Ce que ces fiches travaillent
Convertir une durée sans arrondir, calculer une durée entre deux horaires, trouver une arrivée, franchir minuit, appliquer la règle des années bissextiles, et comparer les calendriers solaires, lunaires et luni-solaires.
La lecture de l'heure n'y est pas retravaillée : le programme la range en automatisme de la sixième, donc en prérequis.
Les cinq couples de formats sont ceux que l'article d'évaluations n'emploie pas.
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Fiche 1 — convertir sans changer la valeur
Vers le bas, cela tombe toujours juste ; vers le haut, il faut vérifier.
Les unités du temps ne marchent pas par dix, et c'est la seule difficulté du chapitre. Une heure fait 60 minutes, une minute 60 secondes, un jour 24 heures — et rien de tout cela ne se retient sur les doigts d'une main.
Descendre d'une unité tombe toujours juste : on multiplie. Le tableau fait faire ce geste huit fois, en minutes puis en secondes, sur quatre durées différentes.
Monter d'une unité, c'est autre chose, et la fiche prend soin de ne pas simplifier abusivement. 1 h 30 min valent exactement 1,5 h. Mais 1 h 20 min valent quatre tiers d'heure, et ce nombre n'a AUCUNE écriture décimale exacte : ni 1,3 h, ni 1,33 h.
L'erreur qu'on veut empêcher est plus simple encore : écrire « 1,20 h » en croyant que le 20 compte des minutes. Il compterait des centièmes d'heure, et une heure n'en fait pas cent.
Vers une unité plus petite, on multiplie et cela tombe toujours juste.
- Huit cases à remplir
- Trois lignes à cocher
- Quand la conversion ne tombe pas juste
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Fiche 2 — un horaire n'est pas une durée
Soustraire pour la durée, additionner pour l'arrivée — et reporter à 60.
Un horaire dit un moment de la journée ; une durée dit une quantité de temps. « 9 h 45 » et « 45 min » ne sont pas la même chose, et les confondre est la première faute du chapitre.
De deux horaires à une durée, on soustrait. D'un horaire de départ et d'une durée, on additionne. Ces deux gestes suffisent à tous les problèmes de la fiche.
Le piège est le report. Les minutes ne vont que jusqu'à 59 : au-delà, on reporte une heure. « 2 h 75 min » n'existe pas, et s'écrit 3 h 15 min — la chasse aux erreurs met cette faute sous les yeux.
L'autre faute, plus discrète, consiste à ajouter les minutes comme des dizaines : 5 min plus 15 min font 20 min, et non 25. La deuxième copie la porte.
Au-delà de 59 minutes, on reporte une heure.
- Quatre lignes à cocher
- Quatre copies
- Un problème d'horaire
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Fiche 3 — quand le trajet passe minuit
Couper à minuit, et ne jamais soustraire deux horaires tels quels.
Voici le seul endroit où la sixième dépasse vraiment le cours moyen. Un train part à 23 h 40 et arrive à 6 h 15 : les deux horaires ne sont pas dans la même journée, et la soustraction directe donnerait un nombre négatif.
La méthode tient en une phrase : on coupe le calcul à minuit. Du départ à minuit, puis de minuit à l'arrivée — et l'on additionne les deux morceaux.
L'association fait faire ce calcul sur quatre trajets, dont deux franchissent minuit. Les quatre durées sont différentes : aucun trait ne se devine par élimination.
La dernière copie porte une confusion utile à lever : une durée peut dépasser 24 heures. C'est l'horaire qui fait le tour du cadran, pas la durée — elle, compte du temps, et rien ne l'empêche de couvrir plusieurs jours.
Un horaire fait le tour du cadran ; une durée, non.
- Quatre copies
- Quatre traits à tracer
- Le trajet le plus long
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Fiche 4 — pourquoi le calendrier a changé de règle
Une année ne dure pas un nombre entier de jours, et le calendrier doit s'en accommoder.
Une année ne dure pas un nombre entier de jours : le tour des saisons prend environ 365,2422 jours. « Environ » est le mot du programme lui-même, qui parle des « différentes approximations » de cette valeur.
Le calendrier julien ajoute un jour tous les quatre ans, ce qui donne 365,25 jours en moyenne. C'est un peu trop, et le trop se chiffre : un jour d'avance tous les cent vingt-huit ans environ.
Le grégorien garde cette règle mais retire les années divisibles par 100 — sauf celles qui le sont par 400. L'association fait comparer quatre durées d'année qui se ressemblent au millième près ; il faut lire toutes les décimales.
L'année 1900 est celle qui sépare les deux calendriers : bissextile en julien, ordinaire en grégorien. L'année 2000, elle, est bissextile dans les deux, car divisible par 400.
Divisible par 4, sauf par 100, sauf encore par 400.
- Quatre traits à tracer
- Six années à ranger
- Ce que la réforme a gagné
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Fiche 5 — le Soleil, la Lune, et les deux à la fois
Pourquoi certaines fêtes remontent les saisons, et comment un cycle de 19 ans y remédie.
