Un chapitre que le CE2 n'avait pas
Le programme de 2024 fait descendre les fractions au cycle 2. Avant lui, elles commençaient au CM1 : les repères annuels de progression et les attendus de fin d'année de CE2 antérieurs ne prononcent pas une seule fois le mot.
Sur ce site, un seul article du cycle 2 en parlait avant celui-ci : « Rituels du matin — CE2 » consacre sa journée du jeudi aux fractions, avec les mêmes bornes que le programme. Une journée de rituels n’est pas un chapitre : elle entretient, elle n’enseigne pas les quatre objectifs.
Ces cinq fiches couvrent les quatre objectifs du texte : établir des égalités, graduer une bande-unité et y mesurer, comparer dans les trois cas prévus, additionner et soustraire.
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Fiche 1 — deux quarts, c’est un demi
Deux bandes de même longueur, partagées autrement. On y prend la même quantité, et pourtant les fractions ne s’écrivent pas pareil.
Deux bandes de même longueur : l'une partagée en quatre, l'autre en deux. On colorie deux parts d'un côté, une de l'autre — et la longueur coloriée est la même.
L'exercice 1 fait écrire sous chaque bande la fraction qu'elle montre. La question écrite demande si les deux bandes montrent la même quantité, et ce qui change entre elles : le partage, pas la quantité prise.
L'exercice 2 pose les deux mêmes fractions sur une règle graduée en quarts. Les deux segments s'arrêtent au même trait — c'est l'égalité vue autrement, et c'est ce que le programme demande de faire voir.
Le dernier exercice pose le problème du gâteau, fait écrire l'égalité en toutes lettres et demande de justifier une comparaison.
C'est la première égalité du chapitre, et la plus simple à voir : deux quarts, c'est un demi.
La règle est graduée au dénominateur de l'égalité : les deux écritures y tombent forcément sur le même trait.
- Des bandes
- Une règle graduée
- Rédiger
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Fiche 2 — deux sixièmes, c’est un tiers
La règle est partagée en six. Trois fois un sixième font un demi, deux fois un sixième font un tiers.
La bande est partagée en six. Trois fois un sixième font un demi, deux fois un sixième font un tiers : ce sont les relations que le programme cite en exemple.
L'exercice 1 fait mesurer deux segments sur cette règle. La question écrite demande combien de sixièmes font un demi — trois, et cela se lit au milieu de la bande.
L'exercice 2 est un QCM : une comparaison, puis une écriture égale à trouver parmi trois. Les deux mauvais choix ont le même dénominateur que le bon, si bien qu'il faut compter les parts au lieu de reconnaitre un chiffre.
La question écrite compare deux fractions de même numérateur : cinq sixièmes et cinq douzièmes. On prend cinq parts des deux côtés, mais les sixièmes sont plus grands.
Le dernier exercice pose le problème du gâteau et fait justifier la comparaison.
Les sixièmes sont le premier dénominateur où deux relations se voient d'un coup : le demi et le tiers.
- Une règle graduée
- Un QCM
- Rédiger
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Fiche 3 — six huitièmes, c’est trois quarts
L’égalité que le programme donne en exemple. Des parts deux fois plus petites, deux fois plus nombreuses : la quantité ne change pas.
Six huitièmes et trois quarts : l'égalité que le programme donne en exemple, mot pour mot. Des parts deux fois plus petites, deux fois plus nombreuses.
L'exercice 1 est un QCM sur une comparaison de même dénominateur et sur l'écriture égale à trouver. La question écrite demande d'expliquer pourquoi six huitièmes d'un gâteau valent trois quarts du même gâteau.
L'exercice 2 est un tri : six fractions à ranger selon qu'elles valent moins, autant ou plus qu'un demi. Toutes ont un dénominateur pair — comparer à un demi n'est licite au CE2 qu'à cette condition.
La question écrite demande comment on reconnait une fraction égale à un demi : son numérateur est la moitié de son dénominateur.
Le dernier exercice pose le problème du gâteau et fait justifier la comparaison.
Le tri ne retient que des dénominateurs pairs : sinon la comparaison à un demi sortirait des trois cas du programme.
- Un QCM
- Un tri
- Rédiger
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Fiche 4 — deux dixièmes, c’est un cinquième
Les dixièmes, que le programme demande de construire au quadrillage. Et trois élèves qui additionnent des fractions, dont deux se trompent.
Les dixièmes, que le programme demande de construire au quadrillage, et le dénominateur de son problème du gâteau.
L'exercice 1 est un tri autour du demi. La question écrite demande ce qu'on peut dire d'une fraction dont le numérateur est plus petit que la moitié du dénominateur.
L'exercice 2 est une chasse à l'erreur sur une addition. Les deux copies fausses ne le sont pas de la même façon : l'une additionne aussi les dénominateurs, l'autre oublie de convertir.
La question écrite demande pourquoi trois dixièmes plus deux cinquièmes ne font pas cinq quinzièmes : il faut d'abord écrire deux cinquièmes en dixièmes.
Le dernier exercice pose le problème du gâteau du programme, celui des trois parts en dixièmes : un dixième, trois dixièmes et deux dixièmes mangés, et la question de ce qui reste.
