Un sujet par geste
Le programme du CM2 n'énonce qu'un objectif de symétrie : construire, sur papier quadrillé, la figure symétrique d'une figure donnée par rapport à une droite verticale, horizontale ou une diagonale du quadrillage.
Les cinq sujets en évaluent cinq facettes : l'axe vertical, l'axe horizontal, la diagonale, le symétrique d'un point isolé, et la reconnaissance d'une figure symétrique parmi des figures voisines.
Les figures de ces sujets ne sont aucune de celles des fiches d'exercices : une évaluation qui reprendrait les exercices ne mesurerait que la mémoire.
Les sujets sont imprimés en noir et blanc : un sujet noté se photocopie.
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Sujet 1 — L'axe vertical
Construire deux figures symétriques, dont une moitié posée contre l'axe.
Deux constructions : une figure à distance de l'axe, et une moitié qui le touche.
Puis trois questions sur ce que la symétrie conserve.
- Deux constructions
- Les sommets de l'axe
- Contrôler son travail
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Sujet 2 — L'axe horizontal
Construire par rapport à une droite horizontale, et corriger trois copies.
Une figure à compléter par rapport à un axe horizontal.
Puis trois copies d'élèves à vérifier, dont une seule est juste.
- Une figure à compléter
- Trois copies à vérifier
- Deux axes pour une figure
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Sujet 3 — La diagonale du quadrillage
L'axe penché — ce que le CM2 ajoute au CM1.
Deux constructions, l'une par une diagonale qui monte, l'autre par une diagonale qui descend.
Puis six affirmations à ranger entre vrai et faux.
- Les deux sens de diagonale
- Vrai ou faux
- Les points immobiles
4 sur 5
Sujet 4 — Le symétrique d'un point
Compter les carreaux — sans dessiner la figure entière.
Quatre points et quatre axes, à traiter dans un tableau.
Puis trois points à relier à leur symétrique.
- Quatre points, quatre axes
- Le point immobile
- Compter sans dessiner
5 sur 5
Sujet 5 — Reconnaître une figure symétrique
Distinguer une figure retournée d'une figure simplement déplacée.
Trois figures identiques posées sur un même quadrillage, à identifier.
Puis trois questions sur ce qui distingue une symétrie d'un déplacement.
- Trois figures, un quadrillage
- Retournée ou déplacée
- Le contrôle par pliage
Compétences travaillées
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À la même distance, de l'autre côté
On compte les carreaux qui séparent le point de l'axe, puis on reporte le même nombre de l'autre côté.
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La diagonale échange les coordonnées
C'est ce qui distingue l'axe penché des deux axes droits : le premier change les deux coordonnées, les seconds n'en changent qu'une.
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Réfléchir n'est pas glisser
Une figure déplacée garde son sens ; une figure symétrique est retournée. La taille ne suffit pas à trancher.
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Le pliage est le seul juge
Si la feuille pliée sur l'axe superpose exactement les deux figures, la construction est juste.
Pourquoi aucune figure n'est reprise des fiches
Les sept figures de ces sujets sont différentes des sept figures des fiches d'exercices, sommet par sommet.
Un élève qui a fait les fiches et retrouve les mêmes figures dans l'évaluation peut placer les sommets de mémoire, sans avoir compté un seul carreau.
Un contrôle confronte les deux articles avant toute production, et refuse d'imprimer si une seule figure se répète.
Ce que ces sujets n'emploient pas
Aucune médiatrice, aucune propriété de la symétrie employée comme outil : ce sont les objectifs de sixième.
Aucune symétrie centrale, translation ni rotation : elles relèvent du cycle 4.
Aucun papier uni : au cours moyen, on construit sur quadrillage, en comptant les carreaux.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur, « Espace et géométrie — Cours moyen deuxième année ». Les sujets sont imprimés en noir et blanc. Aucune coordonnée d'image n'est saisie : elles sont calculées en arithmétique exacte. Les réponses fausses des copies à corriger sont elles-mêmes calculées, pour qu'elles portent bien l'erreur qu'on leur attribue.
