Ce que ces fiches font travailler
Les structures que le programme répertorie : parties-tout et comparaison en une étape, problèmes additifs en deux étapes, problèmes mixtes, produits cartésiens.
Trois des cinq fiches reprennent les exemples du texte officiel : les billes de Léo et de Lucie, le restaurant à quatre tables de six et sept tables de quatre, le costume du clown.
La comparaison multiplicative — « fois plus », « fois moins » — n'y figure pas : elle est traitée par l'article d'exercices de division, qui lui consacre un exercice entier.
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Fiche 1 — le tout et ses parties
Le programme nomme cette structure en premier : un tout, deux parties, et l'une des trois qui manque. Le schéma en barre la montre d'un coup d'œil, et c'est ce que le texte appelle « modéliser ».
Le programme nomme cette structure en premier : un tout, deux parties, et l'une des trois qui manque. Si le tout manque, on additionne ; si une partie manque, on soustrait.
Trois énoncés ouvrent la fiche. Le premier — quarante jetons en tout, quinze verts — porte les mots « en tout », qui annoncent une addition alors qu'il faut soustraire. C'est exactement l'énoncé que le programme demande de proposer régulièrement.
Le schéma en barre modélise le premier : une bande partagée en deux parties, et l'accolade du tout à droite. La part connue est écrite, l'autre porte un point d'interrogation.
Le tableau fait ensuite écrire, pour chacun des trois énoncés, ce qu'on cherche et l'opération qui le donne — sans calculer.
Les trois énoncés sont écrits en tête de fiche : un schéma modélise un problème, il ne le pose pas.
- Un schéma en barre
- Trois énoncés
- Ce qu'on cherche
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Fiche 2 — deux groupes, un total
« Dans un restaurant, il y a 4 tables de 6 personnes et 7 tables de 4 personnes. » L'exemple est du programme. Trois étapes : deux produits, puis leur somme — et le texte borne alors les nombres à moins de cent.
« Dans un restaurant, il y a 4 tables de 6 personnes et 7 tables de 4 personnes. Combien ce restaurant peut-il recevoir de clients ? » L'énoncé est du programme, mot pour mot.
Trois étapes : deux multiplications, puis leur somme. C'est la structure la plus complexe du CE2, et le texte borne alors les nombres — « les problèmes à la structure la plus complexe portent sur un champ numérique inférieur à 100 ».
Le tableau sépare les deux groupes : combien de fois, combien chacun, et le sous-total à écrire. L'élève voit alors que le total n'est pas un seul calcul mais trois.
Le QCM porte sur ce qu'on cherche et sur l'opération, jamais sur le résultat — que le troisième exercice demande.
Le second énoncé, avec les cars et les minibus, suit la même structure sur d'autres nombres.
- Deux groupes
- Un tableau
- Trois étapes
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Fiche 3 — toutes les combinaisons
Trois parfums et quatre garnitures : combien de coupes différentes ? L'arbre les recense toutes, et fait voir d'où vient la multiplication — après chaque parfum, le choix de la garniture recommence entier.
Trois parfums et quatre garnitures : combien de coupes différentes ? C'est un produit cartésien, la seule structure vraiment nouvelle du CE2 — les autres continuent le CE1.
L'arbre les recense toutes. Après chaque parfum, le choix de la garniture recommence entier : c'est cette répétition qui fait voir d'où vient la multiplication, et le programme demande de la montrer avant de la poser.
La première branche est tracée en modèle ; les suivantes sont à compléter. L'élève ne recopie donc pas : il continue un motif qu'il a compris.
Le QCM porte sur la façon de compter — combien de possibilités après chaque parfum, et pourquoi on les recense toutes plutôt que de poser la multiplication d'emblée.
Les douze feuilles sont numérotées de un à douze. L'élève vérifie donc son compte en lisant le dernier numéro, et non en recomptant : c'est la régulation que le programme demande d'installer, appliquée au dénombrement.
L'énoncé écrit les deux listes en toutes lettres : l'arbre les croise, il ne les remplace pas.
- Un produit cartésien
- Un arbre
- Douze combinaisons
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Fiche 4 — le costume du clown
« Deux chapeaux, trois teeshirts, deux pantalons. » L'exemple est du programme. Les deux derniers choix sont groupés en tenues, si bien que l'arbre garde deux niveaux et se lit d'un trait.
« Pour se déguiser, un clown dispose de deux chapeaux, de trois teeshirts et de deux pantalons. Combien de costumes complets peut-il faire ? » L'énoncé est du programme.
Trois listes, et l'arbre du site en dessine deux : les deux dernières sont donc groupées en six tenues. Ce n'est pas un raccourci mais la lecture même de l'arbre — après chaque chapeau, la tenue recommence entière.
La première branche est tracée, la seconde est à compléter. Douze feuilles au total, numérotées : l'élève peut vérifier qu'il n'en a oublié aucune.
La chasse aux erreurs propose trois comptes. L'un additionne les listes au lieu de les croiser ; l'autre oublie une branche. Ce sont les deux fautes que ce chapitre produit.
Les douze feuilles sont numérotées : on vérifie le compte en lisant le dernier numéro.
