Deux rangs nouveaux, et une confusion à défaire
Le programme de 2025 étend la numération du CM1 aux dizaines de mille et aux centaines de mille : les nombres attendus s'écrivent avec au plus six chiffres, soit jusqu'à 999 999.
Il demande de connaitre la valeur des chiffres selon leur position, les relations entre les unités de numération, et de passer d'une représentation à l'autre — chiffres, lettres, somme des rangs.
Ces fiches installent aussi la distinction que le chapitre existe pour défaire : le chiffre des milliers se lit dans l'écriture, le nombre de milliers se calcule, et les deux réponses diffèrent.
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Fiche 1 — les six rangs
Un chiffre ne vaut pas la même chose selon l'endroit où il est écrit.
La première fiche installe les six rangs et la règle qui les relie : chacun vaut dix fois le précédent.
L'exercice 1 est un tableau de numération à compléter, trois nombres rang par rang. Le tableau est ici l'outil même du chapitre — l'interdit que le programme énonce ailleurs porte sur les tableaux de conversion d'unités de grandeur, pas sur celui-ci. Une question fait dire pourquoi certaines colonnes restent vides : le zéro tient la place d'un rang qui existe.
L'exercice 2 relie quatre chiffres du même nombre à ce qu'ils valent. C'est le cœur du chapitre : le 5 de 456 789 ne vaut pas 5, il vaut 50 000.
Le dernier exercice fait dire combien de dizaines font une centaine, puis ranger les six rangs du plus petit au plus grand.
Chaque chiffre du tableau est calculé par le moteur, et le contrôle recalcule les dix-huit cases avant l'impression.
- Un tableau
- Une association
- Lire les rangs
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Fiche 2 — chiffre ou nombre de milliers
Le chiffre des milliers se lit, le nombre de milliers se calcule.
La deuxième fiche traite la confusion la plus fréquente du chapitre, et elle la nomme avant de la défaire.
Le document pose les deux questions côte à côte : le chiffre des milliers de 456 789 est 6, son nombre de milliers est 456. La première se lit dans l'écriture ; la seconde compte aussi les milliers contenus dans les rangs supérieurs.
L'exercice 1 relie quatre questions à leur réponse — deux sur les milliers, deux sur les centaines — et fait expliquer la différence, chaque moitié valant deux points.
L'exercice 2 trie cinq nombres selon qu'ils ont six chiffres ou moins. Le dernier exercice demande le nombre de dizaines de mille du plus grand nombre du programme, puis pourquoi un nombre d'unités de rang est toujours plus grand que le chiffre de ce rang.
Le moteur refuse de produire si aucun nombre de l'article ne sépare le chiffre du nombre d'unités d'un rang.
- Une association
- Un tri
- Distinguer
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Fiche 3 — trois façons d'écrire un nombre
En chiffres, en lettres, ou en somme de ses rangs.
La troisième fiche fait passer d'une écriture à l'autre, ce que le programme demande explicitement.
Le document montre les trois : en chiffres, en lettres, et en somme des rangs. Il ajoute la lecture rang par rang, qui est celle qu'on emploie à l'oral pour vérifier qu'on a compris.
L'exercice 1 trie six écritures — trois nombres, deux formes chacun — puis fait décomposer un nombre à cinq chiffres. L'exercice 2 soumet trois copies d'élèves, dont une seule est juste : l'une se trompe de rang dans une lecture, l'autre écrit 600 là où il fallait 6 000.
Le dernier exercice fait écrire un nombre en lettres, puis expliquer pourquoi une lecture fautive l'est : le chiffre en cause n'est pas au rang qu'on lui prête, et la valeur qu'on lui donne s'en trouve cent fois trop petite. C'est toujours le rang qui tranche, et la réponse attendue le nomme.
L'écriture en lettres est construite par le moteur, et deux contrôles la vérifient : son vocabulaire et son injectivité.
- Un tri
- Une chasse
- Représenter
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Fiche 4 — la suite des nombres
Après 99 999 vient 100 000, et tous les rangs changent d'un coup.
La quatrième fiche porte sur la suite des nombres, et sur le seul endroit où compter de un en un devient difficile.
Le document nomme ce passage : après 99 999 vient 100 000, les cinq 9 deviennent des 0 et un nouveau rang apparait. Le même phénomène se produit plus petit, quand dix dizaines font une centaine.
