Ce que le programme demande, et ce qui manquait
Le programme de 2024, en vigueur au CE2 depuis la rentrée 2025, demande de connaitre « les relations entre les unités de numération », « diverses représentations d'un nombre » et « la valeur des chiffres en fonction de leur position ». Il va jusqu'à énumérer les six écritures d'un même nombre.
Sur ce site, la mesure était nette : dans les dix PDF de l'article de CE2 sur l'encadrement, « encadrer » se lit dix-neuf fois et « demi-droite » dix-huit — mais « unité de numération », « décomposition », « en lettres » et « valeur du chiffre », jamais. Sur tout le site, « unités de numération » ne se lisait que dans quatre articles, et aucun ne l’enseignait : deux au CM1, une note de méthode dans l’article des tables du CE2, et une phrase de corrigé au CE1.
Ces cinq fiches donnent un nombre par fiche, son matériel dessiné, son tableau de rangs, et cinq façons de l'écrire.
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Fiche 1 — combien y en a-t-il en tout ?
Des gros cubes, des plaques, des barres et des cubes : le nombre est là, il faut le lire. C’est le nombre que le programme prend lui-même en exemple.
Quatre gros cubes, six plaques, trois barres et cinq petits cubes : c'est le matériel que le programme nomme lui-même, et c'est le nombre 4 635 qu'il représente.
L'exercice 1 fait compter le matériel. La question écrite qui suit demande combien de plaques remplaceraient un gros cube — dix, et c'est toute la base dix en une réponse.
L'exercice 2 pose le même nombre dans le tableau des quatre rangs. La question écrite demande pourquoi un nombre à quatre chiffres remplit exactement quatre colonnes.
Le dernier exercice fait écrire le nombre en lettres, chercher ce que vaut le chiffre des centaines, et résoudre le problème des lots de cent — celui-là même que le programme donne en exemple de réussite.
C'est le nombre de référence du chapitre : quatre rangs, quatre chiffres différents, aucun zéro.
Un gros cube est cent fois plus large qu'un petit cube : le dessin respecte l'échelle.
- Du matériel
- Un tableau
- Rédiger
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Fiche 2 — le chiffre des dizaines et le nombre de dizaines
Deux questions qui se ressemblent et qui n’ont pas la même réponse : combien le nombre a-t-il de dizaines, et quel est son chiffre des dizaines ?
7 248 a ses quatre rangs pleins et ses quatre chiffres différents : c'est le nombre qui montre le mieux ce que la position décide.
L'exercice 1 pose le nombre dans le tableau. La question écrite compare deux chiffres voisins : le 2 des centaines vaut 200, le 4 des dizaines vaut 40 — c'est le plus petit chiffre qui vaut le plus.
L'exercice 2 est un QCM. Sa première question fait lire une écriture en unités de numération ; la seconde demande combien le nombre a de dizaines, et l'un des mauvais choix est le chiffre des dizaines.
Le dernier exercice fait écrire en lettres, chercher la valeur d'un chiffre et compter des lots de cent.
La question écrite du deuxième exercice demande d'écrire le nombre avec des centaines et ce qui reste.
Le rang compté n'est pas le même sur les cinq fiches : un contrôle du module l'exige.
- Un tableau
- Un QCM
- Rédiger
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Fiche 3 — le zéro qui compte
2 007 n’a ni centaine ni dizaine écrite. Le zéro n’est pas un trou : c’est lui qui met le 2 au rang des milliers.
2 007 n'a ni centaine ni dizaine écrite. Les deux zéros ne sont pas des trous : ce sont eux qui laissent le 2 au rang des milliers.
L'exercice 1 est un QCM sur une écriture en unités de numération. La question écrite demande ce qui se passerait si l'on enlevait les deux zéros : on écrirait 27, qui est un tout autre nombre.
L'exercice 2 fait relier trois écritures du même nombre au nom de leur forme. La question écrite demande pourquoi la décomposition n'a que deux termes.
Le dernier exercice fait écrire en lettres, chercher la valeur d'un chiffre et compter des lots de cent.
C'est le nombre sur lequel se joue l'erreur la plus fréquente du niveau : compter les groupes de chiffres au lieu de lire les rangs.
« deux-mille-sept » ne s'entend pas comme « deux-cent-sept » : l'écriture en lettres le montre.
- Un QCM
- Une association
- Rédiger
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Fiche 4 — la même quantité, écrite autrement
Un même nombre s’écrit de six façons. Trois élèves l’ont écrit en unités de numération, et deux se sont trompés.
3 050 se termine par un zéro, et n'a aucune centaine. Trois élèves l'ont écrit en unités de numération, et deux se sont trompés.
L'exercice 1 fait relier trois écritures au nom de leur forme. La question écrite demande si elles désignent le même nombre — oui : ce n'est pas le nombre qui change, c'est la façon de l'écrire.
L'exercice 2 est une chasse à l'erreur. Les deux copies fausses le sont de deux façons distinctes, et la question écrite demande ce qui manque à ce nombre : les unités.
Le dernier exercice fait écrire en lettres, chercher la valeur d'un chiffre et compter des lots de cent.
« trois-mille-cinquante » ne laisse entendre aucun de ses deux zéros : c'est là que l'écriture en lettres devient un exercice de numération.
Les deux fautes des chasses sont calculées, et vérifiées fausses par leur valeur.
