Ce que ces sujets évaluent
Nommer les six solides du programme sur un dessin en perspective, compter leurs faces, leurs sommets et leurs arêtes, justifier leur nature par le nombre ET la nature de leurs faces, et juger un assemblage de six carrés.
Aucun assemblage n'est repris de l'article d'exercices : un contrôle compare les deux jeux. Une évaluation qui rejouerait les patrons de la séance ne mesurerait que la mémoire de la séance.
Les cinq couples de formats sont eux aussi les cinq que la séance n'emploie pas.
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Sujet 1 — nommer, puis plier
Quatre solides à nommer, et trois assemblages de six carrés dont un seul se plie en cube.
Quatre solides ouvrent l'évaluation, dessinés en perspective, avec leurs arêtes cachées en pointillés. L'élève écrit leur nom sur la ligne réservée sous chacun.
Cette ligne est neuve : le schéma n'en offrait aucune, et la même question valait huit points sans un endroit où répondre. Le corrigé écrit le nom à cet endroit précis, si bien que les deux feuilles se superposent.
Les trois assemblages qui suivent comptent six carrés chacun. Un seul se plie en cube, et le module l'établit en pliant, jamais en le déclarant.
Aucun des trois n'est repris de l'article d'exercices : un contrôle compare les deux jeux, figure par figure.
Les questions finales font définir un patron de cube, dire si six carrés suffisent, et nommer le seul moyen d'en être sûr. La réponse attendue à la dernière est simple : plier.
Chaque solide a sa ligne pour écrire son nom.
- Quatre solides à nommer
- Trois assemblages à juger
- Une ligne pour écrire
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Sujet 2 — quatre assemblages, trois portraits
Deux assemblages sur quatre se plient en cube. Puis un solide se décrit, et un seul répond.
Quatre assemblages de six carrés, dont deux se plient en cube et deux non. La suite des verdicts n'est pas celle du premier sujet, et un contrôle le vérifie.
Le nombre de carrés est le même pour les quatre : c'est donc bien leur position qui décide, le troisième argument que le programme demande de mobiliser.
Le jeu du portrait qui suit vient du programme lui-même, qui le cite comme activité. Un solide se décrit par ses faces, et l'élève le nomme parmi trois propositions.
Chaque portrait ne convient qu'à un seul des six solides, et le module le vérifie sur les six : « six faces » aurait désigné le cube comme le pavé, et la question aurait eu deux réponses justes.
Les questions finales font dire si deux solides peuvent avoir le même nombre de faces, écrire le portrait du cube en deux indices, et définir un sommet.
Chaque portrait ne convient qu'à un seul solide.
- Quatre assemblages à juger
- Trois portraits à résoudre
- La nature tranche
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Sujet 3 — compter faces, sommets et arêtes
Quatre comptages où les mauvaises réponses sont de vrais nombres d'autres solides, puis les deux solides ronds à décrire.
Quatre questions de comptage, et pour chacune trois nombres proposés. Les deux mauvaises réponses sont de vrais comptages d'autres solides du programme.
C'est ce qui fait la difficulté : un leurre pris ailleurs — sept, treize — se raye sans réfléchir, alors qu'un comptage réel oblige à connaitre celui qu'on cherche. Un contrôle refuse tout nombre qui ne serait le comptage d'aucun solide.
Il faut aussi compter ce que les pointillés cachent : un cube dessiné en perspective montre neuf arêtes et en a douze.
Le tableau qui suit porte sur les deux solides ronds, le cylindre et le cône, dont les comptages surprennent : le cylindre n'a aucun sommet, le cône n'en a qu'un.
Les questions finales font expliquer pourquoi on ne compte pas les faces d'une boule, distinguer un sommet d'une arête, et dire ce qui sépare le cube du pavé.
Les mauvaises réponses sont de vrais comptages d'autres solides.
- Quatre comptages
- Deux solides ronds à décrire
- Les leurres sont vrais
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Sujet 4 — le nombre et la nature
Quatre solides à décrire par leurs faces, puis six objets à ranger sous la forme qu'ils ont.
Quatre solides, et pour chacun deux cases : combien de faces, et de quelle sorte. C'est exactement ce que le programme demande pour justifier la nature d'un solide.
Le cube et le pavé s'y suivent, et la démonstration se fait toute seule : même nombre, natures différentes. Compter ne suffit donc pas.
Le tri qui suit quitte la géométrie pure pour les objets : six objets de la classe et de la maison, à ranger sous la forme qu'ils ont.
Aucun n'est repris de l'article d'exercices, qui associe déjà le cylindre à une boite de conserve et le cube à une boite de dés.
Les questions finales font reconnaitre un solide à faces planes, définir un polygone, et expliquer pourquoi la perspective fait ressembler un carré à un losange.
