Ce que ces sujets évaluent
Les trois formes d'égalité à trou que le programme cite, les doubles et les moitiés qu'il énumère, la multiplication par 10 et par 100, les multiples, et les trois mots facteur, produit et multiple.
Aucun nombre n'est repris de l'article d'exercices : un contrôle compare les deux jeux. Une évaluation qui rejouerait les nombres de la séance ne mesurerait que la mémoire de la séance.
Les cinq couples de formats sont eux aussi les cinq que la séance n'emploie pas.
1 sur 5
Sujet 1 — une ligne pour en trouver deux
La ligne du 4 est donnée. Celle du 8 s'en déduit sans la réciter.
La table à double entrée ouvre l'évaluation, et elle n'est pas vide : la ligne du 4 est déjà remplie. Elle n'est pas là pour aider, elle est là pour être utilisée.
La ligne du 8 s'en déduit en doublant chaque résultat. C'est le lien que le programme demande entre les doubles et les tables, et l'élève qui le voit remplit quatre cases sans chercher.
Le tableau qui suit demande trois doubles et trois moitiés. Chaque ligne n'a qu'une seule case ouverte, l'autre portant un tiret : sans cela, l'élève voit deux cases vides et ne sait pas laquelle remplir.
Les six nombres appartiennent tous à la liste que le programme énumère, et un contrôle le vérifie avant l'impression. Aucun ne vient de l'article d'exercices.
Les questions finales font expliquer le doublement, retrouver un nombre à partir de son double, et ranger trois résultats du plus petit au plus grand. La dernière demande donc de calculer avant de comparer, ce qui n'est pas le même geste.
La ligne du 4 est donnée en entier : une ligne trouée n'aiderait personne.
- Huit cases à compléter
- Six doubles et moitiés
- La ligne du 4 est donnée
2 sur 5
Sujet 2 — multiplier par 10 et par 100
Chaque chiffre monte d'un rang. Trois élèves l'ont fait, deux se sont trompés.
Multiplier par 10, ce n'est pas ajouter un zéro : c'est faire monter chaque chiffre d'un rang. Les unités deviennent des dizaines, les dizaines des centaines, et c'est la formule que le programme emploie lui-même.
Le tableau demande quatre produits par 10 puis quatre produits par 100. Là encore, une seule case est ouverte par ligne, et aucun des huit nombres ne vient de l'article d'exercices.
Tous les résultats restent sous dix mille, la limite du CE2. Un produit qui la dépasserait resterait un calcul juste et deviendrait hors niveau : un contrôle mesure chaque nombre imprimé.
La chasse aux erreurs qui suit montre trois élèves ayant calculé. L'un a raison, les deux autres ont commis les deux fautes réelles : le zéro glissé au milieu, et le zéro de trop.
Les questions finales font dire ce que devient le chiffre des unités, résoudre un petit problème de prix, et compter combien de fois il faut multiplier par 10 pour aller de 7 à 700. La dernière relie les deux moitiés du sujet.
Aucun résultat ne dépasse dix mille, la limite du CE2.
- Huit produits à écrire
- Trois calculs à juger
- Chaque chiffre monte d'un rang
3 sur 5
Sujet 3 — facteur, produit, multiple
Quatre élèves emploient les trois mots du programme. Deux les emploient de travers.
Quatre élèves ont écrit une phrase avec les mots du programme. Deux d'entre eux emploient le mot facteur : l'un désigne un vrai facteur, l'autre désigne le produit.
Le mot employé ne suffit donc pas à décider, et un contrôle le vérifie. Sans cette précaution, l'élève réussirait en repérant le mot plutôt qu'en regardant ce qu'il désigne.
Quand une phrase parle d'un multiple et se trompe, le corrigé encadre le nombre par les deux multiples voisins. Dire « non » n'apprend rien ; montrer les deux nombres qui l'entourent montre pourquoi.
Le questionnaire à choix multiples qui suit porte sur les décompositions de 60, que le programme demande de connaitre. Les trois réponses proposées sont toujours de vrais partenaires de 60 : un leurre absurde se raye sans réfléchir.
Les questions finales font nommer les facteurs et le produit d'une égalité, expliquer ce que veut dire une phrase avec le mot multiple, et en écrire une soi-même.
Les leurres du questionnaire sont de vraies décompositions de 60.
- Quatre phrases à juger
- Trois décompositions de 60
- Le mot ne décide pas seul
4 sur 5
Sujet 4 — les produits qu'on hésite à donner
Les trois réponses proposées sont de vrais produits. Une seule est le bon.
Les quatre produits proposés sont ceux que tout le monde hésite à donner, adultes compris. Pour chacun, les deux mauvaises réponses sont les cases voisines de la même table.
C'est l'erreur réelle de la récitation décalée : on se trompe en donnant le résultat d'à côté, jamais un nombre pris au hasard. Un questionnaire dont les leurres sont absurdes ne mesure rien.
La bonne réponse ne reste pas à la même place d'une ligne à l'autre, et un contrôle le vérifie. Sans cela, l'élève la trouve à la place plutôt qu'au calcul.
Le tri qui suit demande de reconnaitre les multiples de 6 parmi six nombres. C'est la même connaissance que la table, dite dans l'autre sens, et le programme la nomme ainsi.
Les questions finales font dire comment on reconnait un multiple de 6, si un nombre impair peut en être un, et pourquoi deux produits aux facteurs échangés donnent le même résultat.
