Ce que ces sujets demandent
Calculer le périmètre de dix disques, donnés tantôt par leur diamètre et tantôt par leur rayon ; remplir 8 cases de tableau, dont quatre quotients qui font découvrir le nombre 3,14 ; ranger dix étiquettes — six disques selon leur périmètre, quatre figures selon leur contour ; calculer le périmètre et l'aire de quatre figures composées tracées sur quadrillage ; placer sept lignes dans le tableau des unités d'aire ; et répondre à dix questions rédigées.
Chaque sujet porte un rappel de quelques lignes, deux exercices avec schéma et un problème rédigé.
Deux pages A4 par sujet, en noir et blanc, corrigé séparé, barème détaillé.
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Sujet 1 — un quotient qui ne change jamais
Quatre disques mesurés : le quotient du périmètre par le diamètre est le même pour tous.
Le premier sujet ne donne pas la formule : il la fait trouver. Quatre disques ont été mesurés au centième de centimètre près, et le tableau donne leur diamètre à côté de leur périmètre.
L’élève remplit la dernière colonne — le quotient du périmètre par le diamètre — et découvre que les quatre résultats sont égaux. C’est exactement ce que le programme demande de savoir : le périmètre d’un disque est proportionnel à son diamètre.
Le second exercice fait lire les quatre disques dessinés à la même échelle, sans calculer : le plus grand périmètre est celui du plus grand diamètre, et tripler l’un triple l’autre.
Le problème final vérifie le quotient sur une roue, puis le fait servir dans l’autre sens pour une piste circulaire.
- La colonne à remplir
- Lire sans calculer
- Deux tours de roue
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Sujet 2 — la formule, et la donnée de l'énoncé
Calculer le périmètre d'un disque, qu'on donne son diamètre ou son rayon.
Le deuxième sujet énonce la formule, et la fait employer dans les deux cas que le programme distingue : l’énoncé donne le diamètre, ou il donne le rayon.
Quatre disques sont dessinés à la même échelle, deux cotés par leur diamètre et deux par leur rayon. L’élève calcule les quatre périmètres, et doit donc reconnaitre la donnée avant de choisir la formule.
Le tri qui suit ne se remplit pas à vue : les six étiquettes désignent des disques par leur diamètre ou par leur rayon, et il faut calculer avant de ranger.
Le problème ferme le sujet sur l’erreur la plus fréquente : un élève multiplie le rayon par 3,14 et trouve la moitié du bon résultat.
Les six disques du tri vont de onze à vingt-trois centimètres de diamètre, et quatre d’entre eux dépassent quarante-cinq centimètres de tour. Les colonnes ne se remplissent donc pas à parts égales : compter les étiquettes ne dispense pas de calculer.
- Quatre périmètres
- Six disques à ranger
- Le tour du bassin
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Sujet 3 — le contour d'une figure composée
Quatre figures sur quadrillage : additionner les côtés, puis comparer au rectangle qui les entoure.
Le troisième sujet porte le quatrième objectif des longueurs : calculer des périmètres de figures composées.
Quatre figures sont tracées sur un quadrillage dont chaque carreau mesure un centimètre. Aucune formule ne s’applique : l’élève fait le tour et additionne, sans oublier de côté ni en compter deux fois.
Le tri qui suit compare chaque périmètre à celui du plus petit rectangle qui contient la figure, et il réserve une surprise : creuser un coin ne change pas le contour, alors qu’une encoche prise sur un bord l’allonge.
Le problème reprend le fait sur un terrain de vingt-quatre mètres sur seize dont un coin manque, et fait comparer la clôture à celle du rectangle entier.
Deux des quatre figures gardent exactement le périmètre de leur rectangle, deux l’allongent — et leur allure ne le dit pas : il faut additionner.
- Quatre contours
- Quatre figures à ranger
- La clôture du terrain
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Sujet 4 — l'aire du carré et du rectangle
Compter les carreaux, retrouver le calcul, puis écrire l'aire dans le tableau des unités.
Le quatrième sujet porte les deux objectifs d’aire que le programme nomme : connaitre les formules du carré et du rectangle, et les employer.
Un rectangle et un carré sont tracés sur un quadrillage au centimètre. L’élève compte d’abord les carreaux, puis retrouve le même nombre par le calcul — les deux chemins doivent donner le même résultat.
La dernière question demande un AUTRE rectangle de même aire : c’est ce qui ouvre le problème final, où deux rectangles de même aire n’ont pas le même périmètre.
Le tableau des unités reçoit ensuite les trois aires trouvées, ce qui prépare le cinquième sujet sans le faire à sa place.
Le carré est plus HAUT que le rectangle et son aire est pourtant plus petite — vingt-cinq centimètres carrés contre vingt-huit. C’est l’erreur que le problème final fait corriger, calculs à l’appui.
- Deux surfaces
- Trois aires dans le tableau
- Deux erreurs à expliquer
5 sur 5
Sujet 5 — convertir une aire
Quatre conversions dans les deux sens, quatre surfaces à réécrire, et un problème.
Le cinquième sujet porte le troisième objectif d’aire : effectuer des conversions.
Son rappel écrit la règle telle que le programme la formule — 1 m² = 1 m × 1 m = 10 dm × 10 dm = 100 dm² — et dit pourquoi le tableau réserve deux rangs de chiffres à chaque unité.
