Mathématiques · CM1 · Exercice

Corrigés — les probabilités CM1

Chaque corrigé donne la réponse, le comptage qui y mène et le barème — jamais la réponse seule.

CM1 Mathématiques Exercice
Durée 35 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Deux expériences à deux issues, avec leurs cas dessinés un par un : deux cases pour la pièce, quatre pour le sac de billes dont trois rouges.

Ce que les corrigés donnent

Chaque corrigé porte le barème détaillé et le comptage qui justifie la réponse : annoncer des chances sans dire combien de cas les donnent ne vaut que la moitié des points.

Les erreurs fréquentes sont nommées : conclure d'un nombre d'issues à un nombre de chances, confondre « peu probable » et « impossible », et comparer deux évènements qui n'appartiennent pas à la même expérience.

Sur les questions ouvertes, toute expérience inventée par l'élève est acceptée si elle respecte la condition demandée.

1 sur 5

Fiche 1 — toutes les issues possibles

Avant de parler de chances, on liste ce qui peut arriver.

Le corrigé donne les quatre listes d'issues, le compte des cases de la roue et les deux rédactions attendues.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il rappelle que le nombre d'issues et le nombre de cas sont deux choses différentes, et que c'est cette distinction qui fait la suite du chapitre.

L'association est une bijection : deux expériences qui auraient la même réponse la rendraient incorrigible.

  • Une association
  • Un tableau
  • Lister

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Relier chaque expérience à son nombre d'issues 8 points

Relie chaque expérience à la liste de ses issues.

  • 1 point par nombre juste.
  • On attend que plusieurs cas donnent la même issue.

Exercice 2 — Compter les cas de la roue 6 points

Écris le nombre de cases qui donnent chaque résultat.

  • Le total doit être justifié par la somme.

Exercice 3 — Écrire ce qu'on a compris 6 points

Réponds en faisant une phrase complète.

  • On attend l'impossibilité de prévoir.
  • Toute expérience dont le résultat est prévisible est acceptée.

2 sur 5

Fiche 2 — l'échelle du possible

D'impossible à certain, cinq mots et un ordre.

Le corrigé donne les cinq classements, la place du gros lot avec ses chances, la définition attendue et l'ordre des cinq mots.

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Il rappelle que « peu probable » se définit par comparaison à une chance sur deux, et non par une impression.

Le classement de chaque évènement est recalculé avant l'impression et comparé à celui de la fiche.

  • Un tableau
  • Un diagramme
  • Classer

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Classer cinq évènements 8 points

Écris pour chaque évènement le mot qui convient.

  • 2 points pour l'absence du 7, 2 pour le nombre de chances.

Exercice 2 — Lire le diagramme de la roue 6 points

Observe le diagramme, puis réponds.

  • 1,5 point pour le mot, 1,5 pour les chances.

Exercice 3 — Écrire ce qu'on a compris 6 points

Réponds en faisant une phrase complète.

  • On attend la comparaison à une chance sur deux.
  • Une seule inversion fait perdre la moitié des points.

3 sur 5

Fiche 3 — comparer deux évènements

Celui qui a le plus de cas favorables l'emporte.

Le corrigé donne les deux comparaisons avec leurs nombres, le classement des cinq évènements et les deux rédactions.

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Il rappelle que deux évènements d'expériences différentes se comparent par leurs chances, jamais par leur nombre de cas.

Le tri est vérifié : chaque évènement du bon côté, aucun perdu, aucun répété.

  • Un diagramme
  • Un tri
  • Comparer

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Lire le diagramme du sac 8 points

Observe le diagramme, puis réponds.

  • 2 points pour le tirage, 2 pour la comparaison chiffrée.
  • 2 points pour le sens, 2 pour les deux nombres.

Exercice 2 — Trier les évènements 6 points

Range chaque évènement dans la bonne colonne.

  • On attend le « non » ET les deux nombres de chances.

Exercice 3 — Écrire ce qu'on a compris 6 points

Réponds en faisant une phrase complète.

