Ce que le programme demande, et ce qu'il ne demande pas
Trois lignes suffisent au programme de 2024 pour la division au CE2 : en comprendre le sens, employer le symbole ÷, et savoir qu'elle est l'opération inverse de la multiplication. Ni potence, ni reste, ni division euclidienne — il ne les nomme pas.
Sur ce site, le signe ÷ se lit dans quarante-sept articles, dont quatre seulement au CM1 et un au CE2 — les rituels du matin —, et « partage équitable » nulle part. Le voisin le plus proche, l'article de CE1 sur les problèmes multiplicatifs, dit « partage » quarante fois sans jamais dire « division », « diviser », ni écrire le signe.
Ces cinq fiches donnent un partage par fiche, la famille d'égalités qui le vérifie, et des énoncés où le mot ne décide pas de l'opération.
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Fiche 1 — six dictionnaires, 72 €
Le problème que le programme donne lui-même en exemple. Trois nombres, et quatre égalités qui se déduisent l’une de l’autre.
Six dictionnaires, 72 € : le problème que le programme donne lui-même en exemple, avec le schéma qu'il propose pour le modéliser.
L'exercice 1 présente la famille des trois nombres. La première égalité est donnée — c'est le fait connu — et les trois autres se déduisent : une seconde multiplication et les deux divisions.
La question écrite demande comment on passe de la multiplication aux deux divisions. La réponse tient en une phrase : on garde les trois mêmes nombres, et chaque facteur rend l'autre.
L'exercice 2 dessine le partage : six cases sous une accolade de 72 €. Il reste à écrire l'opération et la réponse.
Le troisième exercice quitte le partage pour la comparaison : une trottinette coute quatre fois plus cher qu'un casque à 32 €.
Le schéma en barre est celui que le programme propose pour chercher la valeur d'une part.
- Une famille d'égalités
- Un schéma en barre
- Rédiger
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Fiche 2 — sept enfants, 91 billes
Les trois nombres que le programme cite : 7, 13 et 91. Le schéma montre les sept parts ; il reste à trouver ce que vaut chacune.
Sept enfants, 91 billes : les trois nombres que le programme cite en exemple pour expliquer que la division est l'opération inverse de la multiplication.
L'exercice 1 dessine les sept parts. La question écrite demande l'opération et la réponse : 91 ÷ 7 = 13 billes chacun.
L'exercice 2 est un QCM. Sa première question demande quelle opération le problème réclame ; la seconde fait lire une autre division de la même famille.
La question écrite qui suit demande comment vérifier la réponse sans refaire la division : en multipliant, 7 × 13 = 91.
Le troisième exercice porte sur une comparaison où « fois plus » demande une division, parce que c'est le grand nombre qui est donné : Léa a trois fois plus de billes que Tom, et c'est le nombre de Léa que l'énoncé livre.
Le QCM propose comme mauvaise réponse l'autre quotient de la famille : 91 ÷ 13 ne donne pas la même chose que 91 ÷ 7.
- Un schéma en barre
- Un QCM
- Rédiger
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Fiche 3 — 54 œufs, des boites de six
Ici on ne cherche pas ce que vaut une part, mais combien il y en a. C’est l’autre sens du partage, et le programme les distingue.
54 œufs à ranger dans des boites de six. Ici on ne cherche pas ce que contient une boite — on le sait — mais combien il en faut.
L'exercice 1 est un QCM sur l'opération à faire et sur une division de la famille. La question écrite demande de nommer ce que le problème cherche : le nombre de parts.
L'exercice 2 est un tri : six énoncés à ranger selon l'opération qu'ils demandent. Deux d'entre eux disent « fois plus » et n'attendent pas la même opération.
La question écrite demande justement ce qui les sépare — et la réponse n'est pas un mot de l'énoncé, mais le nombre qu'il donne.
Le troisième exercice compare une caisse et un cageot : cinq fois plus lourde, et c'est le petit qui est connu.
Les problèmes qui cherchent le nombre de parts restent sous cent : le programme borne explicitement ce champ.
- Un QCM
- Un tri
- Rédiger
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Fiche 4 — 85 chaises, des rangées de cinq
Trois copies du même partage, et deux se trompent. L’une divise par le mauvais nombre, l’autre multiplie au lieu de partager.
85 chaises en rangées de cinq. Le tri d'abord, puis trois copies du même partage — et deux se trompent.
L'exercice 1 range six énoncés selon l'opération. La question écrite demande d'expliquer ce qui a fait choisir la colonne : ce n'est pas un mot, c'est ce que l'on cherche.
L'exercice 2 est une chasse à l'erreur. L'une des copies divise par l'autre nombre de la famille, l'autre multiplie au lieu de partager.
La question écrite demande comment on voit tout de suite que la multiplication est fausse : la réponse dépasse le total à partager.
Le troisième exercice porte sur une comparaison où le grand nombre est donné : « six fois plus », et pourtant on divise — c'est exactement le piège que le programme demande de tendre.
