Ce que ces évaluations demandent
Apparier les côtés et les angles de deux triangles dessinés ; trancher deux paires par leurs quotients et juger six conclusions d'élèves ; calculer des longueurs ; tracer cinq traits entre des rapports et leur effet sur l'aire ; compléter une démonstration et trier six arguments ; et répondre à dix-huit questions rédigées.
Chaque sujet enchaine deux exercices avec schéma et un exercice rédigé. Aucun rappel de cours ne figure sur le sujet.
Deux pages A4 par sujet, corrigé séparé, barème détaillé.
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Évaluation 1 — côtés homologues et angles égaux
Deux triangles dessinés dans des positions différentes, dont il faut apparier les côtés et les angles ; puis le raisonnement d'une élève sur des angles.
La première évaluation porte sur la définition des triangles semblables : des côtés homologues, et des angles égaux.
Deux triangles sont dessinés à la même échelle, l'un retourné, et les noms de leurs sommets ne suivent pas le même ordre. Il faut ranger leurs côtés, apparier les homologues, calculer les trois quotients, puis retrouver l'angle qui correspond à un angle donné. Chaque cote du dessin a été relue sur le côté qu'elle nomme, et le rapport des deux triangles est décimal.
Le raisonnement d'une élève, écrit pour l'évaluation, compare ensuite deux triangles par leurs angles : il faut calculer les angles manquants et dire où elle se trompe.
Les questions rédigées demandent si deux triangles équilatéraux, puis deux triangles rectangles, sont toujours semblables.
- Deux triangles, deux positions
- Le raisonnement de Nina
- Toujours semblables ?
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Évaluation 2 — la propriété caractéristique
Deux paires de triangles à trancher par les quotients de leurs côtés ; puis six conclusions d'élèves à juger.
La deuxième évaluation porte sur la propriété caractéristique : trois côtés proportionnels.
Deux paires de triangles, données par leurs longueurs, sont à trancher dans un tableau : trois quotients par paire, puis le verdict. Dans l'une, deux quotients sont égaux et le troisième diffère.
Six élèves ont ensuite comparé deux triangles chacun : trois conclusions sont justes, trois sont fausses, et les fausses se trompent de trois façons différentes. Les copies donnent les côtés dans l'ordre croissant, en centimètres, et certaines annoncent un rapport qu'il faut vérifier. Le barème compte un point par case et par copie, et le triangle à agrandir n'est celui d'aucun autre sujet.
Les questions rédigées font construire un triangle semblable à un triangle donné, et demandent pourquoi l'on range les côtés avant de calculer.
- Deux paires à trancher
- Six conclusions d'élèves
- Construire, puis justifier
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Évaluation 3 — calculer une longueur
Un programme pour calculer deux longueurs d'un triangle semblable ; six questions à choix ; la hauteur d'un arbre par son ombre.
La troisième évaluation porte sur le calcul d'une longueur, qui est une quatrième proportionnelle.
Un programme en quatre étapes fait calculer deux côtés d'un triangle semblable à un triangle donné : repérer deux côtés homologues connus, calculer le rapport, multiplier, vérifier.
Six questions à choix portent ensuite sur les rapports, les angles et les côtés homologues. Chaque bonne réponse est celle que le calcul désigne, et elle change de rang d'une ligne à l'autre.
L'exercice rédigé mesure un arbre par son ombre, à l'aide d'un bâton dont on connait la hauteur et l'ombre : il faut justifier que les deux triangles sont semblables, puis calculer. Les rayons du soleil étant parallèles, les deux triangles rectangles ont le même angle au sol.
- Le programme
- Six questions à choix
- La hauteur d'un arbre
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Évaluation 4 — périmètres et aires
Cinq rapports à relier à leur effet sur l'aire, puis six affirmations à cocher ; deux calculs d'aire.
La quatrième évaluation porte sur l'effet d'un rapport de similitude sur les périmètres et les aires.
Cinq rapports sont à relier à ce qu'ils font à l'aire d'un triangle, puis il faut calculer une aire après un agrandissement. Les rapports vont d'une réduction de moitié à un agrandissement de rapport dix, et leurs effets sur l'aire sont tous différents. Les aires des questions rédigées sont des nombres entiers.