- Trois listes
- Un arbre
- Des comptes à juger
5 sur 5
Fiche 5 — une étape, puis une autre
« Léo a 188 billes. Lucie en a 75 de plus que Léo. Combien les deux enfants ont-ils de billes en tout ? » L'énoncé et son schéma sont du programme : la comparaison d'abord, le tout ensuite.
« Léo a 188 billes. Lucie en a 75 de plus que Léo. Combien les deux enfants ont-ils de billes en tout ? » L'énoncé et son schéma sont du programme : la comparaison d'abord, le tout ensuite.
La chasse aux erreurs ouvre la fiche. Une copie répond 263 — c'est ce que Lucie possède, la première étape seulement. Une autre répond 188 — ce que Léo possède. Les deux sont des réponses réelles d'élèves, et la régulation consiste à voir pourquoi elles ne peuvent pas convenir.
Le schéma en barre vient ensuite : la bande de Léo, celle de Lucie qui la dépasse de l'écart hachuré, et l'accolade du tout qui embrasse les deux.
Les trois questions finales portent sur la méthode, jamais sur le résultat : la chasse aux erreurs l'a déjà affiché parmi ses copies.
Le second énoncé, avec les timbres, suit la même structure sur d'autres nombres.
- Deux étapes
- Un schéma en barre
- Des réponses à juger
Compétences travaillées
Quatre phases, et la première est la plus importante
Le programme du CE2 schématise la résolution d'un problème en quatre temps : comprendre, modéliser, calculer, répondre. Une cinquième opération les traverse, la régulation — se demander si le résultat trouvé est seulement possible.
« La phase Comprendre est particulièrement importante », écrit le texte. L'élève doit avoir saisi le sens de l'énoncé et celui de la question, et cette compréhension se vérifie en lui demandant de raconter l'histoire du problème avec ses mots.
C'est pourquoi ces fiches font d'abord dire ce qu'on cherche et quelle opération le donne, avant tout calcul. Les opérations elles-mêmes sont travaillées par les autres articles du niveau ; ici, on modélise.
Des mots qui ne disent pas l'opération
Le programme demande explicitement des énoncés piégés : « en proposant régulièrement des problèmes contenant des termes qui n'induisent pas l'opération attendue, par exemple, des énoncés comportant le mot plus alors que l'opération à effectuer est une soustraction ».
« Inès a 275 cartes. Elle en a 92 de plus que Tom. Combien de cartes Tom a-t-il ? » Le mot « plus » annonce une addition, et il faut soustraire. « La classe a rangé 145 cahiers rouges. Il reste 118 cahiers verts. » Le mot « reste » annonce une soustraction, et il faut additionner.
Sans ces énoncés-là, l'élève apprend à repérer un mot plutôt qu'à comprendre une situation — et il se trompe dès que le mot change de camp.
Le champ numérique rétrécit quand la structure se complique
Les nombres du CE2 vont jusqu'à dix-mille. Mais le programme ajoute une règle que l'on lit rarement : « le champ numérique dépend fortement de la structure mathématique du problème : plus cette structure est complexe, plus le champ numérique est réduit ».
Et il chiffre : « les problèmes à la structure la plus complexe (nombre d'étapes supérieur à deux, problèmes atypiques) portent sur un champ numérique inférieur à 100 ».
Le problème du restaurant — quatre tables de six et sept tables de quatre — compte donc trois étapes et des nombres à un chiffre. Un problème à deux étapes, lui, peut aller loin : les billes de Léo et de Lucie font 451.
Méthode et vérification
Aucune réponse de ces fiches n'est écrite à la main. Chaque énoncé déclare sa structure et ses nombres ; le résultat, l'étape intermédiaire, les longueurs du schéma en barre et le nombre de combinaisons s'en déduisent. Les combinaisons d'un produit cartésien sont même énumérées une à une, puis comparées au produit : c'est la seule preuve que l'arbre dessiné et la multiplication écrite parlent de la même chose. Deux règles du programme sont tenues par le code plutôt que par une relecture. La première est un renversement : « l'enseignant veille à ce que les élèves n'automatisent pas l'opération à effectuer à partir de termes de l'énoncé, en proposant régulièrement des problèmes contenant des termes qui n'induisent pas l'opération attendue ». Un contrôle refuse donc un article dont trop peu d'énoncés portent un mot trompeur — d'ordinaire un contrôle interdit un piège, celui-ci en réclame. La seconde borne les nombres : « plus la structure est complexe, plus le champ numérique est réduit », et un problème à plus de deux étapes est refusé dès qu'un de ses nombres atteint cent. Les deux fausses réponses de chaque chasse aux erreurs ne sont pas tirées au sort : chacune est l'erreur qu'un mot de l'énoncé provoque, ou le franchissement d'une borne que l'énoncé impose, et le corrigé publie laquelle.
- Programme d'enseignement de mathématiques du cycle 2, arrêté du 22 octobre 2024 (BO nº 41 du 31 octobre 2024), en vigueur depuis la rentrée 2025-2026. Cours élémentaire deuxième année, sous-partie « La résolution de problèmes ».
