On nomme la fraction, puis on donne le résultat
Tous les corrigés suivent la même formulation : « 25 % de 40, c'est le quart de 40, donc 10 ». La fraction est nommée avant le résultat, parce que c'est elle qui est évaluée. Un élève qui trouve 10 sans savoir dire pourquoi n'a pas la compétence visée ; il a peut-être appliqué une recette apprise ailleurs.
Cette exigence n'est pas une préférence de rédaction : elle découle du programme. Au cours moyen, la proportionnalité « s'appuie uniquement sur des raisonnements formulés en langage naturel ». Un corrigé qui écrirait « 40 × 25 ÷ 100 » enseignerait une technique que le texte réserve au collège.
Chaque évaluation est notée sur 20, à raison de quatre points par exercice. Les points perdus désignent l'étape à reprendre : le sens du mot, la reconnaissance de la fraction, l'application, la lecture du diagramme, ou l'enchaînement du problème.
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Évaluation 1 — les soldes du magasin de sport
Grille de cent carreaux, pourcentages à relier à leur fraction, réductions à calculer de tête et diagramme circulaire des ventes.
Le corrigé du premier exercice n'attend pas un calcul mais une phrase : « pour cent » veut dire « sur cent », le tout étant imaginé partagé en 100 parts égales. Deux points sur quatre y sont consacrés, ce qui indique le poids donné au sens plutôt qu'à la technique.
Sur les réductions, chaque réponse nomme la fraction : « 50 % de 20 €, c'est la moitié de 20 €, donc 10 € ». Le point de méthode signale que beaucoup d'élèves s'arrêtent à la réduction sans calculer le prix payé — la question b) existe précisément pour cela.
Sur le diagramme, le corrigé rappelle que la somme de toutes les parts vaut toujours 100 %. C'est la propriété qui permet de retrouver la part masquée sans aucune donnée supplémentaire, et elle est utile bien au-delà de cette évaluation.
La dernière question du problème demande le chemin inverse : partir de 20 sur 80 pour arriver à 25 %. Le corrigé passe par la fraction — 20 sur 80, c'est le quart — avant de conclure. Répondre 25 % sans nommer le quart ne montre pas le raisonnement attendu.
Si l'élève bloque sur les réductions, lui faire entourer la moitié d'une collection de 20 jetons avant de revenir aux euros règle la difficulté plus vite qu'une explication.
- Grille de 100 carreaux
- Colonnes à relier
- Réduction puis prix payé
- Diagramme circulaire avec part masquée
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Évaluation 2 — le sondage de la classe
QCM sur le sens du mot, tableau des parts à compléter, diagramme en barres et sortie scolaire à répartir.
Le corrigé du QCM montre les cases cochées, puis développe l'argument : la même part donne des nombres différents selon le total. C'est ce qui distingue une proportion d'une quantité, et c'est la confusion que le format met en évidence.
Sur l'exercice 3, les quatre réponses passent explicitement par la fraction : la moitié de 20, le quart de 20, le dixième de 20, les trois quarts de 20. Pour 75 %, le corrigé indique le chemin le plus simple à cet âge — trois fois le quart, soit 3 × 5.
Sur le diagramme en barres, la question b) est une vérification et non un calcul : 10 + 5 + 3 + 2 = 20 confirme que rien n'a été oublié. Le corrigé la traite comme telle, parce que contrôler ses données avant de les exploiter est une habitude à installer.
Les deux dernières questions attendent la fraction avant le pourcentage. Le point de méthode le formule en une ligne : on reconnaît la fraction, puis on la dit en pourcentage. C'est l'ordre du raisonnement, pas un détail de rédaction.
Refaire le sondage réellement dans la classe, puis en calculer les pourcentages, transforme la correction en séance de consolidation.
- QCM : « 25 % » n'est pas « 25 élèves »
- Tableau des parts dans les deux sens
- Diagramme en barres
- Contrôler le total avant d'exploiter
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Évaluation 3 — le match de basket
La plus variée des cinq : grille, QCM des fractions, programme de calcul, diagramme circulaire et feuille de match à corriger.
Le corrigé de la question d) du premier exercice énonce la propriété en toutes lettres : la grille entière représente le tout, donc les parts font toujours 100 % ensemble. C'est cette phrase qui rend l'exercice 4 faisable, et elle est placée là exprès.
Sur le QCM, le corrigé montre les cases cochées puis donne la fraction manquante — 50 % correspond à 1/2, la seule qui n'était proposée qu'une fois. Le point de méthode signale que les mauvaises propositions sont les autres fractions usuelles, choisies pour obliger à distinguer.
Sur le programme de calcul, le corrigé écrit chaque chaîne en entier : 40 ÷ 4 = 10 pour le quart, 40 ÷ 10 = 4 pour le dixième, puis 3 × 10 = 30 pour les trois quarts. Le point de méthode indique que le programme des trois quarts s'obtient en répétant celui du quart, ce qui évite d'inventer une nouvelle opération.
