Ce que le programme attend vraiment du pourcentage en CM2
Point à connaître avant d'imprimer : dans le programme en vigueur, les objectifs « comprendre le sens d'un pourcentage » et « appliquer un pourcentage à une grandeur » relèvent de la classe de sixième, pas du CM2. Le texte est explicite — c'est en 6e que « vient s'ajouter l'écriture sous forme de pourcentage » aux écritures des nombres décimaux apprises au cours moyen.
Cela ne rend pas ces évaluations hors sujet, à condition de savoir ce qu'on en attend. En fin de CM2, le pourcentage se rencontre partout — soldes, sondages, résultats sportifs — et l'élève gagne à en comprendre le sens avant de le retrouver formalisé en 6e. Ces cinq évaluations sont donc une découverte, adossée à une notion qui, elle, est bien au programme du cours moyen : les fractions usuelles.
Le cadrage qui en découle est strict. Un pourcentage y est toujours nommé comme une fraction : 50 % c'est la moitié, 25 % le quart, 75 % les trois quarts, 10 % le dixième. On n'y trouve aucune règle de calcul, aucun coefficient, et aucun tableau de proportionnalité — le programme écrit noir sur blanc que « les élèves n'utilisent pas de tableaux de proportionnalité au cours moyen », et que ni le coefficient ni le produit en croix n'y sont enseignés.
Les cinq situations sont différentes — les soldes d'un magasin de sport, un sondage de classe, un match de basket, une kermesse d'école, le jardin de l'établissement — et surtout, elles n'emploient pas les mêmes formats. On y trouve des grilles de cent carreaux, des QCM, des colonnes à relier, des tableaux à compléter, un programme de calcul, deux tris et trois chasses à l'erreur où l'élève corrige la copie d'un camarade. Cinq évaluations qui poseraient cinq fois les mêmes questions avec d'autres nombres n'évalueraient qu'une seule capacité, cinq fois.
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Évaluation 1 — les soldes du magasin de sport
Grille de cent carreaux, pourcentages à relier à leur fraction, réductions à calculer de tête et diagramme circulaire des ventes.
La situation des soldes est celle où l'enfant rencontre le pourcentage le plus tôt, sur une étiquette. L'évaluation part de là. Le premier exercice s'appuie sur deux grilles de cent carreaux, un carreau valant 1 % : l'élève lit 25 carreaux coloriés sur la première, en colorie 50 sur la seconde, puis explique en une phrase ce que veut dire « pour cent ».
L'exercice 2 se présente en deux colonnes à relier : 50 %, 25 % et 10 % d'un côté, la moitié, le quart et le dixième de l'autre. Le format oblige à décider trois fois plutôt qu'à réciter une liste, et la question écrite qui suit demande la quatrième correspondance, celle de 75 %, qui n'était pas proposée. L'exercice 3 applique ces parts à des prix ronds — un ballon à 20 €, une raquette à 40 €, des chaussures à 60 € — et ajoute la difficulté qui fait perdre le plus de points : après avoir trouvé la réduction, il faut encore calculer le prix payé.
L'exercice 4 présente un diagramme circulaire des ventes. Trois parts sont indiquées, la quatrième est masquée : l'élève la retrouve en complétant à 100 %. La dernière question redescend du pourcentage aux articles — 50 % de 200 articles vendus, c'est la moitié, donc 100 ballons.
Le problème final porte sur une commande de 80 maillots répartis en trois couleurs. Les deux premières s'obtiennent par un pourcentage, la troisième par soustraction, et la dernière question remonte dans l'autre sens : 20 maillots sur 80, quelle part cela fait-il ?
Évaluation la plus concrète des cinq, et la plus proche du vécu de l'enfant : à donner en premier si la notion vient d'être abordée.
- Grille de 100 carreaux
- Colonnes à relier
- Réduction puis prix payé
- Diagramme circulaire avec part masquée
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Évaluation 2 — le sondage de la classe
QCM sur le sens du mot, tableau des parts à compléter, diagramme en barres et sortie scolaire à répartir.
Ici les nombres sont ceux d'une classe : 20 élèves. C'est un total commode, parce que sa moitié, son quart et son dixième tombent juste — 10, 5 et 2 — et que l'élève peut vérifier ses réponses en comptant sur ses camarades.
Le premier exercice est un QCM, et il vise une confusion précise : « 25 % des élèves » ne veut pas dire « 25 élèves ». Le format est utile ici parce qu'il place la mauvaise réponse à côté de la bonne, là où une question ouverte laisserait l'erreur invisible. La question écrite qui suit demande d'expliquer pourquoi, avec l'argument attendu : 25 % de 20 élèves fait 5, et 25 % de 40 en fait 10. L'exercice 2 fait compléter un tableau à deux colonnes, fraction d'un côté et pourcentage de l'autre, dans les deux sens.
L'exercice 4 change de représentation : un diagramme en barres, non plus circulaire. Quatre activités, 10 + 5 + 3 + 2 élèves. L'élève vérifie d'abord que le total fait bien 20, puis exprime deux des barres en pourcentage — 10 sur 20 c'est la moitié, 5 sur 20 c'est le quart.
