La monnaie sert à entrer dans les décimaux
La première phrase du programme sur ce chapitre en fixe le sens, et elle surprend : « Au CE2, la monnaie est avant tout un point d'appui pour utiliser l'écriture à virgule des nombres décimaux. »
Autrement dit, l'objectif n'est pas d'apprendre à faire ses courses. C'est d'apprendre ce qu'est une virgule, sur le seul support où l'enfant en rencontre déjà : les prix. Le texte le dit encore plus nettement : « la virgule est présentée comme le signe qui permet de repérer le chiffre des unités ».
Trois conséquences suivent, et ces cinq fiches les traitent une par une : la distinction entre « deux euros et cinq centimes » et « deux euros et cinquante centimes », les additions et soustractions posées avec la virgule, et la monnaie rendue par ajouts successifs.
Un mot n'apparaît nulle part dans ces fiches, et c'est voulu : « dixième », « centième », « millième » sont exclus par le programme, qui les réserve au cycle 3. Les rangs se disent ici comme le texte l'indique : centime, dizaine de centimes, euro, dizaine d'euros.
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La virgule repère les euros
Six montants dictés à écrire en chiffres, dont trois paires piégeuses.
Le programme demande « une attention particulière » à une seule chose sur ce chapitre : l'écriture de « deux euros et cinq centimes », à distinguer de « deux euros et cinquante centimes ». La fiche s'ouvre donc là-dessus.
Six montants sont donnés en toutes lettres, par paires : 2,05 et 2,50, puis 10,05 et 10,50, puis 0,07 et 0,70. Écrits en chiffres, ils se ressemblent ; dits à voix haute, ils ne se confondent plus.
Le vrai-faux qui suit installe le rôle de la virgule : elle repère le chiffre des euros, celui qui la précède immédiatement.
La dernière question relie la monnaie au système de numération : dix pièces de dix centimes font un euro, comme dix billets de dix euros font cent euros.
Fiche à donner en premier : les quatre autres supposent la virgule comprise.
- Six montants dictés
- 2,05 ou 2,50
- Le rôle de la virgule
- De dix en dix
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Poser une addition en euros
Quatre additions posées, virgules alignées.
Le programme étend au CE2 les techniques posées du CE1 aux montants à virgule, et fixe l'échéance : « L'addition posée de montants en euro utilisant l'écriture à virgule est introduite au plus tard en période 2. »
Les quatre additions de la fiche reprennent les formes qu'il donne en exemple, dont deux qui déroutent : un montant entier d'euros ajouté à un montant à virgule, et un montant en centimes seuls.
La seule règle de la technique est l'alignement des virgules, et le corrigé en donne la raison plutôt que la consigne : aligner les virgules, c'est mettre les centimes sous les centimes.
Le second exercice reprend l'exemple à trois termes du programme — 143 € + 3,67 € + 54 centimes — où les trois montants ne s'écrivent pas de la même façon.
Aligner les virgules est la seule règle, et elle suffit.
- Quatre additions posées
- Un montant entier
- Des centimes seuls
- Trois termes
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Rendre la monnaie
La méthode des ajouts successifs, celle du programme.
Le programme décrit la méthode attendue en une phrase, avec son exemple : « rendre la monnaie sur 5 € pour un achat de 3,68 € : le complément à 100 de 68 est 32, donc je rends 32 centimes pour arriver à 4 €, plus 1 € pour arriver à 5 € ».
La chaîne de la fiche reprend cet exemple exactement : on part du prix, on complète jusqu'à l'euro entier, puis on ajoute les euros. On n'ôte jamais.
Trois caissiers ont ensuite rendu la monnaie, dont un s'est trompé. La question qui suit donne la vérification : la somme rendue plus le prix doit redonner ce qu'on a donné.
La dernière question isole ce qui rend la méthode rapide — les compléments à 100, qu'il vaut mieux savoir par cœur.
On ne soustrait pas : on ajoute, comme le fait un commerçant à voix haute.
- La chaîne du programme
- Trois caissiers
- La vérification
- Les compléments à 100
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Poser une soustraction en euros
Quatre soustractions posées, dont deux sur un montant rond.
Le programme fixe pour la soustraction posée de montants à virgule une échéance plus tardive que pour l'addition : « au plus tard en période 4 ». C'est la technique la plus coûteuse du chapitre.
Deux des quatre soustractions partent d'un montant rond — 20,00 € et 50,00 € — ce qui oblige à emprunter deux fois de suite. C'est exactement l'inverse de l'intuition : un prix rond est le plus difficile à soustraire.
Le tri qui suit fait passer d'une écriture à l'autre : 675 centimes, est-ce plus ou moins d'un euro ? La réponse suppose de savoir que cent centimes font un euro, et de chercher combien de fois cent y tient.
La dernière question rapproche les deux méthodes : la même monnaie rendue, calculée par ajouts successifs puis posée en colonnes.
Un montant rond est le plus difficile à soustraire, pas le plus facile.
