Ce que ces évaluations mesurent
Le programme de 2025 attend deux gestes au CM1 : identifier une situation de proportionnalité, et savoir résoudre un problème qui en relève. Ces cinq évaluations notent l'un et l'autre, et rien d'autre.
On note donc l'identification et sa justification chiffrée, le raisonnement de linéarité, et l'énoncé de la méthode. On ne note ni la vitesse de calcul, ni la mémorisation d'une valeur unitaire — que le texte officiel écarte.
Aucune évaluation n'emploie de tableau : c'est l'interdit explicite du cours moyen, et le moteur refuse de produire une fiche qui en porterait un.
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Évaluation 1 — les mots du chapitre
Proportionnel, grandeur, linéarité : trois mots à employer juste.
La première évaluation porte sur le vocabulaire : grandeur, proportionnel, part fixe.
L'exercice 1 est un questionnaire de quatre lignes. La deuxième demande le prix de huit pains quand quatre coûtent sept euros ; la troisième oppose la multiplication à l'addition ; la quatrième porte sur l'abonnement payé une seule fois. La question qui suit fait expliquer cette dernière ligne, et les deux moitiés de la réponse sont exigées.
L'exercice 2 donne deux articles de dictionnaire, « grandeur » et « proportionnel », et fait citer deux grandeurs du chapitre en disant ce que chacune mesure.
Le dernier exercice fait définir « deux fois plus » pour deux grandeurs, puis donner une situation qui n'est pas proportionnelle — avec un calcul, non une affirmation.
Chaque ligne du questionnaire n'a qu'une bonne réponse, et le prix des huit pains est recalculé par le moteur.
- Un QCM
- Un dictionnaire
- Définir
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Évaluation 2 — proportionnel, ou non
Reconnaitre d'abord, calculer ensuite.
La deuxième évaluation met deux tarifs face à face : les photocopies, et l'entrée de la piscine.
L'exercice 1 donne les articles « tarif proportionnel » et « part fixe ». Deux questions suivent, l'une pour désigner le tarif proportionnel et le vérifier par un calcul, l'autre pour montrer par un calcul que le second ne l'est pas. Les deux valent quatre points, parce que les deux demandent le même travail.
L'exercice 2 est une figure de bandes liées sur les photocopies : cinq blocs de dix copies au-dessus de cinq blocs de trois euros, et le total à trouver.
Le dernier exercice fait dire ce qu'il faut vérifier avant de multiplier, puis expliquer en une phrase pourquoi la part fixe de la piscine casse la proportionnalité.
Le témoin de la piscine est calculé par le moteur, non recopié : deux entrées devraient coûter 24 €, le tarif en affiche 20.
- Un dictionnaire
- Deux bandes
- Justifier
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Évaluation 3 — lire deux bandes
Quatre blocs en haut, quatre blocs en bas, et un total à trouver.
La troisième évaluation porte sur le raisonnement lui-même, sur une situation continue : la marche d'un randonneur.
L'exercice 1 donne quatre blocs de deux heures au-dessus de quatre blocs de neuf kilomètres. La première question demande la distance de huit heures ; la seconde celle d'une heure — et la moitié de neuf n'est pas un nombre entier, ce qui montre une fois de plus pourquoi on ne passe pas par l'unité.
L'exercice 2 est une carte du chapitre à compléter : ce que c'est, comment on résout, ce qui l'empêche. La question demande où placer le carré et ses carreaux.
Le dernier exercice fait calculer dix heures de marche, puis explique pourquoi la multiplication est permise ici alors qu'elle ne l'était pas à la piscine.
La figure de cette évaluation ne porte pas le même bloc que celle de la précédente : le moteur le vérifie.
- Deux bandes
- Une carte
- Résoudre
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Évaluation 4 — la méthode en deux temps
Vérifier d'abord, multiplier ensuite — et jamais l'inverse.
La quatrième évaluation porte sur l'ordre des gestes, qui est la vraie difficulté du chapitre.
L'exercice 1 est une carte de la méthode à compléter : d'abord vérifier, ensuite multiplier, et ce qu'on ne fait pas. La question qui suit demande pourquoi la première étape ne peut pas être sautée, et attend un contre-exemple chiffré — quatre entrées à la piscine coûtent 36 € et non 48 €.
L'exercice 2 lit un diagramme de la farine pour 6, 18 et 30 parts, et fait justifier le résultat de trente parts par le nombre de fois qu'il représente.
