Ce que ces évaluations mesurent
Le programme de 2025 attend du CM1 qu'il identifie des expériences aléatoires et leurs issues, emploie les cinq mots de l'échelle, compare des évènements selon leur probabilité, et reconnaisse l'équiprobabilité.
Ces cinq évaluations notent ces gestes-là. Les chances ne sont jamais notées seules : le comptage des cas qui les justifie vaut autant de points, parce que c'est lui qui distingue un élève qui compte d'un élève qui devine.
Le document de chaque évaluation définit sans classer : un contrôle vérifie qu'aucun des évènements à trier n'y est nommé, pour que le tri reste un travail.
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Évaluation 1 — les mots du chapitre
Issue, aléatoire, équiprobable : trois mots à employer juste.
La première évaluation porte sur le vocabulaire : aléatoire, issue, équiprobable, et les cinq mots de l'échelle.
L'exercice 1 est un questionnaire de quatre lignes. La première définit l'expérience aléatoire, les deux suivantes portent sur les deux bouts de l'échelle — un évènement impossible et un évènement certain avec le même dé —, la dernière sur les chances du sac de billes.
La question qui suit fait expliquer cette dernière ligne, et les deux moitiés sont exigées : le comptage des billes, et le résultat qui en découle.
L'exercice 2 donne deux articles de dictionnaire, « issue » et « équiprobable », puis fait citer les six issues du dé. Le dernier exercice fait ranger les cinq mots et donner un évènement impossible.
Chaque bonne réponse du questionnaire est recalculée par le moteur avant l'impression.
- Un QCM
- Un dictionnaire
- Définir
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Évaluation 2 — lire les chances
Compter les cas, puis dire les chances.
La deuxième évaluation porte sur le geste central du chapitre : compter les cas avant de dire les chances.
L'exercice 1 donne deux articles de dictionnaire, « cas » et « chance », dont les définitions se répondent : plusieurs cas peuvent mener au même résultat, et les chances rapportent les cas favorables au total.
Deux questions suivent, à quatre points chacune : le nombre d'issues et de cases de la roue, puis les chances de gagner un petit lot. La seconde ne se lit nulle part — elle se compte.
L'exercice 2 lit le diagramme des douze cases et fait dire quel résultat est le plus probable, avec son nombre de chances. Le dernier exercice fait énoncer la méthode de calcul, puis l'appliquer.
Les chances de chaque résultat sont comptées par le noyau, et non lues sur le diagramme.
- Un dictionnaire
- Un diagramme
- Compter
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Évaluation 3 — la carte du chapitre
Lister les issues, compter les cas, puis situer sur l'échelle.
La troisième évaluation porte sur l'ordre des gestes : lister, compter, puis comparer.
L'exercice 1 lit le diagramme des quatre billes et pose deux questions à quatre points : les chances du tirage le moins probable, puis l'écart en nombre de cas entre les deux tirages.
L'exercice 2 est une carte du chapitre à compléter, dont une branche est consacrée à ce qui trompe. La question demande où placer l'affirmation « deux issues, donc une chance sur deux », et exige les deux nombres qui la démentent.
Le dernier exercice fait énoncer l'ordre des gestes — lister les issues, compter les cas, puis comparer — et cet ordre fait partie de la réponse notée. Il fait ensuite juger si le sac est équiprobable, avec ses deux nombres de chances : le « non » seul ne vaut que la moitié des points.
Les deux cartes mentales de l'évaluation portent des centres différents : aucune n'est la répétition de l'autre.
- Un diagramme
- Une carte
- Ordonner les gestes
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Évaluation 4 — classer sur l'échelle
Moins d'une chance sur deux, ou davantage ?
La quatrième évaluation fait situer six évènements sur l'échelle, en les prenant dans trois expériences différentes.
L'exercice 1 est une carte de l'échelle à compléter : les deux bouts, le milieu, et les deux mots intermédiaires avec leur définition. La question qui suit fait distinguer « peu probable » d'« impossible », deux mots que les élèves confondent parce qu'ils désignent tous deux la rareté.
