Un sujet par objectif du programme
Le programme énonce cinq attendus pour ce chapitre : dénombrer les issues, exprimer une probabilité sous la forme « a chances sur b », comparer, recenser les issues de deux épreuves indépendantes, percevoir l'indépendance. Chacun a son sujet.
Une classe qui n'a traité que les trois premiers points trouve donc de quoi être évaluée sans avoir à retirer des exercices d'un sujet plus large.
Les cinq sujets sont notés sur vingt et tiennent chacun sur deux pages, corrigé compris.
Ils sont imprimés en noir et blanc : un sujet noté se photocopie.
1 sur 5
Sujet 1 — Dénombrer les issues
Compter les issues d'une expérience, sans les confondre avec les couleurs.
Une boîte de dix billes de quatre couleurs sert de document. Le QCM de l'exercice 1 fait compter les issues — dix, une par bille — puis les couleurs, qui sont cinq en comptant celle qui manque. La question ouverte fait expliquer pourquoi ces deux nombres diffèrent.
L'exercice 2 range des phrases selon qu'elles décrivent un évènement possible ou impossible, et fait écrire les chances d'un évènement impossible : zéro chance sur dix. Le second nombre reste dix même quand le premier est nul — c'est ce qui distingue cette écriture d'un simple zéro.
Le dernier exercice change d'objet et passe à une toupie à cinq faces. Ses trois questions font compter les faces, vérifier qu'aucune n'est favorisée, et constater qu'obtenir une lettre est certain puisque les cinq issues en sont.
Le sujet finit sur la toupie et l'équiprobabilité, sur laquelle tout le chapitre repose.
- Dix billes, quatre couleurs
- Possible ou impossible
- Des issues également probables
2 sur 5
Sujet 2 — Écrire « a chances sur b »
Écrire une probabilité avec les deux nombres du dénombrement.
L'exercice 1 relie quatre évènements à leur écriture « a chances sur b », et demande d'écrire le dénombrement qui justifie l'une des réponses. Relier ne suffit pas : le sujet réclame la preuve, c'est-à-dire les deux comptes qui donnent les deux nombres.
L'exercice 2 fait compter directement sur la liste des billes, y compris pour un évènement qui rassemble plusieurs couleurs — « une bille qui n'est pas verte » vaut six chances sur dix. Regrouper des issues est ce qui rend la notion utile hors des cas les plus simples.
Le dernier exercice atteint les deux bornes et ajoute un cas mixte. Dix chances sur dix pour un évènement certain, zéro sur dix pour un évènement impossible, et quatre chances sur cinq pour « ne pas obtenir la face A » — un évènement défini par ce qu'il exclut.
Le premier nombre compte les issues qui conviennent, le second toutes les issues.
- De l'évènement à l'écriture
- Le complément
- Certain et impossible
3 sur 5
Sujet 3 — Comparer deux chances
Comparer deux probabilités, y compris quand les totaux diffèrent.
Les deux copies de l'exercice 1 comparent les mêmes probabilités et concluent différemment. L'une a compté les couleurs au lieu des billes : l'erreur porte sur le dénombrement, pas sur la comparaison, et la question demande de l'expliquer en une phrase.
L'exercice 2 relie trois paires d'évènements à ce qui les décrit, et sa question porte sur la plus difficile — deux évènements également probables, issus de deux expériences différentes. Les comparer exige de les ramener au même total.
Le dernier exercice fait répondre par « plus probable », « moins probable » ou « autant de chances » sur des paires mêlant la boîte et la toupie. Deux chances sur dix et une chance sur cinq se valent, ce que seule la mise au même total permet de voir.
Deux écritures aux seconds nombres différents peuvent dire la même chance.
- L'erreur des couleurs
- Ramener au même total
- Une égalité cachée
4 sur 5
Sujet 4 — Le tableau des deux épreuves
Recenser toutes les issues d'une expérience en deux étapes.
Le tableau à double entrée recense les issues d'une expérience en deux étapes : la toupie à cinq faces, puis une pièce. Une issue s'écrit avec les deux résultats, et l'exercice 1 en fait compléter trois avant de compter le total.