Le programme demande que l'élève se pose ces questions systématiquement : « le nombre trouvé est supérieur au total, est-ce possible ? »
- Un tri
- Une chasse à l'erreur
- Rédiger
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Fiche 5 — cinq classes, 180 livres
Le plus grand partage de l’article, et la famille d’égalités qui permet de le vérifier sans le refaire.
Cinq classes, 180 livres : le plus grand partage de l'article. Trois copies, puis la famille d'égalités qui permet de vérifier sans refaire.
L'exercice 1 est une chasse à l'erreur. La question écrite demande l'opération et la réponse : 180 ÷ 5 = 36 livres par classe.
L'exercice 2 présente la famille des trois nombres, la première égalité donnée et les trois autres à compléter.
La question écrite demande ce que cherche la seconde division : 180 ÷ 36 = 5, c'est-à-dire combien de classes on peut servir avec 36 livres chacune. Les mêmes nombres, une autre question.
Le troisième exercice compare un roman et un album : deux fois plus cher, et c'est l'album qui est connu — on multiplie donc, à la différence des fiches où le grand nombre est donné.
Une même famille répond à deux questions différentes selon le nombre par lequel on partage.
- Une chasse à l'erreur
- Une famille d'égalités
- Rédiger
Compétences travaillées
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Le signe ÷
Écrire une division, et savoir ce qu'elle cherche.
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L'opération inverse
Une multiplication donne deux divisions : les trois mêmes nombres.
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Deux sortes de partage
Chercher la valeur d'une part, ou chercher combien il y a de parts.
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Fois plus, de plus
Le mot ne décide pas : c'est le nombre que l'énoncé donne.
Le sens avant la technique
La division du CE2 tient en trois lignes de programme : en comprendre le sens, employer le symbole ÷, et savoir qu'elle est l'opération inverse de la multiplication. Il n'y a ni potence, ni reste, ni division euclidienne — ces mots n'apparaissent pas une seule fois au CE2.
C'est une bonne nouvelle pour l'élève : on lui demande de comprendre ce que fait une division avant de lui demander de la poser. Tous les partages de ces fiches tombent donc juste, et chacun se vérifie par une multiplication.
Le signe ÷, lui, est peu employé avant le CM2 : sur les 328 articles du site, il se lit dans quarante-sept, dont quatre seulement au CM1 et un au CE2 — les rituels du matin, dont trois corrigés l’écrivent sans qu’aucun énoncé le pose.
Deux partages, et le programme les distingue
Partager 72 € entre six dictionnaires et ranger 54 œufs par boites de six ne demandent pas le même travail. Dans le premier cas on cherche ce que vaut une part ; dans le second, combien il y a de parts.
Le programme les sépare jusque dans les nombres : « les problèmes consistant […] à chercher le nombre de parts […] continuent de porter sur un champ numérique réduit ». Les fiches s'y tiennent — ces problèmes-là restent sous cent.
Le schéma en barre ne sert qu'au premier, et pour une raison qui se voit : il dessine autant de cases qu'il y a de parts. Employé pour les compter, il donnerait la réponse.
Un mot n'indique pas une opération
C'est la mise en garde la plus nette du programme : « l'enseignant veille à ce que les élèves n'automatisent pas l'opération à effectuer à partir de termes de l'énoncé, en proposant régulièrement des problèmes contenant des termes qui n'induisent pas l'opération attendue ».
D'où les comparaisons multiplicatives de ces fiches. « Léa a trois fois plus de billes que Tom » appelle une multiplication si l'on connait Tom, et une division si l'on connait Léa. Le même mot, deux opérations.
Le tri de chaque fiche est bâti là-dessus : six énoncés à ranger selon l'opération, dont deux disent « fois plus » sans demander de multiplier. Un contrôle vérifie qu'ils y sont.
Méthode et vérification
Aucun nombre de ces fiches n'est écrit à la main. Chaque problème déclare le nombre de parts et la valeur d'une part ; le total se calcule, et la division qui le partage aussi. Un contrôle exige que tous les partages tombent juste : le programme du CE2 ne demande ni reste, ni division posée, ni division euclidienne, et il ne les nomme pas une seule fois. Les quatre égalités d'une famille — deux multiplications et deux divisions — sont produites par la même fonction que le schéma des fiches, et refaites avant impression. Le champ numérique suit le texte à la lettre : jusqu'à 10 000 en général, mais moins de 100 pour les problèmes qui cherchent le nombre de parts, que le programme borne explicitement. Le schéma en barre, enfin, n'est employé que pour chercher la valeur d'une part : il dessine les parts, et donnerait la réponse s'il servait à les compter. Les comparaisons multiplicatives sont bâties de façon que « fois plus » ne commande pas toujours une multiplication — c'est ce que le programme réclame quand il demande des énoncés « dont les termes n'induisent pas l'opération attendue ».
- Programme d'enseignement de mathématiques du cycle 2, arrêté du 22 octobre 2024 (BO nº 41 du 31 octobre 2024), en vigueur depuis la rentrée 2025-2026. Sous-parties « Les quatre opérations » et « La résolution de problèmes », cours élémentaire deuxième année.