La chasse à l'erreur est corrigée ligne par ligne, puis les deux fautes sont nommées séparément. Yanis a confondu le pourcentage et la quantité : c'est l'erreur la plus courante quand le total dépasse 100. Théo a confondu le quart et les trois quarts. Ce ne sont pas les mêmes remèdes.
Faire retrouver la part manquante d'un diagramme est un exercice à refaire souvent : il ne demande aucun calcul nouveau et consolide la propriété des 100 %.
- Cinq formats, un par exercice
- Programme de calcul à écrire
- Toutes les parts font 100 %
- Feuille de match à corriger
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Évaluation 4 — la kermesse de l'école
Trois explications d'élèves à corriger, des parts à relier, une recette de 200 € à répartir et un tableau de lots à compléter.
La chasse à l'erreur est corrigée ligne par ligne, puis l'erreur de Noé est développée avec l'exemple attendu : 75 % de 80 lots fait 60, et 75 % de 40 en fait 30. Le même pourcentage donne des nombres différents, ce qui montre qu'il désigne une part et non une quantité.
Sur le diagramme, le corrigé fait établir le total avant toute conversion : 40 + 20 + 10 + 10 = 80. Sans lui, dire que 40 tickets font 50 % est impossible — c'est le total qui définit la part.
Les conversions sont corrigées par la fraction : 40 sur 80 c'est la moitié, 20 sur 80 c'est le quart. Le corrigé ne fait jamais intervenir de division par le total suivie d'une multiplication par cent.
Le tableau des lots est corrigé rempli — 60, 30 et 12 —, puis la dernière question par complément : 50 + 25 + 10 = 85, donc 100 − 85 = 15 %. Le point de méthode précise que le calcul se fait sur les pourcentages, pas sur les lots : les 18 lots restants confirment le résultat, ils ne servent pas à l'obtenir.
Si l'élève cherche systématiquement un pourcentage même quand une soustraction suffit, lui faire dire à voix haute ce qu'il connaît déjà avant de calculer suffit souvent.
- Trois explications à départager
- Pourcentage d'une somme d'argent
- Une part par soustraction
- Tableau de lots à compléter
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Évaluation 5 — le jardin de l'école
Un tri « plus ou moins de la moitié », un QCM piégé sur les surfaces, et deux parts à comparer sans repasser par les mètres carrés.
Le corrigé du tri explique la méthode plutôt que de donner le classement : la moitié vaut 50 %, il suffit donc de comparer chaque nombre à 50. Le point de méthode ajoute pourquoi cette comparaison est immédiate — tous les pourcentages sont ramenés au même total, cent.
Le QCM est corrigé avec ses trois réponses et l'explication du piège : le nombre du pourcentage ne donne la surface que si le total vaut 100. Ici il vaut 80, donc 50 % font 40 m² et non 50. Le point de méthode assume le piège comme volontaire.
La comparaison de l'exercice 4 est corrigée sans conversion : 25 + 10 = 35 %, ce qui est moins que 50 %. Le point de méthode le dit explicitement — on compare des pourcentages entre eux. Un élève qui calcule 20 m² + 8 m² contre 40 m² arrive au même résultat, mais par un détour inutile.
La dernière question du problème demande de multiplier une masse par un prix au kilo. Le corrigé la traite en deux temps, la masse puis le prix, pour la même raison que dans l'évaluation 3 : c'est le pourcentage qui vient d'abord.
La comparaison de pourcentages sans passer par les quantités est un réflexe qui servira longtemps : il vaut la peine d'y revenir même si l'élève a trouvé la bonne réponse par un autre chemin.
- Trier plus ou moins que la moitié
- QCM avec réponse piège
- Comparer deux parts entre elles
- Surfaces et masses
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur. Vérification faite sur le texte officiel avant rédaction : les objectifs relatifs au pourcentage y figurent en classe de sixième, et la section « proportionnalité — cours moyen deuxième année » exclut nommément les tableaux de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité et le produit en croix. Ces évaluations sont donc construites comme une découverte de fin de CM2 adossée aux fractions usuelles, et n'emploient aucun de ces procédés. Seuls 50 %, 25 %, 75 % et 10 % servent au calcul ; d'autres valeurs apparaissent en lecture de diagramme, où la compétence évaluée est de lire et non de calculer. Les diagrammes ne sont pas des images : les secteurs et les barres sont tracés par calcul depuis les valeurs de l'énoncé, si bien que l'angle correspond toujours au pourcentage annoncé. Chaque chaîne de calcul des corrigés est recalculée par script avant publication, et le total de chaque évaluation vérifié à 20 points.