Dix issues, et une seule chance sur dix d'obtenir une combinaison précise. L'exercice 2 fait lire le tableau autrement : cinq issues se terminent par pile, une par face de la toupie, ce qui donne cinq chances sur dix d'obtenir pile quelle que soit la lettre.
Le dernier exercice explique le produit. Le total n'est pas cinq plus deux parce qu'on ne fait pas une épreuve OU l'autre, mais l'une PUIS l'autre : chaque face se combine avec chaque côté de la pièce. Sa seconde question étend le raisonnement à deux toupies — vingt-cinq issues.
Le sujet finit sur une extrapolation : combien d'issues avec deux toupies ?
- Cinq lignes, deux colonnes
- Lire une colonne entière
- Pourquoi on multiplie
5 sur 5
Sujet 5 — L'arbre et l'indépendance
Recenser avec un arbre, et savoir que chaque lancer recommence à zéro.
L'arbre recense les mêmes dix issues que le tableau, mais il donne à voir l'ordre des épreuves. L'exercice 1 le fait compléter, compter ses cases finales, et lire une probabilité au bout d'une branche.
L'exercice 2 range des affirmations en vraies et fausses, puis fait expliquer ce que signifie qu'une toupie « ne se souvient pas » : le résultat d'un lancer ne change rien aux chances du suivant. C'est la notion d'indépendance, énoncée dans les mots du CM2.
Le dernier exercice la met à l'épreuve sur le cas qui trompe tout le monde. La toupie vient de donner trois fois la même face — les chances au prochain lancer restent une sur cinq, parce que la toupie a toujours ses cinq faces. La question demande de l'expliquer, et c'est là que se voit la compréhension réelle.
Les cinq faces sont toujours là : aucun lancer n'en retire une.
- Deux branches de cinq
- Vrai ou faux
- Après trois fois la même face
Compétences travaillées
-
On compte les billes, pas les couleurs
Une boîte de dix billes dont quatre vertes donne quatre chances sur dix — pas une chance sur quatre parce qu'il y a quatre couleurs.
-
L'écriture attendue
« a chances sur b » : a issues qui réalisent l'évènement, b issues en tout. C'est celle que le programme nomme au CM2.
-
Comparer, c'est ramener au même total
Deux écritures aux seconds nombres différents se comparent en les ramenant au même nombre d'issues.
-
Le hasard n'a pas de mémoire
Après trois fois la même face, cette face a exactement les mêmes chances qu'au premier lancer.
Pourquoi le matériel n'est pas celui des fiches d'exercices
Les fiches d'entraînement travaillent sur un dé, une pièce, un sac de six jetons et une roue à huit secteurs. Ces sujets notés travaillent sur une boîte de dix billes et une toupie à cinq faces.
Ce n'est pas un habillage : un élève qui aurait retenu « trois chances sur six » sans avoir compris d'où viennent les deux nombres n'en tire aucun avantage ici. Il lui faut recompter.
Le piège des couleurs y est d'ailleurs plus fort : le sac avait trois couleurs pour six jetons, la boîte en a quatre pour dix billes — et les quatre ne sont pas en nombre égal.
Les contrôles que ces sujets ont dû passer
Aucune probabilité n'est saisie : chacune vient de l'énumération des issues. Les comparaisons écrites sont relues et refaites par produits croisés — un contrôle qui a rattrapé trois corrigés affirmant le contraire du dénombrement.
Le tableau et l'arbre sont vérifiés l'un contre l'autre : ils doivent recenser exactement les mêmes issues, dans deux ordres différents.
Enfin, un contrôle compare les dix jeux de formats — les cinq de ces sujets et les cinq des fiches — et refuse deux fiches qui se ressembleraient, ainsi que tout schéma qui reprendrait les données de l'autre article.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur depuis la rentrée 2025, domaine « Organisation et gestion de données et probabilités », classe de CM2. Les sujets sont imprimés en noir et blanc. Aucune probabilité n'est saisie : chacune vient de l'énumération des issues par un module partagé avec les fiches d'exercices du même chapitre, qui refuse les écritures réservées au collège, relit chaque comparaison imprimée et la refait par produits croisés, et vérifie que le tableau et l'arbre recensent les mêmes issues.
- Arrêté du 10 avril 2025 — programme de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025, section « Cours moyen deuxième année », domaine « Organisation et gestion de données et probabilités ».
