Le chapitre le plus neuf du programme de CM2
Le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur depuis la rentrée 2025 fait entrer les probabilités au cours moyen. Sur les dix objectifs du domaine « Organisation et gestion de données et probabilités », neuf sont nouveaux au CM2.
Ce qui est demandé tient en une phrase : dans une situation où les issues sont également probables, savoir les dénombrer, et exprimer une probabilité « sous la forme a chances sur b », où a est le nombre d'issues qui réalisent l'évènement et b le nombre total d'issues.
Ni fraction, ni pourcentage, ni nombre décimal : ces écritures relèvent du collège. Les fiches s'en tiennent à celle que le texte nomme, et un contrôle refuse les autres dans le texte imprimé.
Le programme demande aussi deux choses que les deux dernières fiches travaillent : recenser les issues de deux épreuves indépendantes « à l'aide d'un tableau à double entrée ou d'un arbre », et comprendre que le dé « ne se souvient pas » du résultat précédent.
1 sur 5
Fiche 1 — Ce qui peut arriver
Dénombrer les issues d'une expérience, avant de parler de chances.
Avant de parler de chances, il faut savoir compter ce qui peut arriver. L'exercice 1 part d'un sac de six jetons et fait compter les jetons, puis ceux d'une couleur, puis constater qu'aucun n'est jaune. Sa dernière question fait définir le mot du chapitre : une issue est un résultat possible de l'expérience.
Le QCM de l'exercice 2 fait dénombrer les issues de deux expériences différentes, un tirage et un lancer de pièce. Le nombre d'issues n'est pas le nombre de couleurs : deux jetons de la même couleur sont deux issues distinctes, et confondre les deux fausse tout ce qui suit.
Le dernier exercice introduit les trois mots du programme — certain, possible, impossible — sur un dé à six faces. Obtenir un nombre inférieur à 7 est certain, obtenir 7 est impossible, et l'élève doit fournir lui-même un évènement qui ne soit ni l'un ni l'autre.
Une issue est un résultat possible — même celui qu'on n'espère pas.
- Six jetons, trois couleurs
- Ce qu'est une issue
- Certain, possible, impossible
2 sur 5
Fiche 2 — Dire « a chances sur b »
Écrire une probabilité comme le programme le demande.
Le programme demande l'écriture « a chances sur b », et les deux nombres viennent du dénombrement précédent : les issues qui conviennent, sur les issues en tout. Le tableau de l'exercice 1 fait compléter cette écriture pour plusieurs évènements.
Sa question porte sur le second nombre, celui qu'on oublie de regarder : c'est le total des issues, et il ne change pas d'un évènement à l'autre au sein d'une même expérience. Le premier nombre seul varie.
L'exercice 2 relie trois évènements à leur écriture, dénombrement à l'appui, et le dernier exercice atteint les deux bornes : zéro chance sur six pour un évènement impossible, six chances sur six pour un évènement certain. Les mots du chapitre précédent se traduisent ainsi en nombres.
Le second nombre n'est pas un décor : c'est le nombre total d'issues.
- a, puis b
- On ne simplifie pas
- Zéro devant, ou deux nombres égaux
3 sur 5
Fiche 3 — Laquelle a le plus de chances ?
Comparer deux probabilités — et se méfier du plus grand nombre.
Comparer deux probabilités n'est pas comparer deux nombres. Les trois copies de l'exercice 1 le montrent : l'une n'a comparé que les premiers nombres, sans regarder les totaux, et se trompe. Deux chances sur six et une chance sur trois désignent pourtant la même proportion.
L'exercice 2 range des écritures selon qu'elles valent plus ou moins d'une chance sur deux, et sa question isole le cas frontière : trois chances sur six ne relèvent d'aucune des deux colonnes, puisque c'est exactement une chance sur deux.
Le dernier exercice compare trois paires d'évènements issus d'expériences différentes — un dé, un sac, une pièce, une roue. Comparer d'une expérience à l'autre oblige à ramener les deux écritures à un même total, ce qui est la première rencontre de l'élève avec la proportion.
Deux écritures différentes peuvent dire la même chance.
- Le piège du plus grand nombre
- Ramener au même total
- Le cas d'égalité
4 sur 5
Fiche 4 — Deux épreuves : le tableau à double entrée
Recenser toutes les issues d'une expérience en deux étapes.
Une expérience en deux étapes — une pièce puis un dé — multiplie ses issues. Le tableau à double entrée les recense toutes : chaque case porte un résultat de la pièce et un résultat du dé, et « pile-3 » désigne l'une d'elles.
