Ce que le programme demande, et ce qu'il écarte
Le CE2 ajoute les contenances aux deux grandeurs du CE1. Il nomme six unités — gramme, kilogramme, tonne, litre, décilitre, centilitre —, demande d'en connaitre les relations, de choisir l'unité adaptée, de comparer, d'estimer et de mesurer.
Et il écarte deux choses en toutes lettres : l'écriture à virgule, qui « n'est pas attendue » pour ces grandeurs, et le tableau de conversion, que « les élèves n'utilisent pas au cycle 2 ». Ces cinq fiches s'en tiennent là.
Sur ce site, les longueurs du CE2 ont déjà leur cours, avec les conversions et le périmètre. Les masses et les contenances, elles, n'y étaient traitées nulle part au cycle 2 : c'est ce que ces fiches ouvrent.
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Fiche 1 — un sac de riz sur la balance
On pèse d’abord, on convertit ensuite. La balance donne une masse ; la relation 1 kg = 1 000 g permet de l’écrire de deux façons.
Un sac de riz sur une balance de Roberval : l'objet à gauche, les masses marquées à droite, et le fléau bien droit.
L'exercice 1 ne demande aucun calcul avant d'avoir vu. On additionne ce qui est posé — 1 kg, 1 kg et 500 g — et l'on obtient 2 500 g, que l'on peut aussi dire 2 kg et 500 g.
C'est là que la règle du niveau apparait d'elle-même : 2 500 g ne s'écrit pas en kilogrammes seuls sans virgule, et le CE2 n'en emploie pas.
L'exercice 2 relie quatre mesures écrites en kilogrammes aux mêmes mesures écrites en grammes. La question notée demande la relation qui permet de passer d'une colonne à l'autre.
Le troisième exercice compare deux mesures, explique pourquoi le nombre seul ne décide pas, et fait dire dans quelle unité l'on exprime une masse de référence.
La balance choisit elle-même les masses à poser : la réponse du corrigé est la somme de ce qui est dessiné.
- Une balance
- Des associations
- Rédiger
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Fiche 2 — une brique de jus
Le litre et ses deux sous-unités. Une même contenance s’écrit en litres ou en centilitres, et les deux écritures désignent la même quantité.
Une brique de jus d'un litre, et les deux sous-unités que le programme nomme : le décilitre et le centilitre.
L'exercice 1 relie quatre contenances écrites en litres aux mêmes écrites en centilitres. La question notée demande la relation : un litre vaut cent centilitres.
L'exercice 2 est un QCM. La première question fait choisir la mesure de la brique parmi trois propositions, dont deux se réfutent — l'une parce qu'elle mesure une masse, l'autre parce qu'elle est cent fois trop petite.
La seconde fait choisir la décomposition de 780 cL. Deux leurres : le reste oublié, et les deux nombres échangés.
Le troisième exercice compare deux contenances, fait dire pourquoi deux nombres écrits dans des unités différentes ne se comparent pas tels quels, et fait justifier le choix d'une unité à partir d'un objet de référence.
Les deux colonnes des associations n'emploient jamais la même unité : sans quoi le nombre suffirait à apparier.
- Des associations
- Un QCM
- Rédiger
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Fiche 3 — un chat adulte
Choisir l’unité la mieux adaptée. Un chat ne se pèse ni en tonnes ni en litres : c’est l’objet qui décide, et le nombre obtenu le confirme.
Un chat adulte pèse quatre kilogrammes. Pourquoi pas quatre tonnes, ni quatre litres ?
L'exercice 1 fait choisir l'unité, puis lire une décomposition. La question notée demande pourquoi l'on ne pèse pas un chat en tonnes — et la réponse tient à l'écriture : le nombre y deviendrait plus petit que un, donc à virgule.
L'exercice 2 range six mesures de part et d'autre du kilogramme. Elles ne sont pas toutes dans la même unité, et c'est tout l'exercice.
La question notée demande ce qui trompe le plus : le nombre. Cinq cents est plus grand que deux, et pourtant 500 g pèse moins que 2 kg.