Six affirmations sont ensuite à cocher : trois sont justes, et les fausses se trompent sur ce que le rapport fait à l'aire.
Les questions rédigées font remonter d'un rapport d'aires au rapport des longueurs, et expliquer pourquoi l'aire est multipliée par le carré du rapport. Tous les rapports sont décimaux, et tous les calculs se font à la main.
- Cinq rapports, cinq effets
- Six affirmations
- Remonter au rapport
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Évaluation 5 — démontrer
Une démonstration à compléter, cadre après cadre ; six arguments à trier ; une rédaction complète.
La dernière évaluation porte sur la démonstration.
Une démonstration est donnée cadre après cadre : des droites parallèles, des angles correspondants, un angle commun, deux triangles semblables, des côtés proportionnels. Trois cadres sont vides, puis il faut calculer une longueur avec le rapport obtenu : un seul nombre sert à toutes les longueurs. Le point B est sur [AD] et C sur [AE], comme le rappelle la légende.
Six arguments sont ensuite à trier : ceux qui suffisent à prouver que deux triangles sont semblables, et ceux qui ne suffisent pas. Trois suffisent, trois ne suffisent pas.
Les questions rédigées font rédiger une réponse complète sur deux triangles donnés par leurs côtés, et expliquer pourquoi « ils se ressemblent » n'est pas une justification.
- La démonstration
- Six arguments
- Rédiger
Compétences travaillées
-
Des côtés homologues
On range les côtés de chaque triangle : le plus petit répond au plus petit, le plus grand au plus grand.
-
La propriété caractéristique
Mêmes angles, ou trois côtés proportionnels : c’est la même propriété, vue de deux côtés.
-
Une quatrième proportionnelle
Le rapport de similitude transforme une longueur connue en sa longueur homologue.
-
Le carré du rapport
Les longueurs sont multipliées par k, les aires par k², et les angles ne changent pas.
Ce que le programme demande
En troisième, le programme de mathématiques du cycle 4, dans sa version de 2020, demande une définition des triangles semblables et une propriété caractéristique : des angles égaux, ou des côtés proportionnels.
Il demande surtout de faire le lien avec la proportionnalité — agrandissements, réductions, calculs de longueurs — et de connaitre l’effet d’un rapport sur les longueurs, les angles et les aires.
Le nouveau programme de 2026 n’atteindra la troisième qu’à la rentrée 2028.
Des évaluations distinctes des exercices
L’article d’exercices du même chapitre a ses propres paires de triangles et ses propres questions. Ces évaluations n’en reprennent ni les données, ni les questions.
Chaque sujet enchaine deux exercices appuyés sur un schéma — une figure, un texte, un tableau, des copies, un programme, des traits, une liste, une chaîne, un tri — et un exercice rédigé.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de 2020 en vigueur en troisième. CINQ ÉVALUATIONS DE VINGT POINTS, en noir et blanc, sans rappel de cours, corrigés séparés. TOUT EST CALCULÉ EN FRACTIONS EXACTES : les rapports par les côtés rangés, la similitude vérifiée aussi par les cosinus exacts des angles, les longueurs manquantes, l'effet d'un rapport sur les aires. Chaque cote dessinée est relue sur le côté qu'elle nomme. Le verdict de chaque copie et de chaque affirmation cochable se déduit du calcul. Les paires de triangles et les questions de l'article d'exercices ne sont pas reprises ; les dix formats servent chacun une fois, et aucun de leurs couples n'a servi ailleurs en mathématiques de 3e. Total vérifié à 20 points par sujet.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 9 novembre 2015 modifié, version consolidée au BOEN nº 31 du 30 juillet 2020 : « triangles semblables (une définition et une propriété caractéristique) », « faire le lien entre la proportionnalité et certaines configurations ou transformations géométriques (agrandissement, réduction, triangles semblables) », effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, les angles et les aires. L'arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026) n'entre en application en troisième qu'à la rentrée 2028.