- Une association
- Une chasse à l'erreur
- Rédiger
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Fiche 5 — des lots de cent
Le problème que le programme donne lui-même : douze centaines ne suffisent pas pour 1 235. Et une question sur la borne du CE2, 10 000.
Il faut 1 235 filtres, et ils se vendent par lots de cent. Douze lots ne suffisent pas : c'est le problème que le programme donne lui-même en exemple de réussite.
L'exercice 1 est une chasse à l'erreur sur l'écriture en unités de numération. La question écrite porte sur 10 000, la borne du CE2 : pourquoi ne rentre-t-il pas dans un tableau à quatre colonnes ?
L'exercice 2 fait compter le matériel. La question écrite demande combien de gros cubes représenteraient 10 000 — dix, et dix gros cubes se regrouperaient en un objet que le CE2 ne nomme pas.
Le dernier exercice reprend le problème des lots, avec les filtres du programme : 12 centaines, et 35 filtres qui restent.
C'est la seule fiche du sujet où la borne du chapitre est traitée, et elle l'est par deux questions rédigées.
Le nombre de lots n'est pas le nombre de centaines : il faut un lot de plus dès qu'il reste quelque chose.
- Une chasse à l'erreur
- Du matériel
- Rédiger
Compétences travaillées
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La place décide
Un même chiffre vaut jusqu'à mille fois plus selon la colonne où il est écrit.
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Six écritures
Matériel, chiffres, unités de numération, multiplications, somme, lettres.
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Le chiffre ou le nombre
Le chiffre des centaines de 4 635 est 6 ; son nombre de centaines est 46.
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Jusqu'à 10 000
Le champ du CE2, borne comprise — et ce que la borne a de particulier.
Six écritures, un seul nombre
Le programme du CE2 ne demande pas seulement de lire et d'écrire les nombres : il demande de « connaitre et utiliser diverses représentations d'un nombre et passer de l'une à l'autre ». Et il les énumère lui-même, sur l'exemple de 4 635 : du matériel, des chiffres, des unités de numération, deux décompositions, et des lettres.
C'est un travail précis, et il ne se confond pas avec le calcul. Écrire 4 635 sous la forme 4 000 + 600 + 30 + 5 ne demande aucune addition : cela demande de savoir ce que chaque chiffre vaut à sa place. C'est la même chose qui permettra, plus tard, de poser une addition sans se tromper de colonne.
Chaque fiche prend un nombre et le fait passer d'une écriture à l'autre. La cinquième question de chaque fiche demande la valeur d'un chiffre — pas le chiffre, sa valeur.
Le chiffre des centaines et le nombre de centaines
C'est la difficulté du chapitre, et elle a un nom dans le programme : « les relations entre les unités de numération ». Dans 4 635, le chiffre des centaines est 6 ; le nombre de centaines est 46. Les deux questions se ressemblent, et elles n'ont pas la même réponse.
C'est ce qui permet de lire les écritures que le programme donne en exemple : « 463 dizaines et 5 unités », ou encore « 46 centaines et 3 dizaines et 5 unités ». Un élève qui ne fait pas la distinction lit ces phrases comme des erreurs.
Les cinq fiches ne posent pas cette question sur le même rang : trois la posent sur les centaines, deux sur les dizaines. C'est un contrôle du module qui l'exige — sans lui, les cinq fiches auraient demandé cinq fois la même chose.
Ce que le matériel montre, et où il s'arrête
Le gros cube vaut mille, la plaque cent, la barre dix, le petit cube un. C'est le matériel que le programme nomme, et le dessin de chaque fiche se déduit entièrement du nombre : une figure ne peut pas contredire sa réponse, puisque le total imprimé sur le corrigé est recompté à partir de ce qui a été dessiné.
Ce matériel s'arrête à 9 999, et c'est une limite de la numération, pas du dessin : 10 000 demanderait dix gros cubes, or dix milliers font une dizaine de mille, un rang que le CE2 n'a pas. La borne du programme n'a donc ni matériel, ni place dans un tableau à quatre colonnes, ni écriture qui la distingue de sa décomposition.
Plutôt que de lui faire subir un schéma qui mentirait, les fiches lui posent la question : pourquoi 10 000 ne rentre-t-il pas dans le tableau ?
Méthode et vérification
Aucun nombre de ces fiches n'est traité à la main. Un module unique calcule, pour chacun, les six écritures que le programme énumère : le matériel de numération, l'écriture en chiffres, l'écriture en unités de numération, la décomposition avec des multiplications, la décomposition additive et l'écriture en lettres. Une écriture y est une liste de couples (quantité, rang), et une fonction en refait la somme avant que la fiche ne l'imprime : aucune écriture n'entre dans un exercice sans que le total ait été recalculé et comparé au nombre. Les écritures non canoniques que le programme donne en exemple — « 463 dizaines et 5 unités » — sont produites de la même façon, et un contrôle exige qu'elles portent bien une quantité au-delà de neuf, faute de quoi elles ne demanderaient rien. Les deux fautes des chasses à l'erreur sont calculées elles aussi, et vérifiées fausses par leur valeur : une faute qui tomberait juste rendrait la copie incorrigible. Le module étend celui de la numération du CM1 au lieu de le recopier — l'arithmétique commune y est déjà écrite et déjà contrôlée —, en abaissant le champ aux quatre rangs et aux nombres jusqu'à 10 000.