L'exercice 1 soumet trois suites d'élèves, dont une seule est juste : l'une saute de 99 999 à 99 000, l'autre confond la centaine suivante avec la dizaine suivante. L'exercice 2 est une bande numérique à trous, posée exactement sur le passage difficile.
Le dernier exercice fait dire ce qui change quand on ajoute un à 99 999, puis écrire le nombre qui précède une centaine.
La bande est calculée depuis son départ et son pas : ses cases cachées et leurs réponses sont le même nombre.
- Une chasse
- Une bande
- Compter
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Fiche 5 — décomposer et recomposer
D'une somme de rangs au nombre, et retour.
La cinquième fiche parcourt le chemin dans les deux sens : du nombre à sa décomposition, et de la décomposition au nombre.
Le document explique la difficulté du retour : chaque terme donne un chiffre, et un rang sans terme donne un zéro. C'est ce zéro qui fait trébucher — 405 020 s'écrit avec six chiffres alors que sa décomposition n'en porte que trois.
L'exercice 1 est une bande numérique posée autour de ce nombre, puis fait décomposer 405 020 en exigeant qu'aucun terme ne soit inventé. L'exercice 2 est un tableau qui va dans l'autre sens : trois sommes de rangs à recomposer.
Le dernier exercice fait énoncer la règle du zéro, puis décomposer le plus grand nombre du programme, dont les six termes sont exigés.
Les trois recompositions sont recalculées avant l'impression, et comparées à celles de la fiche.
- Une bande
- Un tableau
- Les deux sens
Compétences travaillées
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Lire les six rangs
Unités, dizaines, centaines, milliers, dizaines de mille et centaines de mille — chacun vaut dix fois le précédent.
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La valeur d'un chiffre
Elle dépend de sa position : dans 456 789, le 5 vaut 50 000.
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Chiffre ou nombre d'un rang
Le chiffre des milliers se lit, le nombre de milliers se calcule — et les deux diffèrent.
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Trois écritures
En chiffres, en lettres, en somme des rangs — et savoir passer de l'une à l'autre.
Le chiffre d'un rang n'est pas le nombre d'unités de ce rang
« Quel est le chiffre des milliers de 456 789 ? » — 6. « Combien y a-t-il de milliers dans 456 789 ? » — 456. Les deux questions se ressemblent, et n'ont pas la même réponse.
La première se lit : le chiffre est écrit à sa place. La seconde se calcule : elle compte aussi les milliers que contiennent les dizaines de mille et les centaines de mille.
C'est la confusion la plus fréquente du chapitre, et le moteur la traite comme telle : deux fonctions distinctes, et un contrôle qui refuse de produire si aucun nombre de l'article ne les sépare.
Un sujet rétréci deux fois par la mesure
Ce sujet devait d'abord porter sur les critères de divisibilité. La mesure l'a écarté : l'article de CM1 sur les tables porte déjà une fiche intitulée « les trois critères », qui demande celui de 5, de 2 et de 10, et une autre sur les multiples et les diviseurs.
Ce qui restait ouvert au CM1, c'est la numération elle-même : la suite des nombres jusqu'à 999 999, la valeur des chiffres selon leur position, les relations entre les unités de numération et le passage d'une écriture à l'autre.
Et il ne refait pas non plus l'article des décimaux : comparer, encadrer et intercaler y figurent aussi, mais ils y ont été traités. Celui-ci porte sur ce qui lui est propre — la valeur de position et la classe des mille.
Méthode et vérification
Contenu produit par un moteur. La valeur d'un chiffre, sa position, la décomposition d'un nombre et son écriture en lettres sont calculées, jamais recopiées. Deux fonctions distinctes portent la confusion du chapitre : celle qui lit le chiffre d'un rang, et celle qui compte le nombre d'unités de ce rang — un contrôle exige qu'un nombre au moins les sépare, sinon les deux questions auraient toujours la même réponse. L'écriture en lettres suit l'orthographe rectifiée et se construit mot à mot ; deux contrôles la vérifient, le vocabulaire employé et l'injectivité, car deux nombres différents qui s'écriraient pareil rendraient un exercice incorrigible. La décomposition, enfin, est reprise à l'envers : la somme de ses termes doit redonner le nombre.