L'exercice 1 fait compléter trois cases, compter le total, puis lire deux probabilités dans le tableau. Le total, douze, ne s'obtient pas en additionnant deux et six mais en les multipliant — et le QCM de l'exercice 2 fait expliquer pourquoi.
La raison est que les deux épreuves ont lieu l'une APRÈS l'autre, et non l'une OU l'autre : chacun des deux résultats de la pièce se combine avec chacune des six faces du dé. Le dernier exercice fait lire le tableau autrement — combien d'issues contiennent un 6 — et constater que les douze cases sont également probables.
Ce qui ne figure pas dans le tableau ne peut pas arriver.
- Deux lignes, six colonnes
- Pourquoi on multiplie
- Douze issues équiprobables
5 sur 5
Fiche 5 — L'arbre, et le dé qui ne se souvient pas
Recenser avec un arbre, et comprendre que chaque lancer recommence à zéro.
L'arbre recense les mêmes issues que le tableau, mais il montre l'ordre. L'exercice 1 le fait compléter, compter ses branches de départ puis ses cases finales, et lire une probabilité au bout.
L'exercice 2 aborde la notion la plus contre-intuitive du chapitre. Un dé ne se souvient de rien : après plusieurs 6, la probabilité d'obtenir 6 reste une chance sur six, parce que le dé a toujours ses six faces. Deux copies s'opposent sur ce point, et il faut trancher en expliquant.
Le dernier exercice compare l'arbre au tableau de la fiche précédente : les deux recensent douze issues, mais l'arbre montre mieux que la pièce recommence après chaque résultat du dé. Sa dernière question étend le raisonnement à deux dés — trente-six issues, obtenues par le même produit.
Le tableau de la fiche 4 et cet arbre recensent les mêmes douze issues.
- Six branches de deux
- Le dé n'a pas de mémoire
- Tableau et arbre, même total
Compétences travaillées
-
Une issue est un résultat possible
Pas celui qu'on espère. Un dé a six issues, une pièce en a deux, un sac de six jetons en a six — même si ses jetons n'ont que trois couleurs.
-
On écrit « a chances sur b »
a est le nombre d'issues qui réalisent l'évènement, b le nombre total d'issues. Ni fraction, ni pourcentage : le programme du CM2 demande cette écriture-là.
-
Deux épreuves : on multiplie
Après chacune des issues de la première épreuve, la seconde peut encore donner tous ses résultats. Un tableau ou un arbre le fait voir.
-
Le dé ne se souvient pas
Ce qui est sorti avant ne change rien aux chances du lancer suivant : les six faces sont toujours là.
Pourquoi ces fiches ne parlent ni de fractions ni de pourcentages
Le programme est explicite sur l'écriture attendue : « sous la forme a chances sur b ». Il ne demande ni de convertir en fraction, ni d'exprimer en pourcentage, ni de simplifier. Ces gestes appartiennent au collège.
Ce n'est pas une simplification pédagogique : « 3 chances sur 6 » garde la trace du dénombrement — trois jetons rouges parmi six jetons — que « une chance sur deux » efface. Au moment où l'on apprend à compter les issues, cette trace est ce qui compte.
Le module qui produit ces fiches refuse d'ailleurs d'imprimer une barre de fraction, un signe pour cent ou un nombre à virgule.
Ce qu'un tableau montre, et ce qu'un arbre montre
Le programme laisse le choix : « un tableau à double entrée ou un arbre ». Les deux dernières fiches font les deux, sur la même expérience, et se répondent.
Le tableau croise deux listes : ses cases sont le produit de deux nombres, et cela se voit d'un coup d'œil. L'arbre, lui, montre l'ordre des épreuves — après chaque résultat du premier lancer, le second recommence entier.
Un contrôle vérifie que les deux recensent exactement les mêmes issues. Si l'un des deux en perdait une en route, la fiche ne serait pas produite.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur depuis la rentrée 2025, domaine « Organisation et gestion de données et probabilités », classe de CM2. Aucune probabilité n'est saisie : chacune vient de l'énumération effective des issues par un module partagé avec l'article d'évaluation du même chapitre. Ce module refuse les écritures que le programme n'introduit qu'au collège, vérifie l'accord de « a chance(s) sur b », relit chaque comparaison écrite et la refait par produits croisés, et contrôle que le tableau et l'arbre recensent les mêmes issues.
- Arrêté du 10 avril 2025 — programme de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025, section « Cours moyen deuxième année », domaine « Organisation et gestion de données et probabilités ».
