Ce que cette évaluation note
Elle note la valeur d'un chiffre selon sa position, le passage d'une écriture à une autre, et les relations entre les unités de numération. Elle ne note pas la vitesse : le programme demande des tests en temps limité pour le calcul mental, pas pour la numération, et aucune consigne d'ici ne compte le temps.
Les cinq sujets portent sur cinq autres nombres que les fiches d'exercices, et sur les cinq autres couples de formats. Sur cinq formats, il existe dix couples : les exercices en emploient cinq, l'évaluation les cinq autres.
Les vingt PDF s'impriment sans un seul tracé coloré : c'est vérifié avant publication, pas supposé.
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Évaluation 1 — le même chiffre à deux rangs
Trois fois le chiffre 5 dans le même nombre, et il ne vaut pas la même chose à chaque fois.
Le chiffre 5 apparait trois fois dans 5 505, et il ne vaut pas la même chose à chaque fois : 5 000, 500 et 5.
L'exercice 1 fait compter le matériel. La question notée demande les trois valeurs du chiffre 5 et ce qui les décide — la place, non le chiffre.
L'exercice 2 est un QCM sur une écriture en unités de numération et sur le nombre de centaines. La question notée demande pourquoi le matériel ne montre aucune barre.
Le dernier exercice fait écrire la décomposition additive, grouper le nombre en dizaines et donner la valeur d'un chiffre.
C'est le nombre qui illustre le mieux la phrase du programme : « la valeur d'un chiffre dépend de sa position ».
Aucune consigne ne chronomètre l'élève : la numération ne se note pas à la montre.
- Du matériel
- Un QCM
- Rédiger
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Évaluation 2 — le plus grand nombre à quatre chiffres
Quatre fois le chiffre 9. Le nombre suivant change de rang, et c’est la borne du CE2.
9 999 est le plus grand nombre à quatre chiffres. Le suivant change de rang, et c'est la borne du programme du CE2.
L'exercice 1 est un QCM sur une écriture groupée en centaines et sur le nombre de dizaines — 999, et non 9.
L'exercice 2 est une chasse à l'erreur. La question notée demande quel rang une copie a oublié, et comment on le voit.
Le dernier exercice fait écrire la décomposition additive, grouper en dizaines et donner la valeur d'un chiffre.
Ses quatre chiffres sont égaux : c'est le seul nombre du sujet où l'on ne peut pas se tromper de rang en échangeant deux noms — la faute de la chasse y est donc d'un autre genre.
Le nombre qui suit 9 999 s'écrit avec cinq chiffres : la question notée le demande.
- Un QCM
- Une chasse à l'erreur
- Rédiger
3 sur 5
Évaluation 3 — un zéro aux dizaines
6 302 n’a aucune dizaine. Le zéro ne se voit pas dans le matériel, mais il tient une colonne dans le tableau.
6 302 n'a aucune dizaine. Le zéro ne se voit pas dans le matériel, mais il tient une colonne entière dans le tableau.
L'exercice 1 est une chasse à l'erreur. La question notée demande d'expliquer la différence entre les deux fautes : l'une donne un chiffre là où on demandait un nombre, l'autre donne les bons chiffres aux mauvais rangs.
L'exercice 2 pose le nombre dans le tableau des quatre rangs. La question notée demande si la colonne qui reçoit un zéro peut rester vide.
Le dernier exercice fait écrire la décomposition additive, grouper en dizaines et donner la valeur d'un chiffre.
Sans le zéro, il ne resterait que 632 : c'est ce que la question notée fait dire.
Le rang compté par cette fiche est celui des centaines : 6 302 en contient 63, alors que son chiffre des centaines n'est que 3. Les deux réponses tiennent sur la même ligne du sujet, et c'est exprès — c'est là que se joue la note.
Un zéro dans un tableau garde la place d'un rang : il ne se supprime pas.
- Une chasse à l'erreur
- Un tableau
- Rédiger
4 sur 5
Évaluation 4 — trois chiffres seulement
806 n’a pas de millier. Le tableau du CE2 en a pourtant une colonne : que met-on dedans ?
806 n'a pas de millier. Le tableau du CE2 en a pourtant une colonne : que met-on dedans ?
L'exercice 1 pose le nombre dans le tableau. La question notée demande ce que reçoit la colonne des milliers — rien, ou un zéro qu'on n'écrit pas devant le nombre.
L'exercice 2 fait relier trois écritures au nom de leur forme. La question notée demande si elles désignent trois nombres différents.
Le dernier exercice fait écrire la décomposition additive, grouper en dizaines — 80 dizaines et 6 unités — et donner la valeur d'un chiffre.
C'est le seul nombre du sujet à trois chiffres : le chapitre ne parle pas que de milliers.
Le rang compté ici est celui des dizaines, et non celui des centaines : 806 contient 8 centaines et son chiffre des centaines vaut 8 lui aussi. Poser la question sur ce rang-là n'aurait rien noté du tout ; le module refuse de le faire.
L'écriture groupée demandée en fin de fiche — 80 dizaines et 6 unités — est celle que le programme donne en exemple, transposée à un nombre de trois chiffres.
Le rang compté sur cette fiche est celui des dizaines : sur les centaines, le chiffre et le nombre y sont égaux.
- Un tableau
- Une association
- Rédiger
5 sur 5
Évaluation 5 — deux rangs et deux zéros
Deux fois le chiffre 4, et il ne vaut pas la même chose. Deux zéros, et ils ne s’entendent pas quand on lit le nombre.