Les quatre conversions vont dans les DEUX sens, vers une unité plus petite et vers une unité plus grande : un relevé à sens unique se réussirait en multipliant toujours.
Le tableau des quatre surfaces sort ensuite de l’abstrait — un timbre, une feuille de classeur, une salle de classe, une cour — et le problème final compte le gazon d’un parterre au décimètre carré.
Deux des quatre conversions descendent vers une unité plus petite, deux remontent vers une unité plus grande : on ne peut pas les réussir en multipliant toujours.
- Quatre conversions
- Quatre surfaces
- Le parterre de gazon
Compétences travaillées
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Un quotient qui ne change jamais
Divisez le tour d’un disque par son diamètre : vous trouvez toujours le même nombre, 3,14. C’est ce que veut dire « proportionnel ».
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La donnée décide de la formule
P = 3,14 × d si l’énoncé donne le diamètre ; P = 2 × 3,14 × r s’il donne le rayon. Oublier de doubler divise le résultat par deux.
-
Creuser un coin ne raccourcit pas le tour
Une figure composée n’a pas de formule : on additionne ses côtés. Et retirer un coin d’un rectangle lui laisse exactement le même périmètre.
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D’une unité d’aire à la suivante, cent
Les deux côtés du carré sont multipliés par dix, donc l’aire par cent. C’est pourquoi le tableau réserve deux rangs de chiffres à chaque unité.
Ce que la sixième ajoute au cours moyen
Le programme range le périmètre du carré et du rectangle parmi les AUTOMATISMES de la sixième : ce sont des acquis du cours moyen, sur lesquels l’année s’appuie sans les évaluer pour eux-mêmes.
Ce que la sixième ajoute tient en cinq objectifs pour les longueurs et trois pour les aires. Deux nouveautés dominent : le disque, avec un quotient constant puis une formule ; et la conversion des aires, où le facteur est cent et non dix.
Une évaluation bâtie sur les automatismes n’évaluerait rien de neuf. Ces cinq sujets portent donc les huit objectifs, un ou deux chacun, et le premier fait DÉCOUVRIR le nombre 3,14 au lieu de le donner.
Ce que ces sujets ne demandent pas
Ni l’aire d’un triangle, ni l’aire d’un disque. Les deux expressions valent zéro occurrence dans les 118 205 caractères du programme du cycle 3 : les seules formules d’aire du cycle sont celles du carré et du rectangle.
Le module du chapitre porte cette liste, et il refuse le texte d’un sujet qui emploierait l’une de ces notions. Un interdit qui se garantit vaut mieux qu’un interdit qui se rappelle.
Les figures composées, elles, se décomposent en rectangles — et leur périmètre s’obtient en additionnant les côtés, ce qui ne demande aucune formule nouvelle.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 fixé par l'arrêté du 10 avril 2025, en vigueur en sixième depuis la rentrée 2025-2026. CINQ SUJETS DE VINGT POINTS, en noir et blanc — mesuré : les 10 PDF ne portent aucun tracé en couleur —, corrigés séparés. LES HUIT OBJECTIFS DU CHAPITRE SONT COUVERTS, un ou deux par sujet, et un contrôle vérifie que chacun trouve sa compétence. RIEN N'EST SAISI À LA MAIN : les DIX périmètres de disque, les QUATRE périmètres et aires de figures composées et les HUIT conversions se calculent en fractions exactes — jamais en nombres flottants —, et le corrigé se déduit du même calcul. LES AIRES VIENNENT DU MODULE DU CM2 PAR IMPORT, et non d'une seconde écriture : un contrôle vérifie que les deux échelles d'unités s'accordent sur les trois unités communes. CE QUE LA SIXIÈME NE FAIT PAS EST REFUSÉ : ni l'aire d'un triangle, ni l'aire d'un disque — deux expressions qui valent zéro occurrence dans les 118 205 caractères du texte du cycle 3. AUCUN DISQUE ET AUCUNE FIGURE NE SONT PARTAGÉS AVEC L'ARTICLE D'EXERCICES : le contrôle relit ce que le jumeau IMPRIME — ses additions de côtés et ses produits par 3,14 — au lieu de recopier ses données. Les cinq couples de formats sont tous différents entre eux, et aucun n'a servi ailleurs en mathématiques de sixième. Total vérifié à 20 points par sujet.
- Programme de mathématiques du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025 (Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025), domaine « Grandeurs et mesures », classe de sixième. Deux rubriques portent ce chapitre. « Les longueurs » — objectifs d'apprentissage cités mot pour mot : « Savoir que le périmètre du disque est proportionnel à son diamètre » ; « Connaître la formule du périmètre d'un disque » ; « Calculer le périmètre d'un disque » ; « Calculer des périmètres de figures composées » ; « Résoudre des problèmes impliquant des longueurs ». « Les aires » : « Effectuer des conversions d'aire » ; « Connaître la formule de l'aire d'un carré ou d'un rectangle » ; « Calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle ». Le texte écrit lui-même la règle des conversions : « 1 m² = 1 m × 1 m = 10 dm × 10 dm = 10 × 10 dm² = 100 dm² ». LA COLONNE « AUTOMATISMES » N'EST PAS CELLE DES OBJECTIFS : le périmètre du carré et du rectangle, le sens du mot périmètre et les unités cm², dm², m² y figurent comme ACQUIS du cours moyen. Ces sujets s'y appuient ; ils n'y portent pas.