  • On attend le comptage, non une impression.
  • L'expression « chances sur » est attendue.

4 sur 5

Fiche 4 — deux issues, et alors ?

Deux issues ne font pas une chance sur deux.

Le corrigé donne le classement des trois expériences, statue sur les trois copies et rédige les deux réponses écrites.

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Il précise qu'une expérience inventée est acceptée dès lors que ses deux issues ont des nombres de cas différents.

Les deux colonnes du tri sont habitées : une colonne vide ferait disparaitre le sujet de la fiche.

  • Un tri
  • Une chasse
  • Le piège

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Trier les expériences à deux issues 8 points

Range chaque expérience dans la bonne colonne.

  • 2 points pour le comptage, 2 pour les deux nombres.

Exercice 2 — Chasser l'erreur 6 points

Une seule de ces trois copies est juste. Corrige les deux autres.

  • On attend le nom ET la raison.

Exercice 3 — Écrire ce qu'on a compris 6 points

Réponds en faisant une phrase complète.

  • On attend le « non » ET le comptage des cas.
  • Toute expérience à deux issues de comptes différents est acceptée.

5 sur 5

Fiche 5 — reconnaitre l'équiprobabilité

Toutes les issues ont-elles les mêmes chances ?

Le corrigé statue sur les trois affirmations, donne les trois associations, la définition attendue et le jugement sur la roue.

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Il rappelle qu'une situation équiprobable se reconnait au comptage des cas, et non au nombre d'issues.

Toute copie fausse porte sa correction, sans quoi la fiche ne serait pas produite.

  • Une chasse
  • Une association
  • Décider

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Chasser l'erreur 8 points

Une seule de ces trois affirmations est juste. Corrige les deux autres.

  • 2 points pour le nom, 2 pour le nombre de chances.

Exercice 2 — Relier chaque expérience à des chances 6 points

Relie chaque expérience aux chances de son premier résultat.

  • Une expérience oubliée fait perdre la moitié des points.

Exercice 3 — Écrire ce qu'on a compris 6 points

Réponds en faisant une phrase complète.

  • On attend « toutes les issues ».
  • 1,5 point pour le « non », 1,5 pour les deux nombres.

Méthode et vérification

Contenu produit par un moteur. Une expérience déclare ses issues et le nombre de cas qui mènent à chacune ; tout le reste se calcule en fractions exactes. Aucune probabilité n'est écrite à la main, et la phrase « trois chances sur quatre » est produite depuis le compte. Le mot de l'échelle qui qualifie un évènement — impossible, peu probable, une chance sur deux, probable, certain — est décidé par le calcul, et un contrôle exige que les cinq soient employés quelque part. Le piège du chapitre est un objectif du programme, et il est vérifié comme tel : une expérience au moins doit avoir deux issues sans être équiprobable, et une autre doit en avoir deux qui se valent — sans la première l'article confirmerait l'erreur, sans la seconde l'élève en tirerait la règle inverse. La frontière avec le CM2, enfin, se contrôle sur la structure des données : chaque expérience n'a qu'une étape.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'une expérience aléatoire ?
Une expérience dont on ne peut pas savoir à l'avance ce qu'elle va donner : un lancer de dé, un tirage dans un sac, un tour de roue.
Qu'appelle-t-on une issue ?
Chacun des résultats possibles. Le lancer d'une pièce a deux issues, pile ou face ; le lancer d'un dé en a six.
Deux issues, est-ce une chance sur deux ?
Pas toujours, et c'est le piège du chapitre. Un sac de 3 billes rouges et 1 bleue a deux issues, mais trois chances sur quatre de donner le rouge.
Que veut dire « peu probable » ?
Qu'il y a moins d'une chance sur deux que l'évènement se produise. « Probable » veut dire plus d'une chance sur deux.
Qu'est-ce qu'une situation équiprobable ?
Une situation où toutes les issues ont exactement les mêmes chances : le lancer d'une pièce, celui d'un dé, ou le tirage d'une carte selon sa couleur dans un jeu de 32 cartes.