- Quatre soustractions
- Les montants ronds
- Centimes ou euros
- Deux méthodes
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Des problèmes d'achat
Quatre prix, trois problèmes, dont un qui appelle une comparaison.
Quatre articles et leurs prix, à relier d'abord : ce sont les données de tous les problèmes de la fiche, et les relever avant de commencer fait partie du travail.
Les trois problèmes montent en difficulté. Le premier additionne deux prix. Le deuxième fait rendre la monnaie. Le troisième demande autre chose qu'un calcul : peut-on acheter les deux articles avec dix euros ? La réponse est oui ou non, et elle s'explique.
C'est ce que le programme appelle adopter « une attitude critique sur le résultat trouvé » : l'élève doit se demander si son résultat a du sens avant de l'écrire.
La fiche se termine sur une question de lecture : pourquoi un prix s'écrit-il 5,00 € et non 5 € sur un ticket de caisse ?
Le troisième problème demande une comparaison, pas seulement un calcul.
- Quatre prix à relever
- Additionner
- Rendre la monnaie
- Est-ce possible ?
Compétences travaillées
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L'écriture à virgule
Écrire un montant dicté, et distinguer cinq centimes de cinquante centimes.
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Les opérations posées
Additionner et soustraire des montants en euros en alignant les virgules.
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Les ajouts successifs
Rendre la monnaie en complétant jusqu'à l'euro entier, puis jusqu'à la somme donnée.
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Les problèmes d'achat
Calculer un total, une monnaie rendue, et juger si un achat est possible.
2,05 € ou 2,50 € : un zéro, dix fois plus
« Deux euros et cinq centimes » et « deux euros et cinquante centimes » se disent en une seconde et ne se confondent pas à l'oreille. Écrits, ils deviennent 2,05 € et 2,50 € — et l'élève qui n'a pas compris le rôle des deux chiffres après la virgule écrit 2,5 € dans les deux cas.
Le programme signale ce point comme le seul qui mérite « une attention particulière » sur tout le chapitre. La raison est qu'il ne s'agit pas d'orthographe : cinquante centimes valent dix fois cinq centimes.
Le remède tient dans la façon de dicter. Un montant lu à voix haute — « deux euros et cinq centimes » — oblige à réfléchir, là où un montant montré au tableau se recopie. La première fiche est donc construite sur des montants en toutes lettres.
Rendre la monnaie : ajouter, ne pas ôter
La méthode que le programme prescrit n'est pas la soustraction. Elle est décrite ainsi : « rendre la monnaie sur 5 € pour un achat de 3,68 € : le complément à 100 de 68 est 32, donc je rends 32 centimes pour arriver à 4 €, plus 1 € pour arriver à 5 € ».
Deux additions faciles remplacent une soustraction à emprunts. Et c'est ce que fait réellement un commerçant : il compte à voix haute en posant les pièces, du prix vers la somme reçue.
La méthode a un second mérite : elle rend la vérification évidente. Si la monnaie rendue plus le prix ne redonne pas la somme donnée, c'est faux — et l'élève peut le contrôler seul.
Elle suppose une chose, une seule : connaître les compléments à 100. C'est pourquoi ils se travaillent en calcul mental quotidien, et non le jour de la leçon sur la monnaie.
Les mots que le programme interdit encore
Le texte est explicite : l'écriture à virgule se travaille au CE2 « sans introduire le nom des unités de numération (dixième, centième, millième) qui seront introduites au cycle 3 en s'appuyant sur les fractions décimales ».
Ces trois mots n'apparaissent donc nulle part dans ces fiches. À leur place, le programme donne le vocabulaire à employer : « centime, dizaine de centimes, centaine de centimes égale à un euro, dizaine d'euros, centaine d'euros ».
L'idée est de laisser l'élève manipuler la virgule avant de la théoriser. Le CE2 apprend à s'en servir sur des prix ; le CM1 apprendra ce qu'elle est. Introduire les dixièmes trop tôt revient à donner le nom d'un objet qu'on n'a pas encore tenu.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur l'annexe 4 de l'arrêté du 22 octobre 2024 — mathématiques du cycle 2 —, publiée au Bulletin officiel n° 41 du 31 octobre 2024. Le cadrage du chapitre, la distinction 2,05 / 2,50, la méthode des ajouts successifs avec son exemple chiffré et les quatre formes d'addition posée sont ceux du texte. Les noms des unités décimales (dixième, centième, millième) en sont exclus, comme le programme le demande. Tous les montants sont manipulés comme des nombres entiers de centimes et remis en forme à l'affichage : 4,56 € + 15,30 € est calculé 456 + 1530 = 1986, ce qui exclut toute perte de centime par arrondi, et une soustraction qui donnerait un résultat négatif lève une erreur au lieu d'être imprimée.
![Les six graphies du son [k], chacune avec un mot.](/uploads/illustrations/evaluation-son-k-ce2/evaluation-son-k-ce2-cover.webp?v=1788270636)
