Ce que cette évaluation note
La phase « Comprendre » — ce que l'énoncé demande —, la phase « Modéliser » — le schéma en barre, l'arbre, le tableau — et la régulation : dire d'une réponse qu'elle est impossible, et pourquoi.
Elle ne note pas les opérations elles-mêmes : le programme met ces phases au premier plan, et le calcul est évalué par les autres articles du niveau.
Les cinq sujets emploient d'autres énoncés que l'article d'exercices, et un contrôle compare les deux corpus. Les dix PDF s'impriment en noir et blanc.
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Sujet 1 — le tout et ses parties
Un tout, deux parties, et l'une des trois qui manque. Le schéma en barre le montre, et le QCM demande ce que l'énoncé cherche avant de le calculer.
Un sachet de soixante bonbons, dont vingt-quatre à la menthe : combien au citron ? Le tout est connu, une partie manque, et il faut soustraire — alors que l'énoncé porte « en tout ».
Le schéma en barre est à compléter : la part connue est écrite, l'autre porte un point d'interrogation, et l'accolade du tout donne le total.
Le QCM demande ensuite ce que l'énoncé cherche et quelle opération le donne. Il ne demande pas le résultat : le troisième exercice s'en charge, et le payer deux fois n'évaluerait qu'une chose.
Le second énoncé du sujet inverse la structure — deux parties connues, le tout à trouver — et porte le mot « reste », qui annonce une soustraction là où il faut additionner.
Les deux énoncés sont écrits en tête de sujet.
- Un schéma en barre
- Un QCM
- Ce qu'on cherche
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Sujet 2 — plus, ou moins
« Inès a 275 cartes. Elle en a 92 de plus que Tom. » Le mot « plus » annonce une addition, et il faut soustraire : c'est exactement l'énoncé que le programme demande de proposer régulièrement.
« Inès a 275 cartes. Elle en a 92 de plus que Tom. Combien de cartes Tom a-t-il ? » Le mot « plus » annonce une addition, et il faut soustraire : c'est exactement l'énoncé que le programme demande de proposer régulièrement.
Le QCM fait dire ce qu'on cherche — la plus petite des deux quantités — et l'opération qui la donne. C'est la phase « Comprendre » du schéma des quatre phases, notée pour elle-même.
La chasse aux erreurs propose ensuite trois réponses. L'une dépasse ce qu'Inès possède, ce qui est impossible puisque Tom en a moins ; l'autre a additionné au lieu de soustraire.
Le second énoncé, avec le collier et le bracelet, emploie « de moins » et demande la même opération : le mot, cette fois, ne trompe pas.
Les deux énoncés sont écrits en tête de sujet.
- Un QCM
- Des réponses à juger
- Plus, ou moins
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Sujet 3 — une étape, puis une autre
Deux énoncés en deux temps : une comparaison d'abord, un total ensuite. Le tableau fait écrire ce qu'on cherche et l'opération, avant tout calcul.
Deux énoncés en deux temps : une comparaison d'abord, un total ensuite. « Ana a ramassé 164 coquillages. Rémi en a ramassé 47 de plus qu'Ana. Combien en ont-ils ramassé en tout ? »
La chasse aux erreurs ouvre le sujet. Une copie s'arrête à la première étape ; l'autre ne donne que ce que le premier possède. Ce sont les deux façons d'oublier qu'un problème en deux étapes en compte bien deux.
Le tableau fait ensuite écrire, pour chaque énoncé, ce qu'on cherche et l'opération — la phase « Modéliser », écrite plutôt que dessinée.
Les trois questions finales portent sur la méthode : la première étape, pourquoi elle ne suffit pas, et comment vérifier que le total trouvé est possible.
Les deux énoncés sont écrits en tête de sujet.
- Des réponses à juger
- Un tableau
- Deux étapes
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Sujet 4 — toutes les combinaisons
Trois boissons et cinq gâteaux : le tableau à double entrée les croise, l'arbre les recense. Le programme montre les deux, et ce sujet les fait employer l'un après l'autre.
Trois boissons et cinq gâteaux : combien de gouters différents ? Le programme montre les deux outils, et ce sujet les fait employer l'un après l'autre.
Le tableau à double entrée croise les deux listes : une case, une combinaison. Quinze cases, donc quinze gouters — et le compte se lit sans multiplier.
L'arbre vient ensuite. Sa première branche est tracée, les autres sont à compléter : après chaque boisson, le choix du gâteau recommence entier.
Les trois questions finales font dire le nombre, la multiplication qui le retrouve, et pourquoi chaque branche porte le même nombre de feuilles.
Les deux outils ne disent pas la même chose. Le tableau croise deux listes et se lit d'un coup ; l'arbre montre qu'après chaque boisson le choix du gâteau recommence entier, et c'est de là que vient la multiplication. Le programme les cite tous les deux, et ce sujet les fait employer l'un après l'autre pour que la différence se voie.
Le compte est obtenu par énumération avant d'être comparé au produit : les deux doivent tomber d'accord.