Tous les calendriers ne suivent pas le Soleil, et le programme demande d'en découvrir trois types : solaires, lunaires et luni-solaires.
Un calendrier lunaire compte douze mois lunaires, soit environ 354 jours : onze de moins qu'une année solaire. Ses dates remontent donc les saisons, et il leur faut une trentaine d'années pour en refaire le tour complet.
C'est ce que le tri fait comprendre sans le dire : huit repères de l'année, les uns fixés par un calendrier solaire, les autres par un calendrier lunaire. Les premiers reviennent à la même saison, les seconds non.
Un calendrier luni-solaire garde les mois lunaires mais ajoute sept mois sur dix-neuf ans. Le rattrapage est presque parfait : sur tout le cycle, l'écart avec le Soleil ne dépasse pas un dixième de jour.
Les mois ajoutés d'un calendrier luni-solaire rattrapent le Soleil.
- Huit repères à ranger
- Six cases à remplir
- Pourquoi le ramadan se déplace
Compétences travaillées
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Convertir sans arrondir
Descendre d'une unité tombe toujours juste ; monter, non — et il faut savoir le reconnaitre.
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Horaire et durée
Soustraire pour trouver une durée, additionner pour trouver une arrivée, et reporter à soixante.
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Le passage de minuit
Couper le calcul en deux, et ne jamais soustraire deux horaires de journées différentes.
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Pourquoi le calendrier a changé de règle
Comparer l'année julienne et l'année grégorienne à l'année tropique, et mesurer ce que la réforme a gagné.
Ce que la sixième ajoute au cours moyen
Le programme range en automatismes tout ce qui touche à la lecture de l'heure : lire un cadran, placer les aiguilles, connaitre les unités et leurs relations. Ces fiches n'y reviennent pas.
Ce qu'elles travaillent est ailleurs : convertir une durée, calculer sur des horaires, et résoudre des problèmes — y compris ceux où le trajet passe minuit, que le cours moyen laissait de côté.
S'y ajoute une rubrique que ni le CM1 ni le CM2 n'ont : les calendriers. Le programme demande d'en découvrir trois types et de comprendre pourquoi l'un a remplacé l'autre.
Une année ne dure pas un nombre entier de jours
C'est tout le problème, et les deux calendriers l'ont résolu différemment. Le julien ajoute un jour tous les quatre ans, ce qui fait une année moyenne de 365,25 jours — un peu trop longue, d'un peu moins d'un centième de jour.
Ce presque rien fait un jour d'avance tous les cent vingt-huit ans environ. Le grégorien retire alors trois bissextiles par quatre cents ans, et ramène l'écart à trois dix-millièmes de jour.
Rien de tout cela n'est écrit à la main dans ces fiches : le module parcourt chaque cycle, compte les années bissextiles, et calcule l'année moyenne puis la dérive.
Méthode et vérification
Le programme range en AUTOMATISMES ce que le cours moyen a installé : lire l'heure, placer les aiguilles, connaitre les unités et leurs relations, savoir qu'un quart d'heure fait quinze minutes. Ces fiches ne le retravaillent donc pas — elles supposent tout cela acquis, et portent sur les trois objectifs propres à la sixième. Le module du CM2, qui porte l'instant, la durée, la base soixante et le report, est importé et jamais recopié ; une seule de ses bornes est levée, celle qui refuse « le passage d'un jour à l'autre », car la sixième calcule des trajets de nuit. Deux refus commandent le reste. Le premier : convertir n'est pas approcher. Le module rend un nombre ENTIER d'unités ou REFUSE, et il refuse aussi l'écriture décimale en heures quand elle n'existe pas. La distinction compte, et une première rédaction de ces fiches se trompait : 1 h 20 min n'ont aucune écriture décimale en heures, mais 1 h 30 min valent exactement 1,5 h — enseigner que la conversion vers les heures échoue toujours aurait été faux. Le second : l'année moyenne d'un calendrier se COMPTE sur son cycle, à partir de sa règle de bissextilité. Ni 365,25 ni 365,2425 ne sont écrits nulle part ; le module parcourt les quatre ans du julien et les quatre cents ans du grégorien, compte les années bissextiles, et en déduit la moyenne, puis la dérive contre l'année tropique. Cette dernière est déclarée pour ce qu'elle est — une valeur approchée, comme le programme le dit lui-même.
- Programme de mathématiques pour le cycle 3, arrêté du 10 avril 2025 (BO nº 16 du 17 avril 2025), domaine « Grandeurs et mesures », rubrique « Le repérage dans le temps et les durées » de la classe de sixième. Les trois objectifs d'apprentissage sont cités mot pour mot : « effectuer des calculs sur des horaires et des durées », « résoudre des problèmes impliquant des horaires et des durées » et « convertir des durées ». La partie sur les calendriers cite la rubrique « mises en perspective historiques et culturelles » du même texte : « l'élève découvre l'histoire et le fonctionnement de différents types de calendriers : solaires, lunaires ou luni-solaires. Il comprend le lien entre les calendriers julien et grégorien et les différentes approximations de la valeur de l'année tropique. »
