Ce que ces fiches traitent, et ce qu'elles ne reprennent pas
Le programme du CM1 issu de l'arrêté du 10 avril 2025 demande de comparer, encadrer, intercaler et ordonner des nombres décimaux en écriture à virgule, et de savoir donner leur partie entière et leur arrondi à l'entier.
Ces fiches ne reprennent ni les fractions décimales ni la construction de l'écriture à virgule : le site les traite déjà au CM1, dans l'article « fractions bilan ». La mesure a servi à découper le sujet, plutôt qu'à le supposer.
Tous les nombres s'arrêtent aux centièmes, comme le programme l'exige au CM1 — les millièmes sont au CM2, et un contrôle refuse toute fiche qui en porterait.
1 sur 5
Fiche 1 — lire et placer un nombre décimal
Sur la demi-droite, 3,25 est avant 3,5 — et cela se voit.
La première fiche installe ce que disent les chiffres après la virgule, et où le nombre se place.
L'exercice 1 donne deux portions de demi-droite graduées de dixième en dixième. Seules les graduations des deux bouts portent leur valeur : les autres se trouvent en comptant, ce qui oblige à lire l'échelle au lieu d'appliquer une recette sur les chiffres. L'élève écrit dans les cases les deux dixièmes qui entourent chaque nombre.
L'exercice 2 est un tableau de comparaisons à compléter par le symbole qui convient. La question qui suit porte sur le couple le plus déroutant du chapitre : un nombre qui a plus de chiffres et qui est pourtant plus petit.
Le dernier exercice fait dire combien de centièmes tient une unité, puis situer un décimal entre deux entiers.
Les deux nombres dessinés ne tombent pas sur une graduation : le moteur le vérifie, pour qu'aucune case ne devienne un piège.
- Une demi-droite
- Un tableau
- Lire
2 sur 5
Fiche 2 — comparer sans se tromper
Compter les chiffres ne dit rien : il faut lire les dixièmes.
La deuxième fiche est celle du piège : elle nomme la fausse règle avant de la défaire.
Le document énonce ce que presque tous les élèves font — lire ce qui suit la virgule comme un nombre entier — et montre où cela mène. Il donne ensuite la bonne façon, en trois temps : parties entières, dixièmes, centièmes.
L'exercice 1 compare trois couples, dont un où les deux écritures désignent le même nombre : 4,50 et 4,5. La question qui suit demande d'expliquer cette égalité, et les deux moitiés de la réponse sont exigées.
L'exercice 2 range six nombres de part et d'autre de 5. Le dernier exercice fait donner un contre-exemple à la fausse règle, puis énoncer l'ordre dans lequel on compare les chiffres.
Un contrôle exige qu'au moins un couple mette la règle naïve en défaut, et qu'un autre la voie tomber juste.
- Un tableau
- Un tri
- Comparer
3 sur 5
Fiche 3 — ranger et intercaler
Entre deux dixièmes voisins, il y a toujours de la place.
La troisième fiche porte sur l'ordre, et sur une propriété qui surprend : entre deux décimaux, il reste toujours de la place.
L'exercice 1 range cinq nombres de part et d'autre de 3, puis fait écrire la liste complète dans l'ordre croissant. Un seul nombre mal placé coûte la moitié des points : l'ordre est une réponse d'un seul tenant.
L'exercice 2 relie trois paires de bornes à un nombre qui s'y glisse. Les trois réponses sont calculées, et un contrôle vérifie que chaque paire admet non pas une, mais plusieurs réponses — une question d'intercalation qui n'en admettrait qu'une serait fermée sans le dire.
Le dernier exercice oppose les décimaux aux entiers : entre 3 et 4, aucun entier ne se glisse.
Le nombre de valeurs qui s'intercalent entre deux dixièmes voisins est compté par le moteur, non annoncé.
- Un tri
- Une association
- Intercaler
4 sur 5
Fiche 4 — la partie entière et l'arrondi
Deux nombres entiers pour un même décimal, et ce ne sont pas les mêmes.
La quatrième fiche sépare deux questions qui se ressemblent, et que les élèves confondent.
Le document les définit côte à côte : la partie entière est le nombre écrit avant la virgule, l'arrondi est l'entier le plus proche. Il donne aussi la règle du mi-chemin, quand le nombre est à égale distance des deux entiers.
L'exercice 1 relie cinq nombres à leur arrondi. La question qui suit porte sur celui qui tombe exactement à mi-chemin, et demande les deux réponses avec leur raison.