Le troisième exercice compare, explique le rôle de l'unité, et fait dire dans quelle unité s'exprime une masse de référence.
Un contrôle exige que le nombre nu se trompe au moins deux fois dans chaque tri, et qu'il tombe juste au moins une fois.
- Un QCM
- Un tri
- Rédiger
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Fiche 4 — un dictionnaire, et l’écriture sans virgule
Le programme écarte l’écriture à virgule pour les masses. À la place, on décompose : une grande unité, puis ce qui reste dans la petite.
Un dictionnaire pèse 1 200 g. En kilogrammes, il faudrait une virgule — le programme n'en veut pas.
L'exercice 1 range six mesures autour du kilogramme. La question notée demande comment on s'y prend pour celles qui sont en grammes : on les compare à mille.
L'exercice 2 présente trois copies d'une même conversion, dont deux fausses. L'une recopie le nombre sans convertir, l'autre ajoute un zéro.
La question notée demande d'écrire 5 462 g sans virgule. La réponse est celle du programme lui-même : 5 kg et 462 g.
Le troisième exercice compare deux mesures, fait expliquer pourquoi l'on ne compare pas deux nombres écrits dans des unités différentes, et fait justifier l'unité dans laquelle on dit un objet de référence — celle qui donne un nombre simple, sans virgule.
Le module qui écrit les mesures refuse toute unité qui ne divise pas la mesure : une virgule ne peut pas en sortir.
- Un tri
- Une chasse à l'erreur
- Rédiger
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Fiche 5 — un arrosoir, et la lecture du niveau
On revient à l’instrument. Le récipient gradué donne une contenance sans calcul, et c’est elle qui sert ensuite à comparer.
Un arrosoir gradué de litre en litre, et le trait où s'arrête l'eau : dix litres.
L'exercice 1 chasse l'erreur sur une conversion de litres en décilitres. La question notée demande ce qui distingue les deux copies fausses, et la réponse est la même dans les deux cas : la relation n'a pas été employée.
L'exercice 2 fait lire le récipient. Il n'y a rien à calculer : on compte les traits, et l'on écrit ce qu'on lit.
La question notée demande ensuite d'écrire cette contenance en centilitres — et c'est là que la relation sert.
Le troisième exercice compare deux contenances, fait expliquer pourquoi le nombre ne suffit pas à les ranger, et fait justifier l'unité dans laquelle on dit un récipient de la vie courante.
Le récipient calcule son pas de graduation : ni deux traits pour dix litres, ni cinquante traits illisibles.
- Une chasse à l'erreur
- Un récipient gradué
- Rédiger
Compétences travaillées
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Six unités
Le gramme, le kilogramme, la tonne ; le litre, le décilitre, le centilitre.
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Les relations
1 kg = 1 000 g · 1 t = 1 000 kg · 1 L = 10 dL = 100 cL.
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Sans virgule
5 462 g s'écrit 5 kg et 462 g — jamais 5,462 kg.
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L'unité choisie
Une pomme en grammes, un éléphant en tonnes : l'objet décide.
Trois unités par grandeur, et pas une de plus
Le programme du CE2 nomme le gramme, le kilogramme et la tonne pour les masses ; le litre, le décilitre et le centilitre pour les contenances. Six unités en tout, et la liste est fermée : le millilitre, le décagramme et l'hectolitre appartiennent au cycle 3.
Ce n'est pas une simplification d'auteur. Une fiche qui mesurerait une cuillère en millilitres resterait juste et sortirait du niveau — l'élève y rencontrerait une unité que son année n'installe pas, au milieu de celles qu'elle installe.
Les relations, elles, tiennent en trois phrases : un kilogramme vaut mille grammes, une tonne vaut mille kilogrammes, un litre vaut dix décilitres et cent centilitres. Tout le reste s'en déduit.