Le dernier exercice fait rédiger la méthode dans l'ordre, puis expliquer l'erreur d'un élève qui ajoute cinq au lieu de multiplier par cinq — cinq fois plus de quantité ne veut pas dire cinq de plus, et c'est la confusion la plus coûteuse du chapitre.
Les valeurs du diagramme sont celles que le moteur calcule, et aucune barre ne dépasse son axe.
- Une carte
- Un diagramme
- La méthode
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Évaluation 5 — résoudre sans passer par un
Le prix d'un seul pain ne tombe pas juste, et il ne sert à rien.
La dernière évaluation revient à l'exemple du programme, et c'est la plus exigeante des cinq.
L'exercice 1 lit un diagramme des prix pour 4, 12 et 20 pains, et pose deux questions à quatre points : le prix de vingt pains, puis celui de trente-deux — un nombre qui ne figure sur aucune barre, et qu'il faut donc obtenir par le raisonnement seul.
L'exercice 2 est un questionnaire de trois lignes. La première oppose les trois routes possibles pour seize pains ; la deuxième porte sur le prix d'un seul pain, qui n'est pas un nombre entier d'euros ; la troisième fait diviser au lieu de multiplier.
Le dernier exercice fait dire pourquoi le prix d'un seul pain reste inutile, puis résumer le chapitre en une phrase.
Les prix des vingt et des trente-deux pains sortent du parcours en largeur, et le contrôle les relit dans le texte.
- Un diagramme
- Un QCM
- Conclure
Compétences travaillées
-
Reconnaitre une situation
Se demander si deux fois plus de l'une donne deux fois plus de l'autre — et le vérifier sur les nombres.
-
Raisonner en « fois plus »
Compter combien de fois plus on veut de la première grandeur, et faire exactement la même chose sur la seconde.
-
Se passer de la valeur d'une unité
Multiplier une quantité connue plutôt que chercher ce que vaut un seul objet.
-
Justifier un refus
Montrer par un calcul qu'une situation n'est pas proportionnelle, au lieu de l'affirmer.
Ce que le programme demande, et ce qu'il écarte
Le programme de 2025 introduit explicitement la proportionnalité au CM1, avec deux objectifs : « identifier une situation de proportionnalité » et « savoir résoudre un problème de proportionnalité ».
Il est tout aussi précis sur ce qu'il écarte. Les élèves « n'utilisent pas de tableaux de proportionnalité au cours moyen » ; « ni l'utilisation du coefficient de proportionnalité, ni le recours au produit en croix ne sont enseignés » ; et les problèmes « sont tous posés dans le cadre des grandeurs », jamais sur des suites de nombres hors contexte.
Ces interdits ne sont pas des détails de méthode : ils sont le niveau. Un objectif se vérifie en le traitant ; un interdit se vérifie en le refusant — et c'est ce que fait le moteur.
Le prix d'un seul pain, et pourquoi on s'en passe
Le programme donne son propre exemple : « 4 pains aux raisins coûtent 7 €. Quel est le prix de 12 pains ? Les élèves comprennent qu'il est inutile de déterminer le prix unitaire pour répondre à la question posée. »
Ici, cette phrase se démontre au lieu de se citer. Sept euros partagés en quatre ne tombent pas sur un nombre entier : c'est 1 € et 75 centimes, un nombre que le CM1 ne manipule pas encore. Douze pains, en revanche, sont exactement trois fois quatre pains, et trois fois sept euros font vingt-et-un.
Un contrôle exige que cette valeur unitaire ne tombe pas juste. Si elle tombait sur un nombre rond, la fiche perdrait ce qu'elle enseigne, et personne ne s'en apercevrait : toutes les réponses resteraient justes.
Méthode et vérification
Contenu produit par un moteur. Aucune situation ne porte l'étiquette « proportionnelle » : le moteur la déduit des mesures relevées, et un contrôle change ces mesures pour vérifier que la réponse suit. Chaque résultat sort d'un parcours en largeur qui cherche le plus court chemin de linéarité — multiplier, diviser, réunir deux quantités connues — et rend les étapes en français. Le programme officiel écarte trois outils du cours moyen : le tableau de proportionnalité, le coefficient et le produit en croix. Ces trois interdits sont trois contrôles, dont l'absence délibérée du format tableau dans les dix fiches. Enfin, le moteur exige qu'au moins une situation ait une valeur unitaire non entière : c'est ce qui démontre, au lieu de le citer, que passer par l'unité est inutile.
