Un sujet par geste
Le programme du CM2 n'énonce qu'un objectif de symétrie : construire, sur papier quadrillé, la figure symétrique d'une figure donnée par rapport à une droite verticale, horizontale ou une diagonale du quadrillage.
Les cinq sujets en évaluent cinq facettes : l'axe vertical, l'axe horizontal, la diagonale, le symétrique d'un point isolé, et la reconnaissance d'une figure symétrique parmi des figures voisines.
Les figures de ces sujets ne sont aucune de celles des fiches d'exercices : une évaluation qui reprendrait les exercices ne mesurerait que la mémoire.
Les sujets sont imprimés en noir et blanc : un sujet noté se photocopie.
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Sujet 1 — L'axe vertical
Construire deux figures symétriques, dont une moitié posée contre l'axe.
Le premier sujet fait construire deux figures par un axe vertical, dont une moitié posée contre l'axe. Les réponses attendues sont les coordonnées des sommets de l'image, ce qui permet de corriger point par point plutôt qu'à l'œil.
Sa seconde question porte sur les sommets qui ne bougent pas : ceux de la seconde figure qui sont posés sur l'axe. Les repérer avant de construire, c'est éviter de les redessiner à côté d'eux-mêmes — l'erreur classique des motifs à compléter.
Le QCM de l'exercice 2 vérifie ce qui se conserve : l'ordonnée d'un point, la taille de la figure. Le dernier exercice demande comment contrôler un sommet sans règle — en comptant les carreaux qui le séparent de l'axe — puis ce qui se passerait si l'on déplaçait la figure au lieu de la retourner. Elle aurait la bonne taille et le mauvais sens.
Le dernier exercice porte sur la façon de contrôler sa construction.
- Deux constructions
- Les sommets de l'axe
- Contrôler son travail
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Sujet 2 — L'axe horizontal
Construire par rapport à une droite horizontale, et corriger trois copies.
L'axe horizontal fait travailler l'autre coordonnée. L'exercice 1 fait construire une figure de quatre sommets et demande laquelle des deux coordonnées reste identique : l'abscisse, puisque chaque sommet reste dans sa colonne. C'est le symétrique exact du sujet précédent.
Les trois constructions de l'exercice 2 portent sur un même triangle. Sa question fait expliquer l'erreur d'une copie précise, et non seulement la désigner : elle a fait glisser la figure au lieu de la retourner. Nommer l'erreur vaut mieux que la reconnaître.
Le dernier exercice compare les deux axes déjà rencontrés. Une même figure construite par un axe vertical puis par un axe horizontal donne-t-elle le même résultat ? Non : les images partent dans deux directions différentes. Elles ont pourtant un point commun — la même taille et la même forme que la figure de départ.
Le dernier exercice compare les images obtenues par deux axes différents.
- Une figure à compléter
- Trois copies à vérifier
- Deux axes pour une figure
3 sur 5
Sujet 3 — La diagonale du quadrillage
L'axe penché — ce que le CM2 ajoute au CM1.
Le sujet le plus exigeant du chapitre. L'exercice 1 fait construire deux figures par deux diagonales, et demande les coordonnées des images. Par une diagonale, les deux coordonnées bougent à la fois : elles s'échangent, ce qui interdit de raisonner colonne par colonne comme pour les axes droits.
L'exercice 2 range six affirmations en vraies et fausses, puis fait corriger celle qui prétend qu'on peut prendre n'importe quelle droite penchée pour axe. Seule une diagonale du quadrillage convient, parce qu'elle seule renvoie les nœuds sur des nœuds.
Le dernier exercice cherche les points immobiles. Par une symétrie d'axe diagonal, ce sont les points posés sur la diagonale elle-même, c'est-à-dire ceux dont les deux coordonnées sont égales — (4 ; 4) par exemple. La question demande d'en citer un, ce qui oblige à comprendre la règle plutôt qu'à la réciter.
Le dernier exercice cherche les points que la diagonale laisse immobiles.
- Les deux sens de diagonale
- Vrai ou faux
- Les points immobiles
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Sujet 4 — Le symétrique d'un point
Compter les carreaux — sans dessiner la figure entière.