Les bonnes réponses ne sont pas toutes à la même place.
- Quatre produits à trouver
- Six nombres à ranger
- Les leurres sont vrais
5 sur 5
Sujet 5 — multiples de 4, et une table sans aide
Huit nombres à ranger, puis une table à double entrée dont aucune case n'est donnée.
Le tri ouvre ce dernier sujet sur huit nombres, deux fois plus que le tri du sujet précédent, et sur un autre diviseur. Chaque nombre déclaré multiple de 4 l'est par un facteur compris entre 1 et 10, la borne du CE2, et un contrôle le vérifie.
La table à double entrée qui ferme l'évaluation ne donne rien. Aucune ligne n'est remplie, contrairement à celle du premier sujet, et les six produits doivent être connus.
Ses colonnes sont choisies pour porter les cases les plus couteuses, celles que la symétrie de la table ne dispense pas d'apprendre.
Le barème se calcule sur les points de l'exercice, jamais ne se recopie d'un sujet à l'autre : le même format vaut huit points ici et six ailleurs, et la phrase du corrigé suit.
Les questions finales font dire si tout multiple de 4 est aussi un multiple de 2, combien de cases porte une table de deux lignes et trois colonnes, et écrire deux égalités qui donnent 42.
Cette table ne donne aucune case, contrairement à celle du sujet 1.
- Huit nombres à ranger
- Six cases sans aucune aide
- Aucune case n'est donnée
Compétences travaillées
-
La table à double entrée
La compléter, y compris quand aucune case n'est donnée — et se servir d'une ligne connue pour en trouver une autre.
-
Doubles et moitiés
Donner ceux que le programme énumère, et multiplier un nombre entier par 10 ou par 100.
-
Facteur, produit, multiple
Reconnaitre un multiple, et employer les trois mots du programme à bon escient.
-
Corriger un calcul
Repérer l'erreur d'un autre élève et donner le calcul qu'il fallait faire.
Dans les deux sens, et pas seulement en récitant
Le programme ne demande pas de réciter. Il demande de compléter des égalités à trou dans trois formes différentes : le produit cherché, un facteur cherché, et l'égalité écrite à l'envers.
Une évaluation qui se contenterait de faire réciter la table de 7 ne mesurerait donc qu'un tiers de ce qui est attendu. Ces cinq sujets font chercher le produit, le facteur, la place d'un nombre dans une table, et jusqu'au nom des nombres en jeu.
La table à double entrée sert deux fois, et pas de la même façon : au premier sujet elle donne la ligne du 4 et demande celle du 8, au cinquième elle ne donne rien du tout.
Les doubles ne sont pas une autre leçon
Le programme range les doubles et les moitiés dans les « faits multiplicatifs usuels », à côté des tables. Ce sont les mêmes résultats, et c'est ce que le premier sujet met en jeu : la ligne du 8 se déduit de celle du 4 en doublant.
Cette liste est fermée. Le texte énumère les doubles des nombres de 1 à 20, puis ceux de 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60 et 75, puis ceux de 100, 150, 200, 250, 300, 400, 500 et 600. Le double de 47 se calcule très bien, et il n'est pas au programme du CE2.
Chaque nombre de ces sujets est donc vérifié contre la liste avant d'être imprimé. C'est la seule façon de garantir un niveau : le mesurer, plutôt que de l'estimer.
Facteur, produit, multiple : trois mots à employer
Le programme demande de « comprendre et utiliser » ces trois mots. Les employer de travers coute aussi cher qu'une erreur de calcul, parce que la consigne suivante ne sera plus comprise.
Le troisième sujet fait donc juger quatre phrases d'élèves. Deux emploient le mot facteur : l'une désigne un vrai facteur, l'autre désigne le produit. Le mot seul ne suffit donc pas à décider, et c'est voulu — sans cela, l'élève réussirait sans regarder ce qui est désigné.
Quand une phrase est fausse, le corrigé ne dit pas « faux » : il donne le calcul qu'il fallait faire. Pour un multiple, il encadre le nombre par les deux multiples voisins.
Méthode et vérification
Aucun résultat n'est écrit dans le module : les égalités déclarent leurs facteurs et le produit se calcule, les doubles et les moitiés se calculent, et les colonnes d'un tri se déduisent d'un reste nul. Les copies de la chasse aux erreurs se jugent de la même façon — on compare ce que l'élève a écrit à ce que l'opération donne —, et leur correction est prise dans cette opération. Le programme n'énumère pas seulement ce qu'il demande : il en donne la liste, nombre par nombre. Les doubles et les moitiés de ces sujets sont donc vérifiés contre cette liste, sans quoi un nombre choisi pour sa commodité sortirait du niveau sans cesser d'être un calcul juste. Un contrôle vérifie aussi qu'aucun exercice n'imprime ce que son voisin demande d'écrire, qu'aucun nombre de l'article d'exercices ne reparait ici, et que la bonne réponse d'un QCM ne se trouve pas toujours à la même place. Douze de ces contrôles ont été mis en défaut volontairement avant publication, pour vérifier qu'ils refusent bien la faute qu'ils visent.
- Programme d'enseignement de mathématiques du cycle 2, arrêté du 22 octobre 2024 (BO nº 41 du 31 octobre 2024), en vigueur depuis la rentrée 2025-2026. Cours élémentaire deuxième année, partie « Le calcul mental ».
