Deux méthodes, et une seule à apprendre
Le programme de mathématiques du cycle 2 ne prescrit pas une façon de poser une soustraction. Il en nomme deux : « l'élève connait un algorithme de soustraction posée (“par cassage” ou “par compensation”) ».
Et il ajoute une consigne d'organisation : « un unique et même algorithme sera privilégié au niveau d'une école pour toutes les classes du CE1 au CM2 ». Autrement dit, chaque école choisit, et s'y tient pendant cinq ans.
Une fiche à imprimer ne peut donc pas choisir à la place de l'école. Ces cinq sujets présentent les deux méthodes séparément — le sujet 3 pour le cassage, le sujet 4 pour la compensation — sur exactement les mêmes soustractions. On donne à l'enfant celui qui correspond à ce qu'il apprend en classe, et on laisse l'autre de côté.
Les trois autres sujets sont communs : le calcul mental, que le programme demande de privilégier « à chaque fois que celui-ci est envisageable » ; l'art de poser en colonnes ; et les problèmes, où la soustraction prend son sens.
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Sujet 1 — Soustraire de tête
Enlever des dizaines entières, revenir à la dizaine, et savoir quand poser.
Huit soustractions à faire de tête, toutes construites sur la numération : enlever 20, 30, 100 ou 200 ne touche pas au chiffre des unités. C'est ce que le programme demande — « ajouter ou soustraire un nombre entier de dizaines à un nombre », et de même pour les centaines.
Un tableau fait ensuite chercher combien il faut enlever pour revenir à la dizaine inférieure : 63 donne 60 en enlevant 3. Le nombre à enlever est toujours le chiffre des unités, et cette procédure sert à soustraire par étapes.
Le dernier exercice pose la question que le programme met en avant : faut-il poser cette soustraction ? Sur six propositions, quatre se font de tête. Les élèves « sont encouragés à privilégier le calcul mental à chaque fois que celui-ci est envisageable ».
Sujet à donner en premier : il installe le réflexe de se demander si l'on peut faire sans poser.
- Enlever des dizaines
- Revenir à la dizaine
- De tête ou posée
- Le chiffre des unités
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Sujet 2 — Poser en colonnes
Quatre soustractions sans difficulté de rang, et trois façons de mal aligner.
Quatre soustractions déjà posées, où le chiffre du haut est plus grand que celui du bas à tous les rangs. Rien à casser, rien à compenser : il s'agit d'installer le geste, en commençant par les unités.
Trois élèves ont ensuite posé 245 − 132 de trois façons. Un seul a aligné à droite. Le programme décrit ce geste précisément : poser « en positionnant les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines ».
Le dernier exercice demande de poser soi-même deux soustractions dont le second nombre a moins de chiffres que le premier — 368 − 45. C'est l'erreur la plus fréquente de tout le chapitre : le 45 se place sous les dizaines et les unités, jamais sous les centaines.
On calcule de droite à gauche : c'est l'inverse du sens de lecture.
- Aligner les rangs
- Commencer par les unités
- Trois mauvais alignements
- Le nombre plus court
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Sujet 3 — La méthode par cassage
Casser une dizaine pour obtenir dix unités — première des deux méthodes du programme.
La méthode dite « par cassage » traite le rang qui manque en échangeant : quand 2 − 7 est impossible, on casse une dizaine et l'on obtient dix unités de plus. 52 devient alors 4 dizaines et 12 unités.
Le point décisif est que le nombre n'a pas changé : 4 dizaines et 12 unités font toujours 52. On n'a rien ajouté ni enlevé, on a seulement échangé. Une question de la fiche porte là-dessus, parce que c'est ce qui rend la méthode compréhensible plutôt que magique.
Quatre soustractions sont ensuite à effectuer, dont deux demandent deux cassages successifs : une dizaine pour les unités, puis une centaine pour les dizaines.
La fiche se termine sur le cas limite : que faire quand il n'y a plus de dizaine à casser ? Il faut alors casser une centaine pour obtenir dix dizaines, puis casser l'une d'elles.
À ne donner que si l'école de l'enfant enseigne cette méthode.
- Casser une dizaine
- Le nombre ne change pas
- Deux cassages de suite
- Quand il n'y a plus de dizaine
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Sujet 4 — La méthode par compensation
Ajouter dix en haut et dix en bas — seconde des deux méthodes du programme.
La méthode dite « par compensation » traite la même difficulté autrement : quand 2 − 7 est impossible, on ajoute 10 unités en haut et une dizaine en bas. On ajoute donc dix des deux côtés, écrits à des rangs différents.
Pourquoi le résultat ne change-t-il pas ? Parce qu'on ajoute la même quantité aux deux nombres, et qu'une soustraction mesure un écart : si deux personnes reçoivent chacune dix euros, l'écart entre elles reste le même.
Les quatre soustractions du sujet 3 sont reprises à l'identique. L'élève peut comparer ses résultats un par un : ils sont les mêmes.
Un tableau compare enfin les deux méthodes sur la même difficulté, ligne par ligne, et la fiche rappelle qu'il ne faut en apprendre qu'une — celle que l'école a choisie.