Ce sujet abandonne le tracé pour le calcul. Le tableau de l'exercice 1 fait donner le symétrique de quatre points repérés par leurs coordonnées, sans dessiner la figure. Ses deux questions cherchent le point immobile — celui dont les coordonnées sont égales — et font énoncer ce que la diagonale fait aux coordonnées.
L'exercice 2 relie chaque point à son symétrique, et sa question isole l'axe qui change les deux coordonnées à la fois : la diagonale. Les axes vertical et horizontal n'en changent qu'une, et savoir laquelle est ce qui rend le contrôle possible.
Le dernier exercice se passe entièrement de quadrillage. Un point situé à trois carreaux au-dessus d'un axe horizontal a son symétrique à trois carreaux au-dessous, dans la même colonne. Et deux points différents ne peuvent pas avoir le même symétrique : à chaque point en correspond un seul, et la correspondance fonctionne dans les deux sens.
Le dernier exercice se passe entièrement de quadrillage.
- Quatre points, quatre axes
- Le point immobile
- Compter sans dessiner
5 sur 5
Sujet 5 — Reconnaître une figure symétrique
Distinguer une figure retournée d'une figure simplement déplacée.
Le dernier sujet inverse la tâche : au lieu de construire, il faut reconnaître. Trois figures sont posées sur un quadrillage, et l'exercice 1 demande par quel axe chacune est l'image de la première. La réponse doit nommer l'axe et donner sa position — abscisse ou ordonnée —, ce qu'on ne peut faire qu'en comparant les coordonnées.
Le QCM de l'exercice 2 fait choisir, pour trois transformations, l'axe qui les explique. Une figure retournée horizontalement, une figure retournée verticalement, une figure simplement déplacée : seules les deux premières relèvent de la symétrie.
Le dernier exercice donne le contrôle sans instrument — plier la feuille sur l'axe, les deux figures doivent coïncider — puis pose la question qui ferme le chapitre. Deux figures superposables sont-elles toujours symétriques ? Non : elles peuvent avoir seulement glissé, sans jamais avoir été retournées.
Le dernier exercice porte sur le contrôle par pliage.
- Trois figures, un quadrillage
- Retournée ou déplacée
- Le contrôle par pliage
Compétences travaillées
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À la même distance, de l'autre côté
On compte les carreaux qui séparent le point de l'axe, puis on reporte le même nombre de l'autre côté.
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La diagonale échange les coordonnées
C'est ce qui distingue l'axe penché des deux axes droits : le premier change les deux coordonnées, les seconds n'en changent qu'une.
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Réfléchir n'est pas glisser
Une figure déplacée garde son sens ; une figure symétrique est retournée. La taille ne suffit pas à trancher.
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Le pliage est le seul juge
Si la feuille pliée sur l'axe superpose exactement les deux figures, la construction est juste.
Pourquoi aucune figure n'est reprise des fiches
Les sept figures de ces sujets sont différentes des sept figures des fiches d'exercices, sommet par sommet.
Un élève qui a fait les fiches et retrouve les mêmes figures dans l'évaluation peut placer les sommets de mémoire, sans avoir compté un seul carreau.
Un contrôle confronte les deux articles avant toute production, et refuse d'imprimer si une seule figure se répète.
Ce que ces sujets n'emploient pas
Aucune médiatrice, aucune propriété de la symétrie employée comme outil : ce sont les objectifs de sixième.
Aucune symétrie centrale, translation ni rotation : elles relèvent du cycle 4.
Aucun papier uni : au cours moyen, on construit sur quadrillage, en comptant les carreaux.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur, « Espace et géométrie — Cours moyen deuxième année ». Les sujets sont imprimés en noir et blanc. Aucune coordonnée d'image n'est saisie : elles sont calculées en arithmétique exacte. Les réponses fausses des copies à corriger sont elles-mêmes calculées, pour qu'elles portent bien l'erreur qu'on leur attribue.
- Arrêté du 10 avril 2025 — programme de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025, section « Espace et géométrie ».
