Mathématiques · 3ème · Évaluation

Corrigés — Triangles semblables, 3e

Chaque appariement, chaque quotient et chaque verdict, les longueurs calculées, et le barème des vingt points.

3ème Mathématiques Évaluation
Durée 45 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Un bâton de 1 m et son ombre de 1,6 m, un arbre et son ombre de 12 m : les rayons parallèles du soleil forment deux triangles semblables, et l'arbre mesure 7,5 m.

Ce que les corrigés donnent

Les côtés rangés et appariés, les quotients, le verdict de chaque copie et sa correction.

Les longueurs calculées étape par étape, les aires et les rapports retrouvés.

Des démonstrations rédigées, et le détail des vingt points de chaque sujet.

1 sur 5

Évaluation 1 — côtés homologues et angles égaux

Deux triangles dessinés dans des positions différentes, dont il faut apparier les côtés et les angles ; puis le raisonnement d'une élève sur des angles.

Le corrigé range les côtés, les apparie et calcule les quotients.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il corrige le raisonnement de l'élève.

Il rédige les deux réponses.

  • Deux triangles, deux positions
  • Le raisonnement de Nina
  • Toujours semblables ?

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Deux triangles, deux positions 8 points

Les deux triangles sont dessinés à la même échelle.

  • 1 point pour chaque rangement, 1 point pour les couples.
  • 2 points pour les quotients, 1 point pour la conclusion.
  • 2 points.

Exercice 2 — Le raisonnement de Nina 6 points

Lis le texte, puis réponds.

  • 1 point par angle.
  • 1 point pour « non », 1 point pour « les mêmes angles ».
  • 2 points.

Exercice 3 — Toujours semblables ? 6 points

Réponds en justifiant.

  • 1 point pour « oui », 2 points pour la justification.
  • 1 point pour « non », 2 points pour l'exemple.

2 sur 5

Évaluation 2 — la propriété caractéristique

Deux paires de triangles à trancher par les quotients de leurs côtés ; puis six conclusions d'élèves à juger.

Le corrigé remplit le tableau des quotients.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il juge les six copies et corrige les trois fausses.

Il rédige les deux réponses.

  • Deux paires à trancher
  • Six conclusions d'élèves
  • Construire, puis justifier

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Deux paires à trancher 8 points

Paire A : 8 cm, 10 cm, 12 cm, et 10 cm, 12,5 cm, 15 cm. Paire B : 4 cm, 7 cm, 10 cm, et 6 cm, 10,5 cm, 16 cm. Calcule les quotients des côtés homologues.

  • 1 point par case.

Exercice 2 — Six conclusions d'élèves 6 points

Chaque élève a comparé deux triangles, donnés par leurs côtés en centimètres. Trois conclusions sont justes, trois sont fausses.

  • 1 point par copie.

Exercice 3 — Construire, puis justifier 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 1 point par côté.
  • 1 point pour « homologues », 2 points pour l'explication.

3 sur 5

Évaluation 3 — calculer une longueur

Un programme pour calculer deux longueurs d'un triangle semblable ; six questions à choix ; la hauteur d'un arbre par son ombre.

Le corrigé remplit les quatre cases du programme.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il coche les six bonnes réponses.

Il justifie la similitude et calcule la hauteur.

  • Le programme
  • Six questions à choix
  • La hauteur d'un arbre

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le programme 8 points

Les triangles MNP et UVW sont semblables : MN = 4 cm, NP = 6 cm, MP = 7 cm, et UV, homologue de MN, mesure 6 cm. Applique le programme pour calculer UW, homologue de MP, puis VW, homologue de NP.

  • 2 points par case juste.

Exercice 2 — Six questions à choix 6 points

Une seule réponse est juste sur chaque ligne.

  • 1 point par ligne.

Exercice 3 — La hauteur d'un arbre 6 points

À 16 h, un bâton vertical de 1,2 m projette une ombre de 1,5 m. Au même moment, l'ombre d'un arbre mesure 10 m.

  • 1 point pour l'angle droit, 2 points pour l'angle des rayons.
  • 1 point pour le rapport, 2 points pour la hauteur.

4 sur 5

Évaluation 4 — périmètres et aires

Cinq rapports à relier à leur effet sur l'aire, puis six affirmations à cocher ; deux calculs d'aire.

Le corrigé trace les cinq traits et calcule l'aire.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il désigne les trois affirmations justes.

Il rédige les deux réponses.

  • Cinq rapports, cinq effets
  • Six affirmations
  • Remonter au rapport

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Cinq rapports, cinq effets 8 points

Relie chaque rapport de similitude à ce qu'il fait à l'aire d'un triangle.

  • 1 point par trait juste.
  • 1 point pour le facteur, 2 points pour l'aire.

Exercice 2 — Six affirmations 6 points

Coche les affirmations justes, et seulement elles.

  • 1 point par case bien cochée ou bien laissée vide.

Exercice 3 — Remonter au rapport 6 points

Réponds en justifiant.

  • 1 point pour le quotient des aires, 2 points pour la racine.
  • 3 points.

5 sur 5

Évaluation 5 — démontrer

Une démonstration à compléter, cadre après cadre ; six arguments à trier ; une rédaction complète.

Le corrigé complète les trois cadres et calcule la longueur.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il trie les six arguments.

Il rédige les deux réponses.

  • La démonstration
  • Six arguments
  • Rédiger

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — La démonstration 8 points

Chaque cadre découle du précédent.

  • 2 points par cadre.
  • 2 points.

Exercice 2 — Six arguments 6 points

Range chaque argument dans la bonne colonne.

  • 1 point par argument bien placé.

Exercice 3 — Rédiger 6 points

Rédige avec soin.

  • 1 point pour les quotients, 2 points pour la rédaction.
  • 1 point pour « pas à l'œil », 2 points pour un critère.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de 2020 en vigueur en troisième. CINQ ÉVALUATIONS DE VINGT POINTS, en noir et blanc, sans rappel de cours, corrigés séparés. TOUT EST CALCULÉ EN FRACTIONS EXACTES : les rapports par les côtés rangés, la similitude vérifiée aussi par les cosinus exacts des angles, les longueurs manquantes, l'effet d'un rapport sur les aires. Chaque cote dessinée est relue sur le côté qu'elle nomme. Le verdict de chaque copie et de chaque affirmation cochable se déduit du calcul. Les paires de triangles et les questions de l'article d'exercices ne sont pas reprises ; les dix formats servent chacun une fois, et aucun de leurs couples n'a servi ailleurs en mathématiques de 3e. Total vérifié à 20 points par sujet.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 9 novembre 2015 modifié, version consolidée au BOEN nº 31 du 30 juillet 2020 : « triangles semblables (une définition et une propriété caractéristique) », « faire le lien entre la proportionnalité et certaines configurations ou transformations géométriques (agrandissement, réduction, triangles semblables) », effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, les angles et les aires. L'arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026) n'entre en application en troisième qu'à la rentrée 2028.

Questions fréquentes

Quel programme ces évaluations suivent-elles ?
Celui de mathématiques du cycle 4 dans sa version publiée au BOEN du 30 juillet 2020 : le programme de 2026 ne s’applique en troisième qu’à la rentrée 2028.
Faut-il connaitre le théorème de Thalès ?
Non : la démonstration du dernier sujet passe par des angles correspondants et un angle commun, puis par les triangles semblables.
Faut-il une calculatrice ?
Elle n’est pas nécessaire : les rapports sont décimaux, et les longueurs se calculent à la main.
Ces évaluations sont-elles en couleur ?
Non : elles sont en noir et blanc, pour s’imprimer partout. Seule la couverture de la page est en couleur.