Le chapitre le plus neuf du programme de CM2
Le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur depuis la rentrée 2025 fait entrer les probabilités au cours moyen. Sur les dix objectifs du domaine « Organisation et gestion de données et probabilités », neuf sont nouveaux au CM2.
Ce qui est demandé tient en une phrase : dans une situation où les issues sont également probables, savoir les dénombrer, et exprimer une probabilité « sous la forme a chances sur b », où a est le nombre d'issues qui réalisent l'évènement et b le nombre total d'issues.
Ni fraction, ni pourcentage, ni nombre décimal : ces écritures relèvent du collège. Les fiches s'en tiennent à celle que le texte nomme, et un contrôle refuse les autres dans le texte imprimé.
Le programme demande aussi deux choses que les deux dernières fiches travaillent : recenser les issues de deux épreuves indépendantes « à l'aide d'un tableau à double entrée ou d'un arbre », et comprendre que le dé « ne se souvient pas » du résultat précédent.
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Fiche 1 — Ce qui peut arriver
Dénombrer les issues d'une expérience, avant de parler de chances.
Un sac de six jetons, dont trois rouges. La question n'est pas « combien de couleurs ? » mais « combien de jetons ? » — et c'est déjà la moitié du chapitre.
L'élève compte, puis distingue trois cas : ce qui est certain, ce qui est possible, ce qui est impossible.
- Six jetons, trois couleurs
- Ce qu'est une issue
- Certain, possible, impossible
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Fiche 2 — Dire « a chances sur b »
Écrire une probabilité comme le programme le demande.
Un tableau à compléter met les deux nombres côte à côte : les issues qui conviennent, les issues en tout, puis l'écriture.
Des associations font ensuite le chemin inverse : d'une écriture, retrouver l'évènement.
- a, puis b
- On ne simplifie pas
- Zéro devant, ou deux nombres égaux
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Fiche 3 — Laquelle a le plus de chances ?
Comparer deux probabilités — et se méfier du plus grand nombre.
Trois copies à corriger, dont une qui affirme que trois chances sur dix valent mieux qu'une chance sur deux « parce que 3 est plus grand que 1 ».
Un tri range ensuite des écritures de part et d'autre d'une chance sur deux.
- Le piège du plus grand nombre
- Ramener au même total
- Le cas d'égalité
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Fiche 4 — Deux épreuves : le tableau à double entrée
Recenser toutes les issues d'une expérience en deux étapes.
On lance une pièce, puis un dé. Le tableau porte deux lignes et six colonnes : douze cases, douze issues.
Trois cases sont vides. Les remplir, c'est comprendre d'où vient le total.
- Deux lignes, six colonnes
- Pourquoi on multiplie
- Douze issues équiprobables
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Fiche 5 — L'arbre, et le dé qui ne se souvient pas
Recenser avec un arbre, et comprendre que chaque lancer recommence à zéro.
Le même nombre d'issues, obtenu autrement : six branches qui portent chacune deux cases.
Puis deux copies à corriger, dont une qui croit qu'après trois 6 le 6 devient moins probable.
- Six branches de deux
- Le dé n'a pas de mémoire
- Tableau et arbre, même total
Compétences travaillées
-
Une issue est un résultat possible
Pas celui qu'on espère. Un dé a six issues, une pièce en a deux, un sac de six jetons en a six — même si ses jetons n'ont que trois couleurs.
-
On écrit « a chances sur b »
a est le nombre d'issues qui réalisent l'évènement, b le nombre total d'issues. Ni fraction, ni pourcentage : le programme du CM2 demande cette écriture-là.
-
Deux épreuves : on multiplie
Après chacune des issues de la première épreuve, la seconde peut encore donner tous ses résultats. Un tableau ou un arbre le fait voir.
-
Le dé ne se souvient pas
Ce qui est sorti avant ne change rien aux chances du lancer suivant : les six faces sont toujours là.
Pourquoi ces fiches ne parlent ni de fractions ni de pourcentages
Le programme est explicite sur l'écriture attendue : « sous la forme a chances sur b ». Il ne demande ni de convertir en fraction, ni d'exprimer en pourcentage, ni de simplifier. Ces gestes appartiennent au collège.
Ce n'est pas une simplification pédagogique : « 3 chances sur 6 » garde la trace du dénombrement — trois jetons rouges parmi six jetons — que « une chance sur deux » efface. Au moment où l'on apprend à compter les issues, cette trace est ce qui compte.
Le module qui produit ces fiches refuse d'ailleurs d'imprimer une barre de fraction, un signe pour cent ou un nombre à virgule.
Ce qu'un tableau montre, et ce qu'un arbre montre
Le programme laisse le choix : « un tableau à double entrée ou un arbre ». Les deux dernières fiches font les deux, sur la même expérience, et se répondent.
Le tableau croise deux listes : ses cases sont le produit de deux nombres, et cela se voit d'un coup d'œil. L'arbre, lui, montre l'ordre des épreuves — après chaque résultat du premier lancer, le second recommence entier.
Un contrôle vérifie que les deux recensent exactement les mêmes issues. Si l'un des deux en perdait une en route, la fiche ne serait pas produite.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur depuis la rentrée 2025, domaine « Organisation et gestion de données et probabilités », classe de CM2. Aucune probabilité n'est saisie : chacune vient de l'énumération effective des issues par un module partagé avec l'article d'évaluation du même chapitre. Ce module refuse les écritures que le programme n'introduit qu'au collège, vérifie l'accord de « a chance(s) sur b », relit chaque comparaison écrite et la refait par produits croisés, et contrôle que le tableau et l'arbre recensent les mêmes issues.
