Ce que ces évaluations notent
Dénombrer les cas et écrire le quotient, simplifier, passer de la fraction au décimal et au pourcentage, reconnaitre les cas sans écriture décimale exacte, situer un nombre entre 0 et 1, comparer deux chances et confronter une fréquence observée à une probabilité calculée.
Chaque sujet porte sur une compétence et une seule, de sorte que la note dise où l'élève en est.
Les documents ne donnent que les données de la situation : aucun n'écrit de fraction, de décimal ni de pourcentage.
1 sur 5
Fiche 1 — dénombrer, puis écrire le nombre
Compter les cas gagnants, compter les cas possibles, écrire le quotient.
Le premier sujet évalue le geste de base : compter les cas gagnants, compter les cas possibles, écrire le quotient. Douze cases à remplir, prises dans trois situations différentes — une urne, une toupie, une tombola.
La question écrite du tableau demande si deux lignes portent le même total. La réponse est non, et c'est voulu : les quatre lignes viennent de trois situations distinctes, et l'élève doit vérifier plutôt que supposer.
L'association demande ensuite la simplification, que le programme suppose acquise du côté des fractions. Chacune des quatre se simplifie vraiment, et les quatre résultats sont différents.
La dernière question porte sur la faute la plus fréquente du chapitre : mettre au dénominateur le nombre des cas restants au lieu du nombre total. Un élève qui écrit cinq sur quinze au lieu de cinq sur vingt a oublié que les boules blanches font partie des boules possibles.
Le total ne dépend pas de la couleur cherchée.
- Douze cases à remplir
- Quatre traits à tracer
- Compter sans se tromper de total
2 sur 5
Fiche 2 — fraction, décimal, pourcentage
Passer d'une écriture à l'autre, et reconnaitre le cas où l'une n'existe pas.
Le deuxième sujet évalue le passage d'une écriture à l'autre. L'association fait relier quatre fractions à leur pourcentage, et les quatre pourcentages sont différents : aucun trait ne se devine par élimination.
Deux cas y sont volontairement proches. Cinq sur vingt et cinq sur vingt-cinq ont le même nombre du haut, et pourtant l'un vaut vingt-cinq pour cent et l'autre vingt. C'est le piège que le chapitre veut désamorcer.
Le questionnaire ajoute le cas que le programme rend nécessaire : deux chances sur six font un tiers, et un tiers n'a aucune écriture décimale exacte. La bonne réponse est de le dire, pas d'écrire 0,33.
La dernière question demande de justifier ce refus. Un élève qui répond « parce que ça ne tombe pas juste » a compris l'essentiel ; celui qui écrit une valeur approchée sans le signaler ne l'a pas compris.
Deux fractions au même numérateur ne valent pas le même nombre.
- Quatre traits à tracer
- Trois lignes à cocher
- Quand l'écriture décimale n'existe pas
3 sur 5
Fiche 3 — situer un nombre entre 0 et 1
Reconnaitre ce qui vaut 0, ce qui vaut 1, et ce qui est entre les deux.
Le troisième sujet évalue l'attendu que le programme énonce en une phrase : « savoir que la probabilité d'un évènement est un nombre compris entre 0 et 1 ». Il le fait de trois façons différentes, parce qu'une seule ne prouverait rien.
Le questionnaire fait d'abord reconnaitre les deux bornes sur des cas concrets, puis écarte deux nombres impossibles : 1,7 et 100. Le second est la confusion la plus tenace du chapitre, entre le nombre et son pourcentage.
Le tri sépare ensuite ce qui n'arrive jamais ou toujours de ce qui arrive parfois. Le critère n'est pas une valeur à comparer, mais l'existence d'au moins un cas gagnant — et d'au moins un cas qui ne l'est pas.
La dernière question demande la justification, en une ou deux phrases. C'est elle qui distingue l'élève qui a retenu la règle de celui qui sait pourquoi elle tient.
Une probabilité ne se confond pas avec son pourcentage.
- Quatre lignes à cocher
- Cinq étiquettes à ranger
- Les deux bornes
4 sur 5
Fiche 4 — comparer deux chances
Le repère d'une chance sur deux, et les pièges de la comparaison.
Le quatrième sujet évalue la comparaison. Le tri emploie le repère que la sixième doit acquérir — une chance sur deux — sur huit étiquettes, dont deux au-dessus du repère et six au-dessous.
Une chance qui vaudrait exactement la moitié n'y figure pas, et c'est délibéré : aucune des deux colonnes ne lui conviendrait. Le cas est réservé à la dernière question, où il se rédige.
La chasse aux erreurs met ensuite les deux fautes de comparaison côte à côte. La première consiste à croire que deux fractions voisines disent le même nombre ; la seconde, plus courante, à penser qu'un plus grand total donne une plus grande chance.
La dernière question fait choisir entre deux situations différentes et demande un calcul à l'appui. Une réponse juste sans justification ne vaut que la moitié des points : c'est le raisonnement qui est évalué.
Un plus grand total ne donne pas une plus grande chance.
