Ce que les corrigés donnent
Le schéma en barre complété, l'arbre rempli, le nombre de combinaisons, et le détail des vingt points.
Les réponses impossibles sont expliquées, pas seulement corrigées : l'une s'arrête à la première étape, l'autre additionne là où il faut soustraire. Ce sont les erreurs que les mots de l'énoncé provoquent.
Chaque nombre de combinaisons est obtenu par énumération avant d'être comparé au produit.
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Fiche 1 — le tout et ses parties
Le programme nomme cette structure en premier : un tout, deux parties, et l'une des trois qui manque. Le schéma en barre la montre d'un coup d'œil, et c'est ce que le texte appelle « modéliser ».
Le corrigé donne la part qui manque, l'opération de chaque énoncé, et le détail des vingt points.
Il rappelle qu'un mot de l'énoncé n'annonce pas toujours l'opération.
Quatre points pour le schéma, quatre pour l'opération.
- Un schéma en barre
- Trois énoncés
- Ce qu'on cherche
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Fiche 2 — deux groupes, un total
« Dans un restaurant, il y a 4 tables de 6 personnes et 7 tables de 4 personnes. » L'exemple est du programme. Trois étapes : deux produits, puis leur somme — et le texte borne alors les nombres à moins de cent.
Le corrigé donne les deux sous-totaux avec leur multiplication, les deux bonnes réponses du QCM et le détail des points.
Il rappelle qu'un seul groupe compté ne répond pas à la question.
Quatre points par ligne juste du tableau.
- Deux groupes
- Un tableau
- Trois étapes
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Fiche 3 — toutes les combinaisons
Trois parfums et quatre garnitures : combien de coupes différentes ? L'arbre les recense toutes, et fait voir d'où vient la multiplication — après chaque parfum, le choix de la garniture recommence entier.
Le corrigé donne l'arbre complet, le nombre de combinaisons et la multiplication qui le retrouve.
Il détaille les vingt points, question par question.
Un point pour la première bonne réponse, un pour la seconde.
- Un produit cartésien
- Un arbre
- Douze combinaisons
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Fiche 4 — le costume du clown
« Deux chapeaux, trois teeshirts, deux pantalons. » L'exemple est du programme. Les deux derniers choix sont groupés en tenues, si bien que l'arbre garde deux niveaux et se lit d'un trait.
Le corrigé donne l'arbre complet, le compte juste, et la faute de chaque copie.
Il détaille les vingt points, question par question.
Cinq points pour l'arbre, trois pour le compte.
- Trois listes
- Un arbre
- Des comptes à juger
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Fiche 5 — une étape, puis une autre
« Léo a 188 billes. Lucie en a 75 de plus que Léo. Combien les deux enfants ont-ils de billes en tout ? » L'énoncé et son schéma sont du programme : la comparaison d'abord, le tout ensuite.
Le corrigé donne la valeur des deux bandes, celle du tout, et la raison de chaque réponse impossible.
Il détaille les vingt points, question par question.
Trois points pour la seconde bande, trois pour le tout.
- Deux étapes
- Un schéma en barre
- Des réponses à juger
Méthode et vérification
Aucune réponse de ces fiches n'est écrite à la main. Chaque énoncé déclare sa structure et ses nombres ; le résultat, l'étape intermédiaire, les longueurs du schéma en barre et le nombre de combinaisons s'en déduisent. Les combinaisons d'un produit cartésien sont même énumérées une à une, puis comparées au produit : c'est la seule preuve que l'arbre dessiné et la multiplication écrite parlent de la même chose. Deux règles du programme sont tenues par le code plutôt que par une relecture. La première est un renversement : « l'enseignant veille à ce que les élèves n'automatisent pas l'opération à effectuer à partir de termes de l'énoncé, en proposant régulièrement des problèmes contenant des termes qui n'induisent pas l'opération attendue ». Un contrôle refuse donc un article dont trop peu d'énoncés portent un mot trompeur — d'ordinaire un contrôle interdit un piège, celui-ci en réclame. La seconde borne les nombres : « plus la structure est complexe, plus le champ numérique est réduit », et un problème à plus de deux étapes est refusé dès qu'un de ses nombres atteint cent. Les deux fausses réponses de chaque chasse aux erreurs ne sont pas tirées au sort : chacune est l'erreur qu'un mot de l'énoncé provoque, ou le franchissement d'une borne que l'énoncé impose, et le corrigé publie laquelle.
- Programme d'enseignement de mathématiques du cycle 2, arrêté du 22 octobre 2024 (BO nº 41 du 31 octobre 2024), en vigueur depuis la rentrée 2025-2026. Cours élémentaire deuxième année, sous-partie « La résolution de problèmes ».