Correction - Évaluation Pourcentage CM2 (PDF + Corrigé) - Calculs, fractions et problèmes
Aperçu de la correction
Corrige complet — Evaluation Pourcentages CM2
Voici le corrige detaille de chaque exercice de l'evaluation sur les pourcentages en CM2. Pour chaque question, nous donnons la reponse exacte attendue accompagnee de la methode de calcul, afin que votre enfant comprenne la demarche et puisse la reproduire dans d'autres situations. L'evaluation est notee sur 20 points au total, avec 4 points par exercice.
Exercice 1 — Comprendre la notion de pourcentage (4 points)
Un pourcentage exprime toujours une proportion sur 100. Le symbole % signifie litteralement « pour cent ». Ainsi, 25 % veut dire « 25 pour 100 ». Pour les pourcentages courants, il faut connaitre les equivalences : 50 % = la moitie, 100 % = la totalite, 10 % = un dixieme.
a) Completer les phrases (2 pts) :
| 25 % signifie 25 pour 100 |
| 50 % d'une quantite, c'est la moitie de cette quantite. |
| 100 % d'une quantite, c'est la totalite de cette quantite. |
| 10 % de 100, c'est 10 |
b) Colorier la fraction correspondant au pourcentage (2 pts) :
| 50 % : il faut colorier 5 cases sur 10 (la moitie de la grille de 2 x 5). | 25 % : il faut colorier 2 cases sur 8 (un quart de la grille de 2 x 4). |
Si votre enfant a eu des difficultes avec cet exercice, il faut revenir sur la signification de base du pourcentage. Utilisez des exemples concrets : coloriez 25 cases sur 100 dans un quadrillage pour montrer ce que represente 25 %. Demandez-lui ensuite « 50 %, c'est combien sur 100 ? » pour verifier que le concept est bien compris avant de passer au calcul.
Exercice 2 — Calculer des pourcentages simples (4 points)
Pour calculer rapidement un pourcentage en calcul mental, voici les astuces a connaitre :
- 50 % = diviser par 2
- 25 % = diviser par 4 (ou diviser par 2, puis encore par 2)
- 10 % = diviser par 10 (deplacer la virgule d'un rang vers la gauche)
- 75 % = 3 fois 25 %, soit 3 x (nombre / 4)
- 20 % = 2 fois 10 %, soit 2 x (nombre / 10)
Reponses (0,5 pt par reponse correcte) :
| a) 50 % de 80 = 80 / 2 = 40 | b) 25 % de 200 = 200 / 4 = 50 |
| c) 10 % de 150 = 150 / 10 = 15 | d) 75 % de 400 = 3 x (400 / 4) = 3 x 100 = 300 |
| e) 20 % de 60 = 2 x (60 / 10) = 2 x 6 = 12 | f) 50 % de 350 = 350 / 2 = 175 |
| g) 10 % de 90 = 90 / 10 = 9 | h) 25 % de 120 = 120 / 4 = 30 |
Si votre enfant a fait des erreurs de calcul, verifiez qu'il maitrise bien la division. Par exemple, pour 75 % de 400, il faut d'abord savoir que 75 % = 3 x 25 %, puis calculer 25 % de 400 (c'est-a-dire 400 / 4 = 100), et enfin multiplier par 3 pour obtenir 300. Entrainer votre enfant a decomposer les pourcentages en etapes simples est la cle de la reussite.
Exercice 3 — Pourcentages, fractions et decimaux (4 points)
Les trois ecritures sont equivalentes :
- Pourcentage vers fraction : ecrire sur 100 puis simplifier. Exemple : 50 % = 50/100 = 1/2
- Pourcentage vers decimal : diviser par 100. Exemple : 50 % = 50 / 100 = 0,50
- Fraction vers pourcentage : transformer en fraction sur 100. Exemple : 1/4 = 25/100 = 25 %
- Decimal vers pourcentage : multiplier par 100. Exemple : 0,75 = 75 %
Tableau complete (0,5 pt par case) :
| Pourcentage | Fraction | Nombre decimal |
|---|---|---|
| 50 % | 1/2 | 0,50 |
| 25 % | 1/4 | 0,25 |
| 75 % | 3/4 | 0,75 |
| 10 % | 1/10 | 0,10 |
Expliquons la demarche pour chaque ligne. Pour la premiere ligne, 50 % signifie 50 pour 100, soit la fraction 50/100 que l'on simplifie en 1/2. En decimal, on divise 50 par 100 pour obtenir 0,50. Pour la deuxieme ligne, on part de la fraction 1/4 : pour trouver le pourcentage, on se demande combien font 1/4 de 100, soit 100 / 4 = 25, donc 25 %. En decimal, 1 / 4 = 0,25. Pour la troisieme ligne, on part du decimal 0,75 : on multiplie par 100 pour obtenir 75 %. La fraction equivalente est 75/100 = 3/4. Enfin pour la derniere ligne, 10 % = 10/100 = 1/10, et 10 / 100 = 0,10.
Si votre enfant confond les conversions, creez avec lui des cartes memoire : d'un cote le pourcentage, de l'autre la fraction et le decimal correspondants. Les quatre equivalences a connaitre par coeur sont : 50 % = 1/2 = 0,50 ; 25 % = 1/4 = 0,25 ; 75 % = 3/4 = 0,75 ; 10 % = 1/10 = 0,10.
