Une première familiarisation, et un piège nommé
Le programme de 2025 introduit les probabilités au CM1 comme une première familiarisation : identifier des expériences aléatoires, lister toutes leurs issues, employer les cinq mots de l'échelle, comparer des évènements et reconnaitre l'équiprobabilité.
Il nomme aussi l'erreur qu'il veut défaire, ce qui est rare : « ce n'est pas parce qu'il y a deux issues possibles que chacune a une chance sur deux de se réaliser ». Ces fiches en font leur quatrième leçon.
Toutes les expériences sont à une seule étape : le recensement en deux étapes, dans un tableau ou dans un arbre, appartient au CM2.
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Fiche 1 — toutes les issues possibles
Avant de parler de chances, on liste ce qui peut arriver.
La première fiche installe les deux mots sur lesquels tout le chapitre repose : expérience aléatoire, et issue.
Le document présente quatre expériences — une pièce, un dé, un sac de billes et une roue de fête — et donne leurs données brutes, sans jamais annoncer de chances : c'est l'élève qui comptera.
L'exercice 1 relie chaque expérience à la liste de ses issues. Une question fait remarquer que le sac contient quatre billes pour deux issues seulement, parce qu'on regarde la couleur : plusieurs cas mènent au même résultat. C'est la distinction que la fiche 3 exploitera.
L'exercice 2 fait compter les cases de la roue, résultat par résultat, et vérifier que leur somme donne bien le total. Le dernier exercice fait définir l'expérience aléatoire, puis en donner une qui ne l'est pas.
Les listes d'issues sont produites par le moteur depuis les données de chaque expérience, jamais recopiées.
- Une association
- Un tableau
- Lister
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Fiche 2 — l'échelle du possible
D'impossible à certain, cinq mots et un ordre.
La deuxième fiche installe les cinq mots du programme et leur ordre.
Le document les définit l'un après l'autre : impossible et certain aux deux bouts, une chance sur deux au milieu, et de part et d'autre peu probable et probable. Le repère est toujours le même — une chance sur deux —, et c'est à lui qu'on compare.
L'exercice 1 fait classer cinq évènements dont les deux extrêmes : obtenir un 7 avec un dé à six faces, et obtenir un nombre plus petit que 7. Une question demande pourquoi le premier est impossible, en exigeant le nombre de chances autant que la raison.
L'exercice 2 lit un diagramme des douze cases de la roue et situe le gros lot sur l'échelle. Le dernier exercice fait définir « peu probable », puis ranger les cinq mots.
Un contrôle exige que les cinq mots de l'échelle soient employés par un évènement au moins : sans cela, elle resterait incomplète.
- Un tableau
- Un diagramme
- Classer
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Fiche 3 — comparer deux évènements
Celui qui a le plus de cas favorables l'emporte.
La troisième fiche apprend à comparer, et pose une condition que les élèves oublient.
Le document rappelle qu'on compare en comptant les cas — à condition que ce soit dans la même expérience. Deux évènements pris dans deux expériences différentes ne se comparent pas en comptant : il faut passer par les chances.
L'exercice 1 lit le diagramme des quatre billes et fait comparer deux tirages, puis deux résultats de la roue. Les deux questions valent quatre points, et la comparaison chiffrée compte autant que la conclusion.
L'exercice 2 trie cinq évènements entre peu probables et probables, pris dans deux expériences différentes — ce qui oblige à passer par les chances plutôt que par les cas.
Le dernier exercice fait dire comment on sait qu'un évènement est plus probable qu'un autre, puis donner les chances d'un tirage précis, dans l'expression que le programme emploie : « chances sur ».
Les valeurs du diagramme sont celles que le noyau compte, et aucune barre n'est trop petite pour se voir.
- Un diagramme
- Un tri
- Comparer
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Fiche 4 — deux issues, et alors ?
Deux issues ne font pas une chance sur deux.
La quatrième fiche est celle du piège, et le programme l'a nommé avant elle.
Le document présente trois expériences qui ont chacune deux issues — une pièce, un sac de billes, un jeu de cartes regardé par sa couleur — et se garde bien de dire si leurs chances se valent : c'est précisément ce que le tri demande. Il rappelle seulement qu'il faut compter les cas.