Aucun objet n'est repris de l'article d'exercices.
- Huit cases à remplir
- Six objets à ranger
- Le nombre et la sorte
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Sujet 5 — vrai pour le cube ?
Huit propriétés à trier, dont quatre sont vraies d'un autre solide. Puis trois derniers solides à nommer.
Huit étiquettes, quatre vraies du cube et quatre fausses. Les fausses ne sont pas inventées : « cinq faces » est le compte de la pyramide, « des faces rectangulaires » celui du pavé.
Une propriété inventée se rejetterait sans connaitre le cube. Celles-ci obligent à savoir ce qu'il a, et pas seulement ce qui sonne juste.
La consigne énumère les huit étiquettes en alternant les vraies et les fausses, sans quoi elle donnerait le tri avant qu'il commence — et un contrôle le vérifie.
Les trois derniers solides à nommer ferment l'évaluation. Avec les quatre du premier sujet, les six du programme ont tous été rencontrés, et un contrôle s'en assure.
Les questions finales font dire à quoi servent les pointillés, ce qui se passerait sans eux, et pourquoi une boule ne se décrit pas avec les mots face, sommet et arête.
Les propriétés fausses sont de vraies propriétés d'autres solides.
- Huit propriétés à trier
- Trois solides à nommer
- Les fausses sont vraies ailleurs
Compétences travaillées
-
Nommer les six
Le cube, la boule, le pavé, le cône, la pyramide et le cylindre, reconnus sur un dessin en perspective.
-
Compter ce qu'on ne voit pas
Les faces, les sommets et les arêtes — pointillés compris, car une arête cachée existe.
-
Le nombre et la nature
Justifier la nature d'un solide en disant combien de faces il a, et de quelle sorte : c'est la nature qui tranche.
-
Plier pour savoir
Dire si un assemblage de six carrés est un patron de cube, et argumenter sur la position des faces.
Compter ne suffit pas
Le cube et le pavé ont exactement les mêmes nombres : six faces, huit sommets, douze arêtes. Un élève qui ne sait que compter ne peut donc pas les distinguer.
C'est pourquoi le programme demande le nombre ET la nature des faces. Le quatrième sujet fait remplir les deux colonnes côte à côte, et le portrait du deuxième sujet ne désigne un solide que parce qu'il donne la nature.
Un contrôle le vérifie sur les six solides : chaque portrait employé ici ne convient qu'à un seul d'entre eux. Sans cette vérification, une question aurait pu avoir deux réponses justes.
Ce que les pointillés disent
Le programme demande que l'élève travaille sur des représentations en perspective, où « les arêtes non visibles sont éventuellement tracées en pointillés ».
Un cube dessiné ainsi montre neuf arêtes pleines et trois en pointillés. Compter les seules arêtes visibles donne neuf, et c'est faux : la réponse est douze.
La perspective déforme aussi : les faces carrées d'un cube ressemblent à des losanges. C'est la raison pour laquelle il faut savoir justifier plutôt que reconnaitre à l'œil, et les cinq sujets y reviennent.
Six carrés ne font pas un cube
Le programme demande que l'élève sache dire si un assemblage est ou non un patron de cube, « en argumentant sur le nombre de faces, la nature des faces et la position des faces les unes par rapport aux autres ».
Les deux premiers arguments se vérifient à l'œil ; le troisième demande de plier. Les sept assemblages de cette évaluation comptent tous six carrés, et quatre seulement se plient en cube.
Le module ne déclare aucun verdict : il plie l'assemblage case par case et regarde si les six faces du cube sont toutes atteintes. Le corrigé ne peut donc pas contredire la figure.
Méthode et vérification
Aucun nombre n'est saisi dans le module : les faces, les sommets et les arêtes sont comptés sur le modèle qui dessine le solide, si bien qu'une question « combien d'arêtes ? » ne peut pas contredire la figure. Le verdict d'un patron s'obtient de la même façon, en pliant l'assemblage case par case plutôt qu'en le déclarant. Les mauvaises réponses des questionnaires sont de vrais comptages d'autres solides : un leurre pris ailleurs se raye sans réfléchir, alors qu'un comptage réel oblige à connaitre celui qu'on cherche. Le portrait d'un solide est vérifié unique sur les six du programme — six faces conviennent au cube comme au pavé, et c'est la nature des faces qui tranche. Un contrôle vérifie aussi que les six solides sont tous évalués, qu'aucun solide du CM1 ne s'est glissé dans un sujet, et qu'aucun assemblage n'est repris de l'article d'exercices.
- Programme d'enseignement de mathématiques du cycle 2, arrêté du 22 octobre 2024 (BO nº 41 du 31 octobre 2024), en vigueur depuis la rentrée 2025-2026. Cours élémentaire deuxième année, partie « Espace et géométrie — Les solides ».