Pas de virgule, et le programme le dit lui-même
« L'utilisation de l'écriture à virgule n'est pas attendue dans le cadre de l'étude des longueurs, des masses et des contenances. » La phrase est du texte officiel, et elle change tout ce qu'on peut demander à un élève de CE2.
À la place, on décompose. Le programme donne lui-même les exemples : 5 462 g = 5 kg + 462 g, et 780 cL = 7 L + 80 cL. L'élève écrit d'abord la grande unité, puis ce qui reste dans la petite — et il n'a besoin d'aucun nombre décimal pour cela.
C'est aussi un bon contrôle pour l'élève : si un résultat réclame une virgule, c'est que l'unité choisie est trop grande. Il suffit de descendre d'un cran.
Ni tableau de conversion, ni grille
« Les élèves n'utilisent pas de tableaux de conversion au cycle 2, mais s'appuient sur les relations connues entre les unités pour effectuer des conversions. » Là encore, c'est le programme qui parle.
Un tableau fait glisser des chiffres de colonne en colonne sans qu'on sache pourquoi. La relation, elle, se dit : trois kilogrammes font trois mille grammes, parce qu'un kilogramme vaut mille grammes. C'est une phrase, et elle s'explique.
Ces fiches écrivent donc la relation à côté de chaque conversion, et aucun de leurs schémas n'a d'unités en en-tête de colonne.
Le nombre ne dit rien tout seul
« 500 g, c'est plus que 2 kg, puisque 500 est plus grand que 2. » C'est l'erreur la plus fréquente du chapitre, et elle vient d'une habitude juste ailleurs : comparer deux nombres.
Chaque fiche pose donc au moins une comparaison où le nombre se trompe — et au moins une où il tombe juste. Les deux sont nécessaires : si le nombre avait toujours tort, l'élève en tirerait la règle inverse, aussi fausse.
Le tri de chaque fiche fonctionne de la même façon. Ses six mesures ne sont pas toutes dans la même unité, et ranger « plus d'un kilogramme » ou « moins » suppose donc d'avoir converti.
Deux instruments, parce que le programme les nomme
« L'élève compare et ordonne les masses de trois ou quatre objets en utilisant une balance de type Roberval », et « mesure des contenances en litre, décilitre et centilitre en utilisant un verre gradué ». Les deux figurent dans le texte.
La balance de ces fiches est en équilibre, et son fléau est droit : c'est cet équilibre qui dit que les deux côtés pèsent pareil. L'objet est à gauche, les masses marquées à droite, et il n'y a rien d'autre à faire que les additionner.
Le récipient gradué se lit de la même manière : un trait, et l'on compte. Aucun des deux ne demande de calcul avant que l'élève ait vu ce qu'il mesure.
Méthode et vérification
Aucune mesure de ces fiches n'est écrite à la main. Chaque masse est un nombre entier de grammes, chaque contenance un nombre entier de centilitres ; les conversions, les décompositions et les comparaisons se calculent, et la justification — « car 1 kg = 1 000 g » — sort du même calcul que le résultat. L'interdit central du programme n'est pas surveillé, il est rendu impossible : la fonction qui écrit une mesure refuse toute unité qui ne la divise pas, si bien que « 1,5 kg » ne peut pas sortir du module. Le champ est fermé aux six unités que le texte nomme — gramme, kilogramme, tonne, litre, décilitre, centilitre — et un contrôle relit le texte imprimé pour y refuser le millilitre ou l'hectolitre, justes mais hors niveau. Les tables d'unités ne sont pas recopiées : elles sont dérivées de celles du CM1, puis les sept relations que le programme imprime sont recalculées et comparées à son texte. La balance de Roberval choisit elle-même les masses marquées à poser, et la réponse du corrigé est la somme de ce qu'elle a dessiné.
- Programme d'enseignement de mathématiques du cycle 2, arrêté du 22 octobre 2024 (BO nº 41 du 31 octobre 2024), en vigueur depuis la rentrée 2025-2026. Sous-partie « Les longueurs, les masses et les contenances », cours élémentaire deuxième année.