Le problème final porte sur une sortie scolaire de 60 élèves répartis entre musée, zoo et piscine. Comme dans la première évaluation, la dernière part s'obtient par soustraction et son pourcentage par reconnaissance de la fraction.
Le total de 20 élèves permet à la classe de vérifier chaque réponse en se comptant elle-même : évaluation à privilégier si l'on veut une correction collective active.
- QCM : « 25 % » n'est pas « 25 élèves »
- Tableau des parts dans les deux sens
- Diagramme en barres
- Contrôler le total avant d'exploiter
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Évaluation 3 — le match de basket
La plus variée des cinq : grille, QCM des fractions, programme de calcul, diagramme circulaire et feuille de match à corriger.
Le sport donne au pourcentage son usage le plus courant après les soldes : la réussite aux tirs. Cette évaluation est aussi celle qui emploie le plus de formats différents — cinq, un par exercice — parce qu'elle sert de bilan de fin de séquence.
Le premier exercice ajoute une question que les autres n'abordent pas : si 25 % des carreaux sont coloriés, combien restent blancs, et que vaut la somme des deux parts ? La réponse — 25 + 75 = 100 % — établit la propriété qui servira à l'exercice 4 pour retrouver une part masquée. L'exercice 2 est un QCM où les mauvaises propositions sont les trois autres fractions usuelles : il faut les distinguer, pas les deviner.
L'exercice 3 présente le calcul sous forme de programme en trois étapes — 40 tirs, chercher la moitié, 20 tirs réussis — puis demande d'écrire le même programme pour 25 %, 10 % et 75 %. Le format rend la chaîne visible, et la dernière question fait construire les trois quarts en répétant le quart. L'exercice 4 lit le diagramme circulaire des 80 points de l'équipe, dont la part des remplaçants est cachée.
Le dernier exercice est une chasse à l'erreur : trois supporters ont calculé des parts des 200 spectateurs, deux se sont trompés. Yanis a écrit que 50 % de 200 font 50, en recopiant le nombre du pourcentage. Théo a écrit 75 au lieu de 50 pour un quart. Diagnostiquer ces erreurs vaut mieux que se les faire signaler.
La question sur la somme des parts en fait la plus construite des cinq : elle installe une propriété avant de la faire utiliser deux exercices plus loin.
- Cinq formats, un par exercice
- Programme de calcul à écrire
- Toutes les parts font 100 %
- Feuille de match à corriger
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Évaluation 4 — la kermesse de l'école
Trois explications d'élèves à corriger, des parts à relier, une recette de 200 € à répartir et un tableau de lots à compléter.
Cette évaluation applique le pourcentage à une somme d'argent, ce que les trois précédentes ne faisaient qu'à la marge. La recette de la kermesse est de 200 €, un total dont la moitié, le quart et le dixième se lisent immédiatement : 100 €, 50 €, 20 €.
Elle commence par une chasse à l'erreur d'un genre particulier : trois élèves ont expliqué ce qu'est un pourcentage, et il faut départager. Jade a raison, Noé confond une part et un nombre d'objets, Sofia croit que les parts d'un diagramme font 50 %. La question écrite demande d'expliquer l'erreur de Noé avec un exemple choisi par l'élève, ce qui l'oblige à sortir de la définition récitée.
L'exercice 3 introduit une difficulté de fond. Après avoir calculé trois parts, il demande ce qui reste. La réponse ne s'obtient pas par un pourcentage mais par soustraction : 200 − 100 − 50 − 20 = 30 €. Confondre les deux chemins est l'erreur que la question cherche à faire apparaître. L'exercice 4 propose un diagramme en barres dont le total n'est pas donné : c'est à l'élève de l'établir avant de pouvoir dire qu'une barre de 40 vaut la moitié.
Le dernier exercice prend la forme d'un tableau à trois colonnes — type de lot, part, nombre de lots — dont la troisième est à remplir. Les trois lignes ne couvrent que 102 des 120 lots, et les deux dernières questions font retrouver le reste, puis sa part : 15 %, obtenue en complétant à 100 sans repasser par les lots.
La seule des cinq où une part se trouve par soustraction et non par pourcentage : utile pour vérifier que l'élève choisit son chemin au lieu d'appliquer un réflexe.
- Trois explications à départager
- Pourcentage d'une somme d'argent
- Une part par soustraction
- Tableau de lots à compléter
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Évaluation 5 — le jardin de l'école
Un tri « plus ou moins de la moitié », un QCM piégé sur les surfaces, et deux parts à comparer sans repasser par les mètres carrés.
Le jardin applique le pourcentage à des surfaces et à des masses, ce qui achève de montrer que la notion ne dépend pas de ce qu'on mesure. Le terrain fait 80 m², la récolte 40 kg : deux totaux dont la moitié, le quart et le dixième restent des nombres entiers.
