Ce que ces fiches font travailler
Les cinq mots du programme — disque, cercle, centre, rayon, diamètre —, le tracé d'un cercle au compas, et le report des côtés d'un polygone pour obtenir son périmètre.
La cinquième fiche reprend mot pour mot un exemple de réussite du texte officiel : « un carré dont les côtés ont pour longueur 6 cm et un cercle de rayon 4 cm ayant pour centre un des sommets du carré ».
Aucune formule de périmètre n'y figure. Le programme écrit qu'aucune n'est enseignée au CE2 : l'élève additionne les côtés, et apprend qu'un rectangle n'a que deux longueurs à mesurer.
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Fiche 1 — du polygone au segment
« L'élève sait reporter au compas les longueurs des côtés d'un polygone sur une droite afin d'obtenir un segment ayant une longueur égale au périmètre. » La phrase est du programme, et c'est toute la fiche.
La fiche ouvre sur un triangle rectangle dont les trois côtés mesurent 3 cm, 4 cm et 5 cm. Les longueurs sont écrites : il n'y a rien à mesurer, tout est à reporter.
L'élève relève d'abord les trois longueurs, puis pose la pointe de son compas sur l'origine de la droite et reporte le premier côté. Il recommence à partir du repère obtenu, avec le deuxième côté, puis le troisième.
Le segment ainsi construit mesure 12 cm — le tour du triangle, mis à plat. Aucun centimètre n'a été mesuré sur la droite : c'est ce que le programme appelle reporter, et c'est ce qui distingue le compas de la règle graduée.
Le troisième exercice fait dire le périmètre et son addition, combien de côtés il fallait mesurer et pourquoi, et ce que représente la longueur du segment obtenu.
La droite du report est tracée à l'échelle de la feuille : le compas de l'élève peut vérifier chaque repère.
- Un triangle coté
- Un report au compas
- Le tour mis à plat
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Fiche 2 — comparer sans règle graduée
« Comparer le périmètre de plusieurs polygones sans règle graduée, en utilisant un compas. » Deux reports partis du même point se comparent par leur bout : c'est tout le geste.
« Comparer le périmètre de plusieurs polygones sans règle graduée, en utilisant un compas. » La phrase du programme décrit exactement cette fiche, et le mot important est « sans ».
Un triangle de 4 cm, 5 cm et 6 cm côtoie un rectangle de 3 cm et 5 mm sur 2 cm et 5 mm. Les deux figures sont dessinées à la même échelle, si bien que le dessin ne ment pas sur leurs tailles — mais il ne suffit pas à décider, et c'est le propos.
L'élève reporte les côtés de chaque figure sur sa propre droite, les deux droites partant du même point. Le segment qui va le plus loin désigne le plus grand périmètre : 15 cm contre 12 cm, soit 3 cm d'écart.
Le QCM porte ensuite sur ce que le compas fait qu'une règle ne fait pas, et sur le nombre d'écartements nécessaires — sept, un par côté des deux figures.
Les deux figures sont à la même échelle : le dessin ne suffit pas à conclure, mais il ne trompe pas.
- Deux figures
- Deux reports
- Une même origine
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Fiche 3 — le cercle, son centre, son rayon
Le programme énumère les mots que le CE2 doit employer : disque, cercle, centre, rayon, diamètre. Cette fiche les fait tous servir, et aucun ne s'y définit sans se calculer.
Le programme énumère les mots que le CE2 doit employer à bon escient, et cinq d'entre eux concernent le rond : disque, cercle, centre, rayon, diamètre. Cette fiche les fait tous servir sur une seule figure.
Un cercle de 3 cm de rayon est dessiné en tête, son centre marqué d'un point et son rayon tracé en pointillés. Le QCM demande comment s'appelle la surface intérieure — le disque — et comment s'appelle le trait qui en fait le tour.
La chasse aux erreurs porte sur le diamètre. Trois copies l'annoncent : l'une donne 3 cm, c'est-à-dire le rayon ; une autre donne 12 cm, en ayant doublé deux fois. La bonne réponse est 6 cm, et l'élève doit nommer la faute.
Le troisième exercice fait dire où se pose la pointe du compas, si tous les points du cercle sont à la même distance du centre, et si un point situé à 5 cm du centre appartient au cercle.
Le cercle figure en tête de fiche : c'est la source, et les deux exercices y renvoient.
- Cinq mots
- Un QCM
- Trois copies à juger
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Fiche 4 — tracer un cercle au compas
Un cercle se trace d'un seul geste, à condition de ne pas changer l'écartement en chemin. La consigne donne le rayon ; la figure ne le répète pas, sans quoi la chasse aux erreurs n'aurait plus d'objet.
Un cercle se trace d'un seul geste, à condition de ne pas changer l'écartement du compas en chemin. C'est le premier savoir-faire de cette fiche, et le second est de savoir de combien l'écarter.
La consigne donne le rayon : 4 cm et 5 mm. La figure, elle, ne le répète pas — l'écrire rendrait la chasse aux erreurs sans objet. Trois copies annoncent l'écartement : l'une donne 9 cm, c'est-à-dire le diamètre ; une autre 2 cm et 2 mm, la moitié du rayon.
Le tri range ensuite cinq écartements selon qu'ils donnent un cercle plus grand que le modèle. Le seuil n'est pas choisi : c'est le rayon du modèle lui-même, et le module le calcule.