L'exercice 2 soumet trois copies d'élèves, dont une seule est juste : l'une donne un arrondi trop grand, l'autre prétend que les deux réponses coïncident toujours. Le dernier exercice fait énoncer le seuil à partir duquel elles diffèrent.
Un contrôle exige qu'un nombre au moins tombe à cinquante centièmes : sans lui, la règle du mi-chemin ne serait jamais éprouvée.
- Une association
- Une chasse
- Distinguer
5 sur 5
Fiche 5 — encadrer au dixième
Deux graduations voisines, et le nombre entre les deux.
La cinquième fiche revient à l'encadrement, et compare ses deux rangs.
L'exercice 1 soumet trois encadrements d'élèves, dont un seul est juste. Le deuxième donne des bornes entières là où on demandait des dixièmes ; le troisième choisit une borne basse trop éloignée. Corriger une copie fausse suppose d'avoir compris ce qu'est une borne, et non seulement de savoir en produire une.
L'exercice 2 reprend deux demi-droites graduées, avec deux nombres différents de ceux de la première fiche. Le moteur le vérifie : deux exercices qui porteraient les mêmes nombres seraient le même exercice.
Le dernier exercice fait encadrer un nombre à l'unité près, puis dire pourquoi l'encadrement au dixième est plus précis que celui à l'unité : ses deux bornes sont plus proches l'une de l'autre, et laissent donc moins de place au nombre. C'est la définition même de la précision, et elle se formule ici sans aucun vocabulaire nouveau.
Les deux demi-droites de l'article ne portent aucun nombre en commun.
- Une chasse
- Une demi-droite
- Encadrer
Compétences travaillées
-
Comparer sans compter les chiffres
Regarder les parties entières, puis les dixièmes, puis les centièmes — jamais le nombre de chiffres.
-
Encadrer à deux rangs
Trouver les deux entiers voisins, puis les deux dixièmes voisins : le second encadrement est plus serré.
-
Intercaler
Savoir qu'entre deux dixièmes voisins il reste toujours de la place, contrairement à deux entiers consécutifs.
-
Partie entière et arrondi
Distinguer le nombre écrit avant la virgule de l'entier le plus proche — ils diffèrent dès cinquante centièmes.
Un demi-chapitre, et c'est la mesure qui l'a dit
Le site traitait déjà les fractions décimales et l'écriture à virgule au CM1 : deux des cinq fiches de l'article « fractions bilan » y sont consacrées. Reprendre « les nombres décimaux » en entier aurait fait doublon.
La mesure, faite sur le texte des PDF des deux articles de CM1, dit précisément ce qui manquait : « arrondi » zéro fois, « intercaler » zéro fois, « croissant » zéro fois — et les comparaisons qui existent portent sur des fractions, jamais sur une écriture à virgule.
C'est donc cette moitié-là que ces dix fiches traitent : comparer, encadrer, intercaler, ordonner, et distinguer la partie entière de l'arrondi. Le reste était déjà en ligne.
La frontière avec le CM2 est un nombre de décimales
« Au CM1, les nombres décimaux rencontrés ne vont pas au-delà des centièmes et s'écrivent donc avec au plus deux chiffres après la virgule. » Le CM2, lui, « s'étend aux millièmes ».
C'est une frontière qu'on peut contrôler, et non seulement annoncer : un contrôle relit toute la prose des dix fiches, ainsi que les données de leurs schémas, et refuse tout nombre écrit avec trois décimales.
Mesuré sur le site : les deux articles de CM2 sur les décimaux emploient « millièmes » treize et neuf fois. Les deux niveaux sont donc bien distincts, et rien n'a été coupé en deux.
Méthode et vérification
Contenu produit par un moteur. Tous les nombres sont manipulés en centièmes entiers — 3,25 vaut 325 — et l'écriture à virgule est produite au dernier moment. Ce n'est pas un détail : en nombres à virgule flottante, 0,1 plus 0,2 ne fait pas 0,3, et une comparaison peut mentir. L'erreur la plus fréquente du chapitre est programmée à part, sous le nom de comparaison naïve — lire ce qui suit la virgule comme un entier —, et un contrôle exige qu'un couple au moins la mette en défaut, et qu'un autre la voie tomber juste : sans le premier la fiche ne détromperait personne, sans le second l'élève en tirerait une seconde recette, aussi fausse. La frontière avec le CM2 est arithmétique et se vérifie : aucun nombre de ces fiches ne porte trois décimales, le millième relevant du cours moyen deuxième année.