L'exercice 2 trie six évènements selon qu'ils sont en dessous ou au-dessus d'une chance sur deux. Le document ne les nomme pas : il présente les trois expériences, et c'est à l'élève de compter.
Le dernier exercice fait dire à quoi l'on compare les chances pour situer un évènement, puis donner un évènement certain avec ses chances.
Un contrôle vérifie qu'aucun des six évènements à classer n'est nommé dans le document de sa propre fiche.
- Une carte
- Un tri
- Situer
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Évaluation 5 — deux issues, et alors ?
Compter les issues ne suffit jamais.
La dernière évaluation revient sur le piège du chapitre, et c'est la plus exigeante des cinq.
L'exercice 1 trie les trois expériences à deux issues selon que leurs issues se valent ou non. La question qui suit fait justifier le cas du sac par ses deux nombres de chances, et la conclusion vaut autant que les nombres.
L'exercice 2 est un questionnaire de trois lignes : la première demande ce que deux issues permettent de conclure — rien —, la deuxième porte sur le jeu de 32 cartes, la troisième sur la définition de l'équiprobabilité.
Le dernier exercice fait inventer une expérience à deux issues inégales, puis résumer le chapitre en une phrase : compter les cas, et non les issues.
Les deux colonnes du tri sont habitées : c'est tout le sujet de l'évaluation.
- Un tri
- Un QCM
- Conclure
Compétences travaillées
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Lister les issues
Avant de parler de chances, écrire tout ce qui peut arriver.
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Compter les cas
Plusieurs cas peuvent mener à la même issue : ce sont eux qui décident des chances.
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Situer sur l'échelle
Impossible, peu probable, une chance sur deux, probable, certain — en comparant à une chance sur deux.
-
Reconnaitre l'équiprobabilité
Toutes les issues ont-elles les mêmes chances ? Deux issues ne suffisent pas à le dire.
Deux issues ne font pas une chance sur deux
Le programme énonce cet objectif en toutes lettres : « comprendre que ce n'est pas parce qu'il y a deux issues possibles que chacune a une chance sur deux de se réaliser ». C'est rare — un programme nomme rarement l'erreur qu'il veut défaire.
Le sac de ces fiches contient trois billes rouges et une bille bleue. Deux issues, donc — et trois chances sur quatre contre une chance sur quatre. La pièce de monnaie, elle, en a deux aussi, et celles-là se valent.
Le moteur exige les deux : sans le sac, l'article confirmerait l'erreur ; sans la pièce, l'élève en tirerait la règle inverse, tout aussi fausse. C'est un contre-exemple qui enseigne, et un exemple qui l'empêche de trop enseigner.
Une seule étape, et c'est la frontière avec le CM2
Le CM2 « recense toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire en deux étapes, dans un tableau ou dans un arbre ». Le CM1 s'en tient à une seule étape : un lancer, un tirage, un tour de roue.
Mesuré sur le site : les deux articles de CM2 emploient « arbre » huit et cinq fois, et « tableau » dix-sept et huit fois. Ils sont bien à leur niveau, et il n'y avait rien à y reprendre.
Ici, la frontière se contrôle sur la structure des données, non sur les mots : une expérience est une liste d'issues avec leurs cas, et rien d'autre. Une expérience en deux étapes demanderait un arbre, que ces données ne savent pas porter.
Méthode et vérification
Contenu produit par un moteur. Une expérience déclare ses issues et le nombre de cas qui mènent à chacune ; tout le reste se calcule en fractions exactes. Aucune probabilité n'est écrite à la main, et la phrase « trois chances sur quatre » est produite depuis le compte. Le mot de l'échelle qui qualifie un évènement — impossible, peu probable, une chance sur deux, probable, certain — est décidé par le calcul, et un contrôle exige que les cinq soient employés quelque part. Le piège du chapitre est un objectif du programme, et il est vérifié comme tel : une expérience au moins doit avoir deux issues sans être équiprobable, et une autre doit en avoir deux qui se valent — sans la première l'article confirmerait l'erreur, sans la seconde l'élève en tirerait la règle inverse. La frontière avec le CM2, enfin, se contrôle sur la structure des données : chaque expérience n'a qu'une étape.