L'exercice 1 range ces trois expériences selon que leurs deux issues ont ou non les mêmes chances. La question qui suit fait justifier le cas du sac par ses deux nombres de chances.
L'exercice 2 soumet trois copies d'élèves, dont une seule est juste. Le dernier exercice demande si compter les issues suffit, puis fait inventer une expérience à deux issues inégales.
Un contrôle refuse que le document porte l'un des titres de colonnes de son propre tri : il présenterait la réponse.
- Un tri
- Une chasse
- Le piège
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Fiche 5 — reconnaitre l'équiprobabilité
Toutes les issues ont-elles les mêmes chances ?
La cinquième fiche donne son nom au dernier objectif du programme, et le fait appliquer aux cinq expériences du chapitre.
Le document définit l'équiprobabilité — toutes les issues ont exactement les mêmes chances — et rappelle comment on le vérifie : en comptant les cas. Il présente ensuite les cinq expériences sans les classer, pour que la chasse à l'erreur reste un travail et non une lecture.
L'exercice 1 soumet trois affirmations, dont une seule tient : les deux autres portent sur la roue et sur le jeu de cartes, et se corrigent par un comptage.
L'exercice 2 relie trois expériences aux chances de leur premier résultat. Le dernier exercice fait définir l'équiprobabilité, puis juger la roue avec ses deux nombres.
Les chances reliées sont celles d'évènements nommés, non d'un évènement pris au hasard dans la liste.
- Une chasse
- Une association
- Décider
Compétences travaillées
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Lister les issues
Avant de parler de chances, écrire tout ce qui peut arriver.
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Compter les cas
Plusieurs cas peuvent mener à la même issue : ce sont eux qui décident des chances.
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Situer sur l'échelle
Impossible, peu probable, une chance sur deux, probable, certain — en comparant à une chance sur deux.
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Reconnaitre l'équiprobabilité
Toutes les issues ont-elles les mêmes chances ? Deux issues ne suffisent pas à le dire.
Deux issues ne font pas une chance sur deux
Le programme énonce cet objectif en toutes lettres : « comprendre que ce n'est pas parce qu'il y a deux issues possibles que chacune a une chance sur deux de se réaliser ». C'est rare — un programme nomme rarement l'erreur qu'il veut défaire.
Le sac de ces fiches contient trois billes rouges et une bille bleue. Deux issues, donc — et trois chances sur quatre contre une chance sur quatre. La pièce de monnaie, elle, en a deux aussi, et celles-là se valent.
Le moteur exige les deux : sans le sac, l'article confirmerait l'erreur ; sans la pièce, l'élève en tirerait la règle inverse, tout aussi fausse. C'est un contre-exemple qui enseigne, et un exemple qui l'empêche de trop enseigner.
Une seule étape, et c'est la frontière avec le CM2
Le CM2 « recense toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire en deux étapes, dans un tableau ou dans un arbre ». Le CM1 s'en tient à une seule étape : un lancer, un tirage, un tour de roue.
Mesuré sur le site : les deux articles de CM2 emploient « arbre » huit et cinq fois, et « tableau » dix-sept et huit fois. Ils sont bien à leur niveau, et il n'y avait rien à y reprendre.
Ici, la frontière se contrôle sur la structure des données, non sur les mots : une expérience est une liste d'issues avec leurs cas, et rien d'autre. Une expérience en deux étapes demanderait un arbre, que ces données ne savent pas porter.
Méthode et vérification
Contenu produit par un moteur. Une expérience déclare ses issues et le nombre de cas qui mènent à chacune ; tout le reste se calcule en fractions exactes. Aucune probabilité n'est écrite à la main, et la phrase « trois chances sur quatre » est produite depuis le compte. Le mot de l'échelle qui qualifie un évènement — impossible, peu probable, une chance sur deux, probable, certain — est décidé par le calcul, et un contrôle exige que les cinq soient employés quelque part. Le piège du chapitre est un objectif du programme, et il est vérifié comme tel : une expérience au moins doit avoir deux issues sans être équiprobable, et une autre doit en avoir deux qui se valent — sans la première l'article confirmerait l'erreur, sans la seconde l'élève en tirerait la règle inverse. La frontière avec le CM2, enfin, se contrôle sur la structure des données : chaque expérience n'a qu'une étape.
