dernières questions portent sur les erreurs les plus fréquentes : diviser par dix au lieu de cent, et lire un dixième comme un centième.
Les trois points de la droite valent 20 %, 50 % et 75 % : leurs trois fractions se simplifient toutes, et c’est ce que la fiche fait écrire. Une fraction sur cent qui resterait telle quelle n’apprendrait rien de la simplification.
- Trois points, trois écritures
- Le diagramme des emprunts
- Deux erreurs d'écriture
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Fiche 3 — quelle part cela représente-t-il ?
Passer d'un relevé « tant sur tant » à un pourcentage, en ramenant le tout sur cent.
La troisième fiche porte le calcul d’une proportion : dire quelle part une quantité représente dans un tout, et l’exprimer en pourcentage.
Le diagramme du club de natation compte des NAGEURS, et non des pourcentages — le schéma l’écrit lui-même. C’est à l’élève de ramener chaque effectif sur cent.
Quatre relevés « tant sur tant » suivent, dont les touts sont 25, 50, 20 et 100 : quatre diviseurs différents de cent, pour que la méthode ne se réduise pas à un seul geste.
Le problème final oppose deux clubs qui comptent le MÊME nombre de compétiteurs sans avoir le même pourcentage. C’est la question que la cinquième fiche reprendra pour elle seule.
Les quatre nages du diagramme se partagent les vingt nageurs sans qu’aucune part ne se répète : quatre effectifs différents, donc quatre pourcentages différents, et aucun qui se devine en copiant le voisin.
- Le club de natation
- Quatre relevés
- Problème — la sortie à la piscine
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Fiche 4 — prendre un pourcentage d'une quantité
Appliquer un pourcentage par la procédure la mieux adaptée aux nombres.
La quatrième fiche porte l’application : prendre un pourcentage d’une grandeur ou d’un nombre.
Une liste rappelle six procédures courtes — la moitié, le quart, le dixième, trois fois le quart, le cinquième, la moitié du dixième. Elles ne sont pas décoratives : chacune est celle que le module construit pour son taux, et un contrôle refuse qu’une procédure longue s’y glisse.
Quatre quantités sont ensuite à traiter, chacune avec toutes ses étapes. Le diagramme de la cantine fait appliquer un même pourcentage à deux journées différentes, et le résultat n’est pas le même : c’est le tout qui change.
Le problème du libraire finit par une soustraction — la remise se retire du prix, et le pourcentage ne donne que le montant à retirer.
- Quatre quantités
- La cantine
- Problème — la remise du libraire
5 sur 5
Fiche 5 — un pourcentage n'est pas un nombre d'élèves
Comparer des groupes de tailles différentes, et voir pourquoi le pourcentage sert à cela.
La cinquième fiche porte l’objectif que le programme cite en premier : comprendre le sens d’un pourcentage. C’est la plus importante des cinq, et la moins calculatoire.
Le diagramme des trois classes donne d’abord les effectifs totaux, puis les élèves qui viennent à vélo. La classe qui en compte le plus n’est PAS celle qui a la plus forte part — un contrôle vérifie ce fait sur les données avant la production, et un premier jeu de trois classes a été refusé pour cette raison.
Deux grilles identiques montrent ensuite le même pourcentage appliqué à deux classes d’effectifs différents : même part, nombres différents.
Les deux questions rédigées font juger l’affirmation la plus courante — « plus d’élèves, donc plus de pourcentage » — et demandent à quoi sert un pourcentage.
- Trois classes
- Deux grilles identiques
- Deux affirmations à juger
Compétences travaillées
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« Pour cent » veut dire « sur cent »
Un pourcentage est un nombre de parts sur cent : 25 %, c’est la fraction 25/100. Le tout vaut toujours 100 %, quelle que soit sa taille.
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Trois écritures, une seule valeur
25 % = 25/100 = 1/4 = 0,25. Pour passer du pourcentage à l’écriture décimale, on divise par cent : deux rangs, pas un.
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Une proportion se ramène sur cent
9 sur 20 ? Comme 20 × 5 = 100, on multiplie aussi 9 par 5 : 9/20 = 45/100, soit 45 %.