4 040 porte deux fois le chiffre 4, et il ne vaut pas la même chose : 4 000 d'un côté, 40 de l'autre — cent fois moins.
L'exercice 1 fait relier trois écritures au nom de leur forme. La question notée demande combien vaut chaque 4.
L'exercice 2 fait compter le matériel. La question notée part de ce qui manque : ni plaque ni petit cube, donc ni centaine ni unité.
Le dernier exercice fait écrire la décomposition additive — deux termes seulement —, grouper en dizaines et donner la valeur d'un chiffre.
« quatre-mille-quarante » ne laisse entendre aucun de ses deux zéros : ni la centaine absente, ni l'unité absente.
Le rang compté est celui des centaines. Le nombre n'en a aucune écrite, et il en contient pourtant 40 : c'est le cas où la distinction entre le chiffre d'un rang et le nombre de ce rang se voit le mieux, parce que le chiffre est zéro.
La décomposition additive n'a que deux termes, et la question notée demande d'expliquer pourquoi les rangs vides ne s'écrivent pas.
Deux rangs vides, deux termes dans la décomposition : les rangs nuls ne s'écrivent pas.
- Une association
- Du matériel
- Rédiger
Compétences travaillées
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La place décide
Un même chiffre vaut jusqu'à mille fois plus selon la colonne où il est écrit.
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Six écritures
Matériel, chiffres, unités de numération, multiplications, somme, lettres.
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Le chiffre ou le nombre
Le chiffre des centaines de 4 635 est 6 ; son nombre de centaines est 46.
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Jusqu'à 10 000
Le champ du CE2, borne comprise — et ce que la borne a de particulier.
Six écritures, un seul nombre
Le programme du CE2 ne demande pas seulement de lire et d'écrire les nombres : il demande de « connaitre et utiliser diverses représentations d'un nombre et passer de l'une à l'autre ». Et il les énumère lui-même, sur l'exemple de 4 635 : du matériel, des chiffres, des unités de numération, deux décompositions, et des lettres.
C'est un travail précis, et il ne se confond pas avec le calcul. Écrire 4 635 sous la forme 4 000 + 600 + 30 + 5 ne demande aucune addition : cela demande de savoir ce que chaque chiffre vaut à sa place. C'est la même chose qui permettra, plus tard, de poser une addition sans se tromper de colonne.
Chaque fiche prend un nombre et le fait passer d'une écriture à l'autre. La cinquième question de chaque fiche demande la valeur d'un chiffre — pas le chiffre, sa valeur.
Le chiffre des centaines et le nombre de centaines
C'est la difficulté du chapitre, et elle a un nom dans le programme : « les relations entre les unités de numération ». Dans 4 635, le chiffre des centaines est 6 ; le nombre de centaines est 46. Les deux questions se ressemblent, et elles n'ont pas la même réponse.
C'est ce qui permet de lire les écritures que le programme donne en exemple : « 463 dizaines et 5 unités », ou encore « 46 centaines et 3 dizaines et 5 unités ». Un élève qui ne fait pas la distinction lit ces phrases comme des erreurs.
Les cinq fiches ne posent pas cette question sur le même rang : trois la posent sur les centaines, deux sur les dizaines. C'est un contrôle du module qui l'exige — sans lui, les cinq fiches auraient demandé cinq fois la même chose.
Ce que le matériel montre, et où il s'arrête
Le gros cube vaut mille, la plaque cent, la barre dix, le petit cube un. C'est le matériel que le programme nomme, et le dessin de chaque fiche se déduit entièrement du nombre : une figure ne peut pas contredire sa réponse, puisque le total imprimé sur le corrigé est recompté à partir de ce qui a été dessiné.
Ce matériel s'arrête à 9 999, et c'est une limite de la numération, pas du dessin : 10 000 demanderait dix gros cubes, or dix milliers font une dizaine de mille, un rang que le CE2 n'a pas. La borne du programme n'a donc ni matériel, ni place dans un tableau à quatre colonnes, ni écriture qui la distingue de sa décomposition.
Plutôt que de lui faire subir un schéma qui mentirait, les fiches lui posent la question : pourquoi 10 000 ne rentre-t-il pas dans le tableau ?
Méthode et vérification
Aucun nombre de ces fiches n'est traité à la main. Un module unique calcule, pour chacun, les six écritures que le programme énumère : le matériel de numération, l'écriture en chiffres, l'écriture en unités de numération, la décomposition avec des multiplications, la décomposition additive et l'écriture en lettres. Une écriture y est une liste de couples (quantité, rang), et une fonction en refait la somme avant que la fiche ne l'imprime : aucune écriture n'entre dans un exercice sans que le total ait été recalculé et comparé au nombre. Les écritures non canoniques que le programme donne en exemple — « 463 dizaines et 5 unités » — sont produites de la même façon, et un contrôle exige qu'elles portent bien une quantité au-delà de neuf, faute de quoi elles ne demanderaient rien. Les deux fautes des chasses à l'erreur sont calculées elles aussi, et vérifiées fausses par leur valeur : une faute qui tomberait juste rendrait la copie incorrigible. Le module étend celui de la numération du CM1 au lieu de le recopier — l'arithmétique commune y est déjà écrite et déjà contrôlée —, en abaissant le champ aux quatre rangs et aux nombres jusqu'à 10 000.