- Un tableau à double entrée
- Un arbre
- Quinze combinaisons
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Sujet 5 — reconnaitre la structure
Deux énoncés côte à côte, et deux structures différentes : l'un se modélise par un schéma en barre, l'autre par un arbre. Les distinguer avant de calculer, c'est ce que le programme appelle « modéliser ».
Deux énoncés côte à côte, et deux structures différentes. Le premier — un panier de 87 cerises, un second qui en contient 39 de plus — se modélise par un schéma en barre. Le second — deux masques et quatre capes — par un arbre.
Les distinguer avant de calculer, c'est ce que le programme appelle modéliser : « procéder par analogie en rattachant une situation particulière à une classe plus générale de problèmes ».
L'arbre se complète d'abord, le schéma en barre ensuite. Aucun des deux ne convient à l'autre énoncé, et c'est tout l'objet du sujet.
Les trois questions finales font écrire la phrase de réponse, la première étape du problème additif, et le mot de l'énoncé qui pourrait tromper.
Les deux énoncés sont écrits en tête de sujet, l'un sous l'autre.
- Deux structures
- Un arbre
- Un schéma en barre
Compétences travaillées
Quatre phases, et la première est la plus importante
Le programme du CE2 schématise la résolution d'un problème en quatre temps : comprendre, modéliser, calculer, répondre. Une cinquième opération les traverse, la régulation — se demander si le résultat trouvé est seulement possible.
« La phase Comprendre est particulièrement importante », écrit le texte. L'élève doit avoir saisi le sens de l'énoncé et celui de la question, et cette compréhension se vérifie en lui demandant de raconter l'histoire du problème avec ses mots.
C'est pourquoi ces fiches font d'abord dire ce qu'on cherche et quelle opération le donne, avant tout calcul. Les opérations elles-mêmes sont travaillées par les autres articles du niveau ; ici, on modélise.
Des mots qui ne disent pas l'opération
Le programme demande explicitement des énoncés piégés : « en proposant régulièrement des problèmes contenant des termes qui n'induisent pas l'opération attendue, par exemple, des énoncés comportant le mot plus alors que l'opération à effectuer est une soustraction ».
« Inès a 275 cartes. Elle en a 92 de plus que Tom. Combien de cartes Tom a-t-il ? » Le mot « plus » annonce une addition, et il faut soustraire. « La classe a rangé 145 cahiers rouges. Il reste 118 cahiers verts. » Le mot « reste » annonce une soustraction, et il faut additionner.
Sans ces énoncés-là, l'élève apprend à repérer un mot plutôt qu'à comprendre une situation — et il se trompe dès que le mot change de camp.
Le champ numérique rétrécit quand la structure se complique
Les nombres du CE2 vont jusqu'à dix-mille. Mais le programme ajoute une règle que l'on lit rarement : « le champ numérique dépend fortement de la structure mathématique du problème : plus cette structure est complexe, plus le champ numérique est réduit ».
Et il chiffre : « les problèmes à la structure la plus complexe (nombre d'étapes supérieur à deux, problèmes atypiques) portent sur un champ numérique inférieur à 100 ».
Le problème du restaurant — quatre tables de six et sept tables de quatre — compte donc trois étapes et des nombres à un chiffre. Un problème à deux étapes, lui, peut aller loin : les billes de Léo et de Lucie font 451.
Méthode et vérification
Aucune réponse de ces fiches n'est écrite à la main. Chaque énoncé déclare sa structure et ses nombres ; le résultat, l'étape intermédiaire, les longueurs du schéma en barre et le nombre de combinaisons s'en déduisent. Les combinaisons d'un produit cartésien sont même énumérées une à une, puis comparées au produit : c'est la seule preuve que l'arbre dessiné et la multiplication écrite parlent de la même chose. Deux règles du programme sont tenues par le code plutôt que par une relecture. La première est un renversement : « l'enseignant veille à ce que les élèves n'automatisent pas l'opération à effectuer à partir de termes de l'énoncé, en proposant régulièrement des problèmes contenant des termes qui n'induisent pas l'opération attendue ». Un contrôle refuse donc un article dont trop peu d'énoncés portent un mot trompeur — d'ordinaire un contrôle interdit un piège, celui-ci en réclame. La seconde borne les nombres : « plus la structure est complexe, plus le champ numérique est réduit », et un problème à plus de deux étapes est refusé dès qu'un de ses nombres atteint cent. Les deux fausses réponses de chaque chasse aux erreurs ne sont pas tirées au sort : chacune est l'erreur qu'un mot de l'énoncé provoque, ou le franchissement d'une borne que l'énoncé impose, et le corrigé publie laquelle.
- Programme d'enseignement de mathématiques du cycle 2, arrêté du 22 octobre 2024 (BO nº 41 du 31 octobre 2024), en vigueur depuis la rentrée 2025-2026. Cours élémentaire deuxième année, sous-partie « La résolution de problèmes ».