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Un pourcentage n’est pas un effectif
La classe qui compte le plus d’élèves à vélo n’est pas forcément celle qui a la plus forte part : tout dépend de son effectif total.
Pourquoi ce chapitre est celui de la sixième
Le pourcentage se rencontre bien avant la sixième — dans un magasin, sur un emballage —, mais le programme du cycle 3 ne le met au travail qu’en sixième. La mesure est nette : sur les 118 205 caractères du texte, le mot « pourcentage » apparait neuf fois, et les neuf sont dans la section « Sixième ».
Le cours moyen l’aborde donc en découverte, sans en faire un objectif ; c’est ce que dit l’article de CM2 du site, qui se présente lui-même comme une préparation à la sixième.
Ces cinq fiches sont la version qui porte les objectifs : une fiche par objectif, dans l’ordre où le programme les écrit.
Une procédure, jamais une recette
Le programme de sixième écrit noir sur blanc quelle technique n’est pas enseignée à ce niveau, et quelles procédures la remplacent : « linéarité multiplicative ou additive, retour à l’unité ».
Chaque application de ces fiches passe donc par une procédure nommée. 25 %, c’est le quart : on divise par quatre. 15 %, c’est le dixième plus sa moitié. Et quand aucune procédure courte ne convient — 37 %, par exemple —, on revient à l’unité : on divise par cent, puis on multiplie.
La phrase qui explique et le calcul qui s’imprime viennent du même objet. Ils ont dit deux choses différentes pendant l’écriture — « on prend la moitié du résultat » à côté de « 300 ÷ 20 » — et c’est ce défaut qui a fait écrire le code qui les unit.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 fixé par l'arrêté du 10 avril 2025, en vigueur en sixième depuis la rentrée 2025-2026. CINQ FICHES DE VINGT POINTS, corrigés séparés, un objectif d'apprentissage par fiche — un contrôle vérifie que les cinq trouvent chacun leur compétence. RIEN N'EST SAISI À LA MAIN : les taux, les fractions, les écritures décimales, les proportions et les calculs se calculent en fractions exactes, jamais en nombres flottants. CHAQUE APPLICATION PASSE PAR UNE PROCÉDURE NOMMÉE — la moitié, le quart, trois fois le quart, le dixième plus sa moitié, ou le retour à l'unité —, et c'est la FORME de cette procédure qui produit à la fois la phrase qui explique et le calcul qui s'imprime : les deux ne peuvent donc pas se contredire. LES TREIZE PROPORTIONS DE L'ARTICLE TOMBENT TOUTES SUR UN POURCENTAGE ENTIER, et le module refuse celles qui ne le feraient pas : « dans des cas simples » n'est pas une intention, c'est une porte fermée. Les cinq couples de formats sont tous différents entre eux, et aucun n'a servi ailleurs en mathématiques de sixième. Total vérifié à 20 points par fiche.
- Programme de mathématiques du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025 (Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025), section « Sixième ». Cinq objectifs d'apprentissage portent ce chapitre, répartis sur deux rubriques. Dans « Nombres et calculs » : « Connaître la définition d'un pourcentage » ; « Associer et utiliser différentes écritures d'un nombre décimal : écriture à virgule, fraction, nombre mixte, pourcentage ». Dans la rubrique « Pourcentages » : « Comprendre le sens d'un pourcentage » ; « Calculer une proportion (rapport entre une partie et le tout) et l'exprimer sous forme de pourcentage dans des cas simples » ; « Appliquer un pourcentage à une grandeur ou à un nombre ». LE CHAPITRE EST BIEN CELUI DE LA SIXIÈME, et c'est une mesure qui le dit : sur les 118 205 caractères du texte du cycle 3, le mot « pourcentage » figure NEUF fois, et les neuf sont dans la section « Sixième ». Ni le CM1 ni le CM2 ne le nomment une seule fois. Le texte écrit enfin ce que la classe n'apprend pas : « la technique du „produit en croix“ n'est pas enseignée » ; les procédures de sixième sont « linéarité multiplicative ou additive, retour à l'unité ».