- Huit étiquettes à ranger
- Trois copies
- Choisir la meilleure chance
5 sur 5
Fiche 5 — ce qu'on observe, et ce qu'on a calculé
Comparer trois séries d'essais au nombre calculé avant de commencer.
Le cinquième sujet évalue l'approche fréquentiste, que le programme introduit en sixième. Le document donne trois séries d'essais de plus en plus longues, et rien d'autre : ni fréquence, ni écart, ni pourcentage.
La chasse aux erreurs met quatre affirmations côte à côte, et deux d'entre elles sont justes. Il faut donc lire, et non chercher la faute partout : une évaluation qui ne contiendrait que des copies fausses apprendrait à cocher au hasard.
Les deux copies fausses portent les deux erreurs classiques : croire qu'un écart observé rend le calcul faux, et croire que la toupie garde le souvenir des essais précédents. La seconde est l'erreur du joueur, et elle survit longtemps.
Le tableau fait ensuite calculer les trois parts observées et les trois écarts. La dernière question demande ce que ces trois lignes montrent ensemble — c'est là que la compétence du programme se lit vraiment.
Un écart observé ne rend pas le calcul faux.
- Quatre copies
- Six cases à remplir
- Ce que les séries montrent
Compétences travaillées
-
Dénombrer, puis écrire
Compter les cas favorables et les cas possibles, puis écrire le quotient et le simplifier.
-
Changer d'écriture
Passer de la fraction au décimal et au pourcentage, et reconnaitre quand l'écriture décimale n'existe pas.
-
Situer entre 0 et 1
Reconnaitre ce qui vaut 0, ce qui vaut 1, et justifier qu'aucune probabilité ne sort de cet intervalle.
-
Comparer, et confronter à l'observation
Comparer deux chances par le repère d'une chance sur deux, et comparer trois séries d'essais au nombre calculé.
Ce que chaque évaluation note, et ce qu'elle ne note pas
Chacune des cinq évaluations porte sur une compétence du programme et une seule : écrire le quotient, changer d'écriture, situer entre 0 et 1, comparer, confronter l'observation au calcul. Un élève qui échoue sur l'une n'échoue pas sur les autres, et la note dit donc quelque chose de précis.
Le vocabulaire spécifique n'est jamais évalué. Le programme écrit qu'« il n'est pas attendu que l'élève utilise le vocabulaire spécifique aux probabilités (expérience, issue, univers, évènement) de manière autonome » : aucune réponse attendue ne contient ces mots, et un contrôle le vérifie sur les cinquante réponses de l'article.
Les documents ne donnent que les données de la situation. Un document qui rappellerait la méthode donnerait la moitié de la réponse.
Deux articles, dix couples de formats
Les fiches d'exercices du même chapitre emploient cinq couples de formats ; ces cinq évaluations emploient les cinq autres. Chaque format — tableau, questionnaire, tri, association, chasse aux erreurs — sert donc exactement deux fois de chaque côté.
Ce n'est pas un souci d'esthétique. Cinq évaluations bâties sur le même moule seraient la même évaluation en cinq costumes, et n'apprendraient rien sur la compétence qui les distingue.
Aucune donnée n'est partagée avec l'article d'exercices non plus. L'urne compte vingt boules, la toupie six branches et la tombola vingt-cinq billets — trois nombres qu'aucune expérience des exercices n'emploie.
Méthode et vérification
Cinq évaluations de vingt points, en noir et blanc, chacune sur une compétence du programme et une seule. Elles ne partagent AUCUNE donnée avec les fiches d'exercices du même chapitre : ni expérience, ni nombre d'issues, ni série de lancers. Un contrôle le mesure en comparant les totaux d'issues et les longueurs de séries des deux articles — un élève qui a fait les exercices ne peut donc pas retrouver ici ses réponses. Les documents ne donnent que les DONNÉES : ce que contient l'urne, comment la toupie est partagée, combien la tombola compte de billets. Pas un quotient, pas un pourcentage, pas une phrase de méthode — ce sont précisément les choses évaluées. Un contrôle refuse tout document qui écrirait une fraction, un nombre à virgule, un pourcentage ou la tournure « chances sur » : le moyen est retiré, il n'est pas surveillé. Toutes les valeurs sont calculées. Le jeu de données ne passerait pas s'il ne portait pas les deux bornes, une probabilité qui s'écrit en décimal et une autre qui n'en a pas d'écriture exacte. Le tri du repère refuse une chance qui vaudrait exactement la moitié, parce qu'aucune des deux colonnes ne lui conviendrait. Et les trois séries de la dernière évaluation doivent montrer un écart qui se resserre, la plus courte étant la plus éloignée.
- Programme de mathématiques pour le cycle 3, arrêté du 10 avril 2025 (BO nº 16 du 17 avril 2025), rubrique « Organisation et gestion de données et probabilités », partie « Les probabilités » de la classe de sixième. Le texte s'applique à la sixième depuis la rentrée 2025-2026. Les trois objectifs d'apprentissage sont cités mot pour mot : « savoir que la probabilité d'un évènement est un nombre compris entre 0 et 1 », « calculer des probabilités dans des situations simples d'équiprobabilité » et « comparer des résultats d'une expérience aléatoire répétée à une probabilité calculée ».