Exercice 4 — Lire un diagramme (4 points)
Quand on connait le pourcentage et le total, on calcule le nombre correspondant avec la formule : nombre = total x pourcentage / 100. Par exemple, 40 % de 200 = 200 x 40 / 100 = 80. On peut aussi utiliser les raccourcis : 40 % = 4 x 10 %, donc 4 x (200 / 10) = 4 x 20 = 80.
Le sondage porte sur le sport prefere des 200 eleves d'une ecole. Voici le tableau : Football 40 %, Natation 25 %, Judo 15 %, Danse 20 %.
Reponses :
a) Combien d'eleves preferent le football ? Le football represente 40 % des 200 eleves. Calcul : 200 x 40 / 100 = 80 eleves. On peut aussi raisonner ainsi : 10 % de 200 = 20, donc 40 % = 4 x 20 = 80.
b) Combien d'eleves preferent la natation ? La natation represente 25 % des 200 eleves. Calcul : 200 x 25 / 100 = 200 / 4 = 50 eleves. On utilise le raccourci 25 % = diviser par 4.
c) Quel sport est le moins populaire et combien d'eleves l'ont choisi ? Le sport le moins populaire est le judo avec seulement 15 %. Calcul : 200 x 15 / 100 = 30 eleves. On peut decomposer : 10 % de 200 = 20, 5 % de 200 = 10, donc 15 % = 20 + 10 = 30.
d) Verification du total des pourcentages : 40 % + 25 % + 15 % + 20 % = 100 %. Le total fait bien 100 %, ce qui est logique puisque tous les eleves ont choisi exactement un sport parmi les quatre proposes.
Si votre enfant n'a pas reussi a calculer le nombre d'eleves a partir du pourcentage, revenez a la signification concrete : « 40 % de 200 eleves, c'est comme si on separait les 200 eleves en 100 groupes de 2, et qu'on en prenait 40 groupes, soit 40 x 2 = 80 eleves. » Cette image mentale aide beaucoup a comprendre la formule.
Exercice 5 — Problemes (4 points)
Etapes a suivre :
1. Identifier le nombre total et le pourcentage demande.
2. Calculer le montant correspondant au pourcentage.
3. Effectuer l'operation finale : soustraction pour une reduction, ou complement pour trouver le reste.
4. Rediger la phrase-reponse en donnant l'unite.
Probleme 1 (2 pts) : Un jeu video coute 60 euros. Le magasin fait une reduction de 25 %.
Etape 1 — Montant de la reduction : 25 % de 60 euros = 60 / 4 = 15 euros. On utilise le raccourci : 25 % c'est diviser par 4.
Etape 2 — Nouveau prix : 60 - 15 = 45 euros.
Phrase reponse : La reduction est de 15 euros. Le nouveau prix du jeu video est de 45 euros.
Probleme 2 (2 pts) : Dans une classe de 30 eleves, 60 % ont reussi le controle de mathematiques.
Etape 1 — Nombre d'eleves ayant reussi : 60 % de 30. On decompose : 10 % de 30 = 30 / 10 = 3. Donc 60 % = 6 x 3 = 18 eleves ont reussi.
Etape 2 — Nombre d'eleves ayant echoue : 30 - 18 = 12 eleves ont echoue.
Phrase reponse : 18 eleves ont reussi le controle de mathematiques et 12 eleves ont echoue.
Si votre enfant a eu du mal avec les problemes, verifiez qu'il a bien compris la demarche en deux temps : d'abord calculer le pourcentage (la reduction ou le nombre de reussites), puis effectuer l'operation complementaire (soustraction pour trouver le nouveau prix ou le nombre d'echecs). S'entrainer avec des situations du quotidien — les soldes au magasin, les scores d'un jeu — rend cette competence naturelle et automatique.
Recapitulatif du bareme et conseils
| Exercice | Points | Competence evaluee |
|---|---|---|
| 1 — Comprendre la notion | / 4 | Interpreter un pourcentage, connaitre les equivalences courantes |
| 2 — Calculer des pourcentages | / 4 | Appliquer les raccourcis de calcul (50 %, 25 %, 10 %, 75 %, 20 %) |
| 3 — Fractions et decimaux | / 4 | Convertir entre pourcentage, fraction et nombre decimal |
| 4 — Lire un diagramme | / 4 | Extraire des informations d'un tableau de pourcentages |
| 5 — Problemes | / 4 | Resoudre des situations concretes avec des pourcentages |
| TOTAL | / 20 |
- 16 a 20 points : Excellente maitrise des pourcentages. Votre enfant est pret pour aborder les pourcentages au college.
- 12 a 15 points : Bonne comprehension globale avec quelques lacunes a combler. Identifiez les exercices echoues et retravaillez-les specifiquement.
- 8 a 11 points : Les bases sont la mais restent fragiles. Reprenez la notion « pourcentage = sur 100 » puis les calculs de base (50 %, 25 %, 10 %).
- Moins de 8 points : La notion necessite un travail de fond. Revenez aux fractions simples (1/2, 1/4, 3/4) avant de faire le lien avec les pourcentages.
Les pourcentages sont une notion fondamentale qui sera approfondie tout au long du college. En CM2, l'essentiel est de bien comprendre que « pour cent » signifie « sur 100 », de savoir calculer les pourcentages de reference et de faire le lien entre pourcentages, fractions et nombres decimaux. Avec de la pratique reguliere et des exemples concrets du quotidien, votre enfant progressera naturellement et gagnera en confiance face aux problemes de pourcentages.