Ce que ces fiches travaillent
Écrire une probabilité comme un quotient, la donner en fraction, en décimal et en pourcentage, reconnaitre les cas où l'écriture décimale n'existe pas, situer le nombre entre 0 et 1, comparer deux chances et confronter une fréquence observée à une probabilité calculée.
Le dénombrement des cas vient du CM2 et n'est pas repris pour lui-même : ces fiches partent de « a chances sur b » et travaillent le passage au nombre.
Les cinq couples de formats sont ceux que l'article d'évaluations n'emploie pas.
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Fiche 1 — de « a chances sur b » à un nombre
Les deux nombres du CM2 deviennent un seul nombre : le quotient.
Le CM2 disait une chance en comptant : trois chances sur douze. La sixième écrit le quotient de ces deux nombres, et cette fiche ne fait que ce passage-là. Le geste reste le même — dénombrer les cas gagnants, dénombrer les cas possibles — mais ce qu'on écrit à la fin change de nature.
Le tableau met quatre cas côte à côte, pris dans trois expériences différentes : un sac de douze jetons, une roue de dix secteurs, un paquet de quinze cartes. Douze cases à remplir, et la même opération à chaque fois.
Deux lignes du tableau portent volontairement le même total, parce qu'elles portent sur le même sac. C'est l'objet de la question écrite : le nombre du bas ne dépend pas de la couleur cherchée, il dépend de l'objet qu'on tire.
Le questionnaire écarte ensuite l'erreur du début, qui est un ordre inversé : « dix chances sur cinq » ne veut rien dire, et la dernière question demande pourquoi le nombre du haut ne peut jamais dépasser celui du bas.
Le document travaille sur une trousse qui n'est dans aucun exercice.
- Douze cases à remplir
- Trois lignes à cocher
- Compter avant d'écrire
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Fiche 2 — fraction, décimal, pourcentage
Trois écritures pour un même nombre — et le cas où la troisième n'existe pas.
Un même nombre s'écrit de plusieurs façons, et le programme les demande toutes les trois : la fraction, le nombre décimal, le pourcentage. Cette fiche fait passer de l'une à l'autre, dans les deux sens, sur des nombres qui viennent tous d'un dénombrement.
Elle ajoute surtout ce que les fiches du commerce omettent : l'écriture décimale n'existe pas toujours. Quatre chances sur douze font un tiers, et un tiers n'a aucune écriture décimale exacte. Écrire 0,33 serait donner un arrondi pour une valeur.
L'une des quatre bonnes réponses du questionnaire est donc « ce nombre n'a pas d'écriture décimale exacte ». C'est une réponse que les élèves n'osent pas cocher, et c'est pourtant la seule juste.
La chasse aux erreurs met les deux fautes courantes côte à côte : écrire 0,33 pour un tiers, et recopier le nombre du haut en croyant donner un pourcentage. Deux copies sur quatre sont justes, et il faut le dire aussi.
Une fraction dont le bas ne se ramène pas à 10, 100 ou 1000 n'a pas d'écriture décimale.
- Quatre lignes à cocher
- Quatre copies
- Choisir son écriture
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Fiche 3 — un nombre toujours compris entre 0 et 1
Les deux bornes, et ce qu'elles veulent dire.
Le programme demande de « savoir que la probabilité d'un évènement est un nombre compris entre 0 et 1 ». Cette fiche ne se contente pas de l'affirmer : elle fait dire POURQUOI, et les deux raisons sont à la portée d'un élève de sixième.
Le nombre du haut compte des cas : il n'est jamais négatif, donc le quotient n'est jamais sous 0. Et les cas gagnants font partie des cas possibles : le quotient ne dépasse donc jamais 1. Deux phrases, et la borne cesse d'être une règle à croire.
Les deux bornes ont un sens concret, et l'association les met en face de leur nombre : tirer un jeton jaune quand il n'y en a aucun vaut 0, tirer un jeton quelconque du sac vaut 1.
La chasse aux erreurs traque les deux fautes qui sortent de l'intervalle : écrire le nombre d'objets au lieu du quotient, et croire qu'une chance peut valoir plus de 1 « quand on est chanceux ».
Un nombre plus grand que 1 ne peut pas dire une chance.
- Quatre copies
- Quatre traits à tracer
- Ce que valent les bornes
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Fiche 4 — comparer deux chances sans les écrire en décimal
Simplifier, puis se servir du repère « une chance sur deux ».
Comparer deux chances, c'est comparer deux nombres — sauf qu'on ne peut pas toujours les écrire en décimal. Cette fiche apprend donc à comparer sans, et elle donne deux outils que le programme suppose acquis à la fin de la sixième.
Le premier est la simplification. Deux fractions différentes peuvent dire le même nombre : quatre chances sur douze et cinq chances sur quinze sont exactement la même chance, et c'est la question écrite de la fiche.
Le second est un repère : une chance sur deux. Une fraction vaut plus qu'une chance sur deux quand son nombre du haut dépasse la moitié de celui du bas. Le tri sépare cinq cas avec ce seul critère, sans poser un calcul.
L'erreur qu'on veut empêcher est de comparer les nombres du haut en oubliant les totaux. Cinq jetons sur douze et cinq billets sur vingt-cinq ne disent pas du tout la même chose.
Deux fractions différentes peuvent dire le même nombre.