La copie fausse écrit parfois un dénominateur que le CE2 n'emploie pas : c'est précisément le signe que les dénominateurs ont été additionnés.
- Un tri
- Une chasse à l'erreur
- Rédiger
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Fiche 5 — huit douzièmes, c’est deux tiers
Le douzième est la plus petite part du CE2. Trois élèves calculent, et les deux bandes disent qui a raison.
Le douzième est la plus petite part du CE2. Huit douzièmes, c'est deux tiers : les parts sont quatre fois plus petites et quatre fois plus nombreuses.
L'exercice 1 est une chasse à l'erreur sur une addition de douzièmes et de quarts. Les deux copies fausses ne le sont pas de la même façon, et la question écrite demande pourquoi on n'additionne jamais les dénominateurs entre eux.
L'exercice 2 fait écrire la fraction que montre chaque bande. Les deux bandes ont la même longueur et la même partie coloriée : c'est l'égalité, vue.
La question écrite demande si les deux bandes montrent la même quantité, et de dire le rapport entre les deux partages.
Le dernier exercice pose le problème du gâteau, fait écrire l'égalité en mots et justifier une comparaison de même numérateur.
Douze est la borne du programme : aucune fraction de ces fiches n'a un dénominateur plus grand.
- Une chasse à l'erreur
- Des bandes
- Rédiger
Compétences travaillées
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La même quantité
Deux écritures différentes peuvent désigner la même part du tout.
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Une place sur la règle
Graduer une bande-unité en quarts, en dixièmes, et y mesurer des longueurs non entières.
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Trois façons de comparer
Même dénominateur, même numérateur, ou un dénominateur multiple de l'autre.
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Additionner sans se tromper
Les dénominateurs ne s'additionnent pas : ils disent la taille des parts.
Les fractions descendent au CE2
C'est l'ajout le plus net du programme de 2024 à ce niveau. Avant ce texte, les fractions n'étaient pas au cycle 2 : dans les deux documents de référence antérieurs — les repères annuels de progression et les attendus de fin d'année de CE2 —, le mot « fraction » n'apparait pas une seule fois. Elles commençaient au CM1.
Le texte de 2024 les introduit au CE1 et les développe au CE2, avec un champ fermé : dénominateur inférieur ou égal à douze, fraction inférieure ou égale à un. Quatre objectifs : établir des égalités, partager une unité de longueur et mesurer, comparer, additionner et soustraire.
Le dernier surprend : on additionne des fractions dès le CE2. Pas n'importe lesquelles — de même dénominateur, ou lorsque l'un est un multiple de l'autre — mais on les additionne, et le programme donne même un problème en exemple.
Ce qui change, c'est le partage — pas la quantité
Six huitièmes d'un gâteau et trois quarts du même gâteau, c'est la même part. Le programme le formule ainsi : « si, pour un même tout, je fais des parts deux fois plus petites et si je prends deux fois plus de parts, alors j'en prends la même quantité ».
C'est ce que les bandes montrent : deux rectangles de même longueur, partagés différemment, coloriés jusqu'au même endroit. Le dessin se déduit du couple numérateur-dénominateur, si bien qu'une bande ne peut pas montrer autre chose que ce que sa fraction dit.
La règle graduée le montre autrement : les deux écritures y tombent sur le même trait. C'est là que la fraction cesse d'être une part de gâteau pour devenir un nombre, qui a une place.
Trois cas de comparaison, et pas un de plus
Le programme énumère les comparaisons que le CE2 doit savoir faire : même dénominateur, même numérateur, ou un dénominateur multiple de l'autre. La liste est fermée, et ce n'est pas une question de difficulté : comparer deux tiers et trois cinquièmes demande un autre raisonnement, celui du cycle 3.
Le module le fait respecter. Une comparaison qui sortirait de ces trois cas est refusée avant qu'aucune fiche ne sorte — et aucun barème ne l'aurait signalée, puisqu'elle aurait une réponse juste.
Chaque article travaille les trois cas : un contrôle vérifie qu'aucun ne manque, faute de quoi l'évaluation noterait un tiers de ce que le programme demande.
Méthode et vérification
Aucune fraction de ces fiches n'est écrite à la main. Un module unique calcule les égalités par le produit croisé, les comparaisons par le même produit, et les sommes dans le dénominateur commun. Trois règles y sont fermées, parce que le programme les ferme : le dénominateur ne dépasse pas douze, la fraction ne dépasse pas un, et une comparaison doit relever de l'un des trois cas que le texte énumère — même dénominateur, même numérateur, ou un dénominateur multiple de l'autre. Comparer deux tiers et trois cinquièmes n'est pas plus difficile : c'est autre chose, et le module le refuse. Les additions et les soustractions obéissent à la même fermeture. Les deux fautes de chaque chasse à l'erreur sont calculées, essayées dans un ordre déclaré, et retenues seulement si elles sont vraiment fausses — une faute qui tomberait juste rendrait la copie incorrigible. La règle graduée, enfin, est un schéma neuf : son pas se déduit de l'égalité de la fiche, de sorte que les deux écritures y tombent sur le même trait.
