Ce que ces sujets demandent
Lire huit secteurs de diagrammes circulaires et cinq grilles de cent carreaux ; calculer la part de huit barres d'un diagramme ; ranger douze étiquettes — six écritures mêlées, six relevés « tant sur tant » ; juger huit copies et affirmations, et corriger celles qui sont fausses ; et répondre à dix questions rédigées.
Chaque sujet porte un rappel de quelques lignes, deux exercices avec schéma et un temps de rédaction.
Deux pages A4 par sujet, en noir et blanc, corrigé séparé, barème détaillé.
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Sujet 1 — ce que veut dire « pour cent »
Lire des parts sur un diagramme et sur des grilles, et les écrire en fractions.
Le premier sujet porte la définition : un pourcentage est un nombre de parts sur cent, et le tout vaut toujours cent pour cent.
Le diagramme du tri des déchets de l’école donne quatre parts. L’élève les écrit en pourcentage puis en fraction sur cent — deux écritures de la même chose.
Deux grilles de cent carreaux montrent ensuite deux valeurs qui ne figurent PAS sur le diagramme, et la troisième question le fait vérifier : lire un schéma, c’est aussi savoir ce qu’il ne dit pas.
Le sujet ferme sur la question qui compte : les quarante-cinq pour cent de papier sont-ils un nombre de kilos, ou une part ? Rapportés aux deux cents kilos mensuels de l’école, ils deviennent un nombre — pas avant.
- Le tri des déchets
- Deux grilles
- Deux questions de sens
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Sujet 2 — écrire la même valeur autrement
Passer d'une écriture à l'autre, puis comparer des valeurs écrites de façons différentes.
Le deuxième sujet porte les écritures : passer du pourcentage à la fraction et à l’écriture décimale, dans les deux sens.
Trois grilles ouvrent le sujet, dont deux dont la fraction se simplifie — la dernière question le fait chercher, plutôt que de l’annoncer.
Le tri qui suit mêle six écritures de trois espèces : des pourcentages, des fractions et des nombres décimaux. Pour les ranger par rapport à la moitié, il faut d’abord les ramener toutes à la même écriture — c’est exactement ce que l’objectif demande.
Les deux dernières questions font justifier une comparaison, puis réfuter le raisonnement le plus tenace : « il y a plus de chiffres, donc c’est plus grand ».
Les six étiquettes du tri se répartissent trois d’un côté, trois de l’autre : aucune colonne ne se remplit par élimination, et aucune valeur ne tombe pile sur la moitié — un contrôle le vérifie, sans quoi la question n’aurait pas de réponse.
- Trois grilles, trois écritures
- Six écritures à ranger
- Deux comparaisons à justifier
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Sujet 3 — quelle part cela représente-t-il ?
Calculer la part de chaque récolte, puis ranger six relevés selon leur pourcentage.
Le troisième sujet porte le calcul d’une proportion.
Le diagramme de la récolte du potager compte des KILOGRAMMES, et non des pourcentages : le schéma l’écrit lui-même. L’élève calcule d’abord le total, puis ramène chaque légume sur cent.
Six relevés « tant sur tant » suivent, avec six touts différents — 4, 50, 25, 20, 2 et 100. Aucun ne se traite comme le précédent, et les deux colonnes du tri ne se devinent pas.
Le problème final change le tout sans changer la quantité : la récolte double, les salades restent à huit kilos, et leur part est divisée par deux. C’est la même idée que le cinquième sujet abordera de front.
Les quatre légumes du diagramme pèsent quinze, neuf, dix-huit et huit kilos, soit cinquante en tout : un total qui se multiplie par deux pour donner cent, et qui rend chaque part calculable de tête.
- La récolte du potager
- Six relevés à ranger
- Problème — les salades
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Sujet 4 — appliquer un pourcentage
Prendre une part d'une quantité, et diagnostiquer quatre copies.
Le quatrième sujet porte l’application : prendre un pourcentage d’une quantité, en écrivant chaque étape.
Le diagramme du cinéma donne quatre journées d’affluence, et le même pourcentage s’y applique quatre fois : quatre touts différents, quatre résultats différents.
La chasse aux erreurs qui suit porte quatre copies, dont deux fausses — et fausses pour une raison précise, que le corrigé nomme. Un contrôle vérifie qu’aucune copie déclarée fausse ne porte, par distraction, le bon résultat.
Le problème de l’abonnement finit par une soustraction : le pourcentage ne donne que le montant de la réduction, pas le prix payé.
Les quatre journées du cinéma comptent 120, 80, 140 et 200 places, et le même taux s’y applique : quatre touts différents, quatre résultats différents, et aucun qui se recopie du voisin.
Les deux copies fausses le sont chacune pour une raison de PROCÉDURE, jamais pour une faute de calcul : avoir divisé par cinq au lieu de deux, avoir pris le dixième au lieu du cinquième. C’est ce que le corrigé nomme.
- Les places du cinéma
- Quatre copies à vérifier
- Problème — l'abonnement
5 sur 5
Sujet 5 — une part, pas un effectif
Juger quatre affirmations sur le sens d'un pourcentage, puis l'appliquer à un village.