- Quatre traits à tracer
- Cinq étiquettes à ranger
- Deux chances, une comparaison
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Fiche 5 — lancer beaucoup, et comparer
La fréquence observée se rapproche de la probabilité calculée.
Le programme demande de « comparer des résultats d'une expérience aléatoire répétée à une probabilité calculée ». Deux nombres coexistent donc, et cette fiche commence par les séparer : l'un se calcule avant de lancer, l'autre se mesure après.
Le tri fait exactement ce partage sur huit étiquettes. Savoir d'où vient un nombre est le premier pas : sans cela, la comparaison qui suit n'a pas d'objet.
Le tableau donne ensuite trois séries de plus en plus longues — vingt lancers, cent, cinq cents — et fait calculer la fréquence puis l'écart. L'écart passe de quinze points à huit dixièmes de point : le resserrement se lit dans la colonne, il n'est pas affirmé.
La dernière question dit ce que la fiche ne veut pas laisser croire. Le resserrement vaut EN GÉNÉRAL, pas à tous les coups : une série courte peut tomber très loin, et c'est précisément pour cela qu'on répète.
Une série courte peut s'écarter beaucoup : cela ne rend pas le calcul faux.
- Huit étiquettes à ranger
- Six cases à remplir
- Ce que vingt lancers ne prouvent pas
Compétences travaillées
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De deux nombres à un seul
Écrire la probabilité d'un évènement comme le quotient du nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles.
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Trois écritures, un seul nombre
Passer de la fraction au décimal et au pourcentage — et reconnaitre le cas où l'écriture décimale n'existe pas.
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Toujours entre 0 et 1
Savoir pourquoi ce nombre ne descend jamais sous 0 ni ne dépasse 1, et ce que valent les deux bornes.
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Observer et comparer
Comparer la fréquence obtenue en répétant une expérience à la probabilité calculée avant de commencer.
Ce que la sixième ajoute au CM2
Au CM2, une chance se dit en comptant : « 3 chances sur 12 ». Deux nombres, et une phrase. L'élève sait déjà dénombrer les cas, répéter une expérience et comprendre que le dé ne se souvient de rien.
La sixième transforme ces deux nombres en UN SEUL. Le programme l'écrit ainsi : passer « de la traduction d'une probabilité en termes de chances (a chances sur b) à son expression par le nombre égal au quotient a/b ». C'est tout le chapitre, et c'est ce que ces cinq fiches travaillent.
Le vocabulaire spécifique — expérience, issue, univers, évènement — reste celui du professeur. Le programme précise qu'il « n'est pas attendu que l'élève l'utilise de manière autonome », et aucune réponse attendue de ces fiches ne le lui demande.
L'écriture décimale n'existe pas toujours
Le programme écrit que ce nombre « PEUT s'exprimer comme une fraction, un nombre décimal ou un pourcentage ». Le mot « peut » compte : quatre chances sur douze font un tiers, et un tiers n'a aucune écriture décimale exacte.
Écrire 0,33 à sa place, c'est enseigner un arrondi pour une valeur. Trois fois 0,33 ne font pas 1, et l'élève qui l'a appris ainsi butera dessus deux ans plus tard.
La fiche 2 en fait son sujet, et l'une de ses quatre bonnes réponses est justement « ce nombre n'a pas d'écriture décimale exacte ». C'est une réponse que les élèves n'osent pas cocher, et c'est pourtant celle qu'il faut.
Méthode et vérification
Le pas de la sixième est écrit dans le programme, et ces fiches ne traitent que celui-là : « un objectif majeur est de passer de la traduction d'une probabilité en termes de chances (a chances sur b) à son expression par le nombre égal au quotient a/b, qui peut s'exprimer comme une fraction, un nombre décimal ou un pourcentage ». Le dénombrement des cas, lui, appartient au CM2 : le module du site qui le porte est importé, pas recopié. Aucune probabilité n'est écrite à la main. Chacune se dénombre sur les issues d'une expérience déclarée — douze jetons, dix secteurs, quinze cartes — puis s'écrit dans les quatre formes que le module sait produire. Le mot « peut » de la phrase citée est pris au sérieux : une probabilité n'a pas toujours d'écriture décimale exacte, et le module REFUSE de rendre celle d'un tiers plutôt que d'en donner un arrondi. C'est la fiche 2 qui en fait son sujet. Les deux bornes ne sont pas non plus affirmées : le jeu de données ne passerait pas le contrôle s'il ne contenait pas un cas impossible et un cas certain. Les trois séries de la dernière fiche doivent, elles, montrer un écart qui se resserre — sans quoi elles n'illustreraient rien. Enfin, les documents travaillent sur une trousse de vingt-quatre crayons qui n'est dans aucun exercice, et dont aucune valeur écrite n'est la réponse d'un exercice : un contrôle compare des ensembles de valeurs, pas des phrases.
- Programme de mathématiques pour le cycle 3, arrêté du 10 avril 2025 (BO nº 16 du 17 avril 2025), rubrique « Organisation et gestion de données et probabilités », partie « Les probabilités » de la classe de sixième. Le texte s'applique à la sixième depuis la rentrée 2025-2026. Les trois objectifs d'apprentissage sont cités mot pour mot : « savoir que la probabilité d'un évènement est un nombre compris entre 0 et 1 », « calculer des probabilités dans des situations simples d'équiprobabilité » et « comparer des résultats d'une expérience aléatoire répétée à une probabilité calculée ».