Le premier exercice ne demande aucun calcul : il fait ranger quatre pourcentages — 75 %, 25 %, 60 %, 40 % — selon qu'ils dépassent ou non la moitié. Deux d'entre eux ne font pas partie des quatre valeurs usuelles, et c'est voulu : comparer un pourcentage à 50 est à la portée du CM2, le calculer ne l'est pas. La question écrite demande comment on tranche sans calculer.
L'exercice 3 est un QCM dont chaque question propose une réponse piège : le nombre du pourcentage lui-même. Pour 50 % d'un jardin de 80 m², « 50 m² » est proposé à côté de « 40 m² ». La question écrite demande d'expliquer pourquoi ce raccourci est faux — il ne fonctionnerait que si le jardin mesurait exactement 100 m².
L'exercice 4 comporte la question la plus exigeante de la série : les fleurs et les aromatiques réunies dépassent-elles les légumes ? Il faut additionner deux pourcentages — 25 + 10 = 35 — et les comparer à 50, sans jamais convertir en mètres carrés. C'est un raisonnement sur les parts elles-mêmes, et il prolonge directement le tri du premier exercice.
La plus exigeante des cinq en raisonnement, avec sa comparaison de deux parts. À réserver à une fin de séquence, quand les quatre fractions usuelles sont installées.
- Trier plus ou moins que la moitié
- QCM avec réponse piège
- Comparer deux parts entre elles
- Surfaces et masses
Compétences travaillées
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Comprendre « pour cent »
Un pourcentage compte des parts sur cent. La grille de cent carreaux, où un carreau vaut 1 %, en donne l'image avant tout calcul.
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Relier pourcentage et fraction
50 % c'est la moitié, 25 % le quart, 75 % les trois quarts, 10 % le dixième. Les quatre correspondances se reconnaissent dans les deux sens.
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Appliquer par le raisonnement
Chercher la moitié, le quart ou le dixième d'une quantité. Aucun calcul n'est à poser : c'est le raisonnement qui est évalué, conformément au programme du cours moyen.
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Lire un diagramme
Diagramme circulaire ou en barres : identifier la plus grande part, retrouver une part masquée par complément à 100 %, exprimer une donnée en pourcentage.
Pourquoi ces évaluations n'utilisent aucun tableau de proportionnalité
Beaucoup de fiches de pourcentage disponibles en ligne s'appuient sur un tableau de proportionnalité, ou sur la règle « multiplier par le pourcentage et diviser par cent ». Ces procédés ne sont pas au programme du cours moyen, et le texte officiel les écarte nommément : « les élèves n'utilisent pas de tableaux de proportionnalité au cours moyen », et « ni l'utilisation du coefficient de proportionnalité, ni le recours au produit en croix ne sont enseignés au cours moyen ».
La raison donnée par le programme est explicite : il s'agit d'éviter « le risque de développement d'automatismes ne s'appuyant pas sur le sens ». Un élève qui pose 40 × 25 ÷ 100 trouve 10 sans avoir compris qu'il cherchait un quart. La technique masque alors la notion au lieu de la servir, et la difficulté réapparaît au collège sous une autre forme.
C'est pourquoi chaque réponse de ces évaluations passe par la fraction. « 25 % de 40, c'est le quart de 40, donc 10. » La formulation est plus longue à écrire, mais elle est celle que le programme attend, et elle reste vraie quand les nombres changent.
Comment situer ces évaluations dans l'année
Le pourcentage n'étant pas un attendu du CM2, ces évaluations trouvent naturellement leur place en fin d'année, une fois les fractions usuelles installées. Elles fonctionnent alors comme un pont vers la sixième, où la notion sera reprise et formalisée. Données trop tôt, elles buteraient sur une notion qui n'est pas encore disponible.
L'ordre proposé va du plus concret au plus abstrait. La première, sur les soldes, part de ce que l'enfant a déjà vu en magasin. La deuxième s'appuie sur les effectifs de sa propre classe, vérifiables en se comptant. Les trois suivantes élargissent aux points d'un match, à une somme d'argent, puis à des surfaces et des masses.
La page des corrigés est distincte de celle des évaluations. Cette séparation permet d'imprimer un sujet sans que les réponses apparaissent, et laisse à l'élève le temps de chercher avant de vérifier.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur. Vérification faite sur le texte officiel avant rédaction : les objectifs relatifs au pourcentage y figurent en classe de sixième, et la section « proportionnalité — cours moyen deuxième année » exclut nommément les tableaux de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité et le produit en croix. Ces évaluations sont donc construites comme une découverte de fin de CM2 adossée aux fractions usuelles, et n'emploient aucun de ces procédés. Seuls 50 %, 25 %, 75 % et 10 % servent au calcul ; d'autres valeurs apparaissent en lecture de diagramme, où la compétence évaluée est de lire et non de calculer. Les diagrammes ne sont pas des images : les secteurs et les barres sont tracés par calcul depuis les valeurs de l'énoncé, si bien que l'angle correspond toujours au pourcentage annoncé. Chaque chaîne de calcul des corrigés est recalculée par script avant publication, et le total de chaque évaluation vérifié à 20 points.