À ne donner que si l'école de l'enfant enseigne cette méthode.
- Ajouter dix des deux côtés
- L'écart ne change pas
- Les mêmes opérations
- Une méthode par école
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Sujet 5 — Les problèmes
Enlever ou comparer, deux problèmes à résoudre, et un intrus qui n'est pas une soustraction.
Le programme situe les opérations dans « la résolution de problèmes qui fournit un cadre permettant de donner du sens aux opérations ». Ce sujet distingue d'abord deux familles de situations : celles où l'on enlève quelque chose, et celles où l'on cherche un écart entre deux quantités.
Les deux se résolvent par une soustraction, mais l'élève ne les reconnaît pas de la même façon. « Léa perd 12 billes » se voit tout de suite ; « Tom a 34 cartes, Zoé en a 58 » beaucoup moins.
Deux problèmes sont ensuite à résoudre avec l'opération et une phrase de réponse. La phrase compte : elle montre que l'élève sait de quoi il parle.
Le dernier exercice contient un intrus — un problème qui se résout par une multiplication. Choisir l'opération est plus difficile que la calculer, et c'est ce que le programme travaille en priorité.
Sujet à donner en dernier : il suppose que la soustraction posée est acquise.
- Enlever ou comparer
- L'opération et la phrase
- Un intrus
- Choisir avant de calculer
Compétences travaillées
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Soustraire de tête
Enlever des dizaines ou des centaines entières, revenir à la dizaine inférieure, et savoir quand il faut poser.
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Poser en colonnes
Aligner les unités sous les unités, calculer de droite à gauche, et placer correctement un nombre plus court.
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Traiter le rang qui manque
Par cassage — échanger une dizaine contre dix unités — ou par compensation — ajouter dix des deux côtés.
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Reconnaître une soustraction
Distinguer les situations où l'on enlève de celles où l'on compare, et repérer un problème qui n'en est pas une.
Cassage ou compensation : quelle méthode apprendre ?
Celle que l'école de l'enfant enseigne, et elle seule. Le programme est net sur ce point : « un unique et même algorithme sera privilégié au niveau d'une école pour toutes les classes du CE1 au CM2 ».
Les deux méthodes traitent la même difficulté — le chiffre du bas plus grand que celui du haut — de deux façons. Par cassage, on échange une dizaine du nombre du haut contre dix unités : 52 devient 4 dizaines et 12 unités. Par compensation, on ajoute dix unités en haut et une dizaine en bas : 52 − 27 devient 12 unités moins 7, et 5 dizaines moins 3.
Elles donnent toujours le même résultat, et un enfant peut le vérifier lui-même en comparant les sujets 3 et 4 de cette page. Mais lui montrer les deux quand il débute revient à lui faire apprendre deux gestes pour une seule opération — et c'est le meilleur moyen de le perdre.
Comment savoir laquelle est enseignée ? En regardant un cahier : le cassage laisse des chiffres barrés et réécrits en haut ; la compensation laisse un petit 1 en bas, au rang suivant.
Pourquoi le calcul mental passe avant
Le programme le dit en une phrase, à propos de l'addition comme de la soustraction : « les élèves sont cependant encouragés à privilégier le calcul mental à chaque fois que celui-ci est envisageable ».
Poser 70 − 30 n'est pas une faute, mais c'est du temps perdu, et surtout une occasion manquée de s'appuyer sur la numération. Enlever trois dizaines à sept dizaines se voit ; le poser ne fait qu'ajouter des étapes.
Le premier sujet de cette page installe donc le réflexe : avant de poser, se demander si l'on peut faire sans. Sur les six soustractions qu'il propose, quatre se font de tête.
Comment ces fiches sont fabriquées
Une opération posée se déclare ici par ses deux nombres : `368 − 45`. Le tracé range ensuite chaque chiffre selon son rang — les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines —, dessine le trait, et calcule le résultat.
Rien n'est saisi à la main, ni l'alignement, ni le résultat. Un corrigé ne peut donc pas contredire son énoncé, et un chiffre mal placé sur le sujet est impossible.
Un contrôle automatique vérifie en outre deux choses avant toute production : qu'aucune soustraction ne donne un résultat négatif, et qu'aucun nombre ne dépasse le champ numérique du niveau — 1 000 au CE1, comme le programme le fixe.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur l'annexe 4 de l'arrêté du 22 octobre 2024 — programme de mathématiques du cycle 2 —, publiée au Bulletin officiel n° 41 du 31 octobre 2024 et en vigueur depuis la rentrée 2025. Les deux algorithmes de soustraction posée sont ceux que le texte nomme, et ils font l'objet de deux sujets distincts portant les mêmes opérations : le programme demande à chaque école de n'en retenir qu'un, du CE1 au CM2. Les opérations sont déclarées par leurs deux nombres et rangées par rang au tracé ; aucun résultat n'est saisi. Un contrôle automatique refuse tout résultat négatif et tout nombre supérieur à 1 000.
![« case » se lit [z], « casse » se lit [s] : un s de plus change le bruit du mot.](/uploads/illustrations/evaluation-lettre-s-ce1/evaluation-lettre-s-ce1-cover.webp?v=1788964466)