Le troisième exercice fait dire ce qui arrive si l'écartement change en cours de tracé, si deux élèves posant la pointe ailleurs obtiennent le même cercle, et combien de points du cercle sont à 4 cm et 5 mm du centre.
Le rayon est dans la consigne, jamais sur la figure : la chasse aux erreurs porte justement sur lui.
- Un écartement
- Trois copies à juger
- Un tri par le rayon
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Fiche 5 — un carré et un cercle
« Un carré dont les côtés ont pour longueur 6 cm et un cercle de rayon 4 cm ayant pour centre un des sommets du carré. » L'exemple de réussite est du programme, repris mot pour mot.
« Un carré dont les côtés ont pour longueur 6 cm et un cercle de rayon 4 cm ayant pour centre un des sommets du carré. » L'exemple de réussite est du programme, repris mot pour mot.
Le tri ouvre la fiche avec cinq affirmations à ranger en vrai et faux : le cercle passe-t-il par B, par D, le rayon est-il plus court que le côté, le diamètre dépasse-t-il le côté, le centre est-il un sommet. Chacune se décide par une comparaison de longueurs, jamais par une opinion.
La figure suivante montre le modèle à reproduire. L'élève le trace sur son cahier : le carré à la règle et à l'équerre, puis le cercle au compas, la pointe posée sur le sommet A.
Le troisième exercice fait dire si le cercle passe par un sommet, quel est le périmètre du carré et combien de côtés il a fallu mesurer, et par quoi il faut commencer le tracé.
La figure est un modèle : l'élève la reproduit sur son cahier, où un carré de 6 cm tient à l'aise.
- Vrai ou faux
- Un carré et un cercle
- L'ordre du tracé
Compétences travaillées
Le cercle en cinq mots
Le programme du CE2 énumère le vocabulaire que l'élève doit employer à bon escient, et cinq mots y concernent le rond : disque, cercle, centre, rayon, diamètre. Ce ne sont pas des synonymes, et c'est tout l'enjeu.
Le cercle est le trait ; le disque est la surface qu'il entoure. Le centre est le point où se pose la pointe du compas. Le rayon est la distance qui sépare le centre de n'importe quel point du cercle — c'est même ce qui définit un cercle : tous ses points sont à la même distance du centre.
Le diamètre, enfin, vaut deux rayons. C'est la confusion la plus fréquente du chapitre, et une fiche entière la fait chasser sur des copies d'élèves : l'une donne le rayon à la place du diamètre, l'autre double deux fois.
Reporter n'est pas mesurer
« L'élève sait reporter au compas les longueurs des côtés d'un polygone sur une droite afin d'obtenir un segment ayant une longueur égale au périmètre du polygone. » La phrase est du programme, et elle décrit un geste, pas un calcul.
L'élève écarte son compas de la longueur d'un côté, pose la pointe sur l'origine de la droite, trace un arc ; puis il recommence à partir du repère obtenu, avec le côté suivant. Quand tous les côtés sont posés bout à bout, le segment obtenu mesure le tour de la figure.
Il n'a mesuré aucune longueur en centimètres. C'est ce qui permet la question suivante du programme — comparer deux périmètres « sans règle graduée » — en posant les deux reports sur la même origine et en regardant lequel va le plus loin.
Aucune formule, et le programme le dit
« Dans le cas du carré et du rectangle, aucune formule n'est enseignée, mais l'élève sait qu'il n'est pas nécessaire de mesurer la longueur de chacun des côtés. » La nuance est fine et elle décide de tout le chapitre.
On n'apprend donc pas que le périmètre d'un rectangle vaut deux fois la somme de sa longueur et de sa largeur. On apprend qu'un rectangle n'a que deux longueurs à mesurer, parce que ses côtés opposés sont égaux — et qu'un carré n'en a qu'une.
Le module qui produit ces fiches ne sait pas écrire un produit : la fonction qui calcule un périmètre ne reçoit que la liste complète des côtés, et les additionne. L'interdit du programme est tenu par la forme du code, non par une relecture.
Méthode et vérification
Aucune longueur de ces fiches n'est écrite à la main. Chaque figure est déclarée par les longueurs de ses côtés ou par son rayon, et tout le reste s'en déduit : le diamètre — deux rayons —, le périmètre, les repères du report, les seuils des tris, les bonnes réponses des QCM. Le tracé lui-même est calculé : le troisième sommet d'un triangle se trouve à l'intersection de deux cercles, exactement comme au compas, si bien qu'une figure ne peut pas contredire ses propres cotes — une première version recevait des sommets ET des étiquettes, et le dessin disait 5 cm là où l'étiquette disait 3 cm. Les reports sont tracés à l'échelle de la feuille, pour que le compas de l'élève puisse les vérifier : un report trop large est refusé plutôt que réduit en silence. Trois interdits sont tenus par construction, non par surveillance — aucune écriture à virgule ne peut sortir du module, aucune formule de périmètre n'y est exprimable, et « aire », « circonférence » et « pi » sont refusés en mot entier, pour ne pas confondre « aire » avec « faire ».
- Programme d'enseignement de mathématiques du cycle 2, arrêté du 22 octobre 2024 (BO nº 41 du 31 octobre 2024), en vigueur depuis la rentrée 2025-2026. Cours élémentaire deuxième année, sous-parties « La géométrie plane » et « Les longueurs ».