Le cinquième sujet porte l’objectif que le programme cite en premier : comprendre le sens d’un pourcentage. C’est le plus court en calculs et le plus exigeant en raisonnement.
Quatre affirmations ouvrent le sujet, deux justes et deux fausses. L’une d’elles compare trente pour cent de deux cents à soixante pour cent de cent : les deux valent le même nombre, et un contrôle le recalcule avant production.
Le diagramme du village applique ensuite une part à huit cents habitants, puis la même part à un village de quatre cents : même pourcentage, moitié moins de monde.
Les deux questions rédigées demandent enfin de vérifier que les quatre tranches d’âge font un tout, et de dire pourquoi l’on compare deux villages en pourcentages plutôt qu’en habitants.
- Quatre affirmations
- Le village
- Deux questions rédigées
Compétences travaillées
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Le tout vaut cent pour cent
Quelle que soit sa taille : cent élèves, deux cents kilos ou huit cents habitants. Les parts d’un diagramme circulaire font toujours 100.
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Comparer, c’est d’abord réécrire
0,4 et 3/4 ne se comparent pas tels quels. Ramenés sur cent, ils donnent 40 % et 75 % — et la réponse devient évidente.
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La part change quand le tout change
8 kg de salades sur 50 kg de récolte font 16 % ; les mêmes 8 kg sur 100 kg n’en font plus que 8 %.
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Le plus fort pourcentage ne fait pas le plus grand nombre
40 % de 200 font 80 ; 20 % de 500 en font 100. Un pourcentage ne devient un nombre qu’une fois le tout connu.
Ce que ces sujets évaluent, objectif par objectif
Les cinq sujets reprennent les cinq objectifs du programme dans l’ordre où il les écrit : la définition, les écritures, le calcul d’une proportion, l’application à une grandeur, et le sens.
L’ordre n’est pas indifférent. Le programme place « comprendre le sens » parmi les objectifs, et non parmi les préliminaires : c’est une compétence qui s’évalue, et le cinquième sujet lui est entier.
Chaque sujet vaut vingt points, sur deux pages, avec un corrigé séparé qui détaille chaque étape de calcul.
Diagnostiquer une erreur, une compétence à part
Deux sujets sur cinq font juger des copies. Ce n’est pas un exercice de plus : reconnaitre l’erreur d’un autre est ce qui désinstalle une erreur pour de bon, parce qu’on ne la commet plus quand on sait la nommer.
Les copies fausses le sont pour une raison précise — avoir divisé par cinq au lieu de deux, avoir pris le dixième au lieu du cinquième —, et le corrigé nomme cette raison plutôt que de se contenter du bon résultat.
Un contrôle vérifie qu’une copie déclarée fausse ne porte pas, par distraction, le bon résultat ; un autre refuse une suite de verdicts alternée ou groupée, qui se remplirait au rythme sans qu’on lise une ligne.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 fixé par l'arrêté du 10 avril 2025, en vigueur en sixième depuis la rentrée 2025-2026. CINQ SUJETS DE VINGT POINTS, en noir et blanc — mesuré : les 10 PDF ne portent aucun tracé en couleur —, corrigés séparés, un objectif d'apprentissage par sujet. RIEN N'EST SAISI À LA MAIN : taux, fractions, écritures décimales, proportions et calculs se calculent en fractions exactes. CHAQUE APPLICATION PASSE PAR UNE PROCÉDURE NOMMÉE, et c'est la FORME de cette procédure qui produit à la fois la phrase qui explique et le calcul qui s'imprime. LES DEUX CHASSES AUX ERREURS PORTENT DES COPIES VRAIMENT FAUSSES : un contrôle refuse une copie déclarée fausse qui annoncerait le bon résultat, et un autre refuse une suite de verdicts alternée ou groupée — elle se remplirait sans lire. AUCUN CALCUL N'EST PARTAGÉ AVEC L'ARTICLE D'EXERCICES : le contrôle relit ce que le jumeau IMPRIME — ses applications « 25 % de … » et ses relevés « … sur … » — plutôt que de recopier ses données. Les cinq couples de formats sont neufs pour les mathématiques de sixième, jumeau compris. Total vérifié à 20 points par sujet.
- Programme de mathématiques du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025 (Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025), section « Sixième ». Cinq objectifs d'apprentissage portent ce chapitre. Dans « Nombres et calculs » : « Connaître la définition d'un pourcentage » ; « Associer et utiliser différentes écritures d'un nombre décimal : écriture à virgule, fraction, nombre mixte, pourcentage ». Dans la rubrique « Pourcentages » : « Comprendre le sens d'un pourcentage » ; « Calculer une proportion (rapport entre une partie et le tout) et l'exprimer sous forme de pourcentage dans des cas simples » ; « Appliquer un pourcentage à une grandeur ou à un nombre ». LE CHAPITRE EST BIEN CELUI DE LA SIXIÈME : sur les 118 205 caractères du texte du cycle 3, le mot « pourcentage » figure NEUF fois, et les neuf sont dans la section « Sixième ». Le texte écrit enfin que « la technique du „produit en croix“ n'est pas enseignée » ; les procédures de sixième sont « linéarité multiplicative ou additive, retour à l'unité ».
