Ce que ces évaluations demandent
Lire ou colorier sept bandes partagées en parts égales ; remplir sept lignes de tableau de numération ; lire ou colorier quatre grilles de cent ; dérouler six cases de programme de calcul ; partager deux barres en parts identiques ; et répondre à douze questions rédigées.
Chaque sujet enchaine deux exercices avec schéma et un exercice rédigé. Aucun rappel de la règle ne figure sur le sujet.
Deux pages A4 par sujet, corrigé séparé, barème détaillé.
1 sur 5
Évaluation 1 — ce que le partage produit
Dérouler un programme de partage, compléter une barre de huit morceaux, puis écrire trois partages sous forme de fraction.
Le premier sujet porte le sens que la sixième ajoute, et il le fait établir plutôt que réciter.
Un programme de calcul ouvre la feuille : on choisit 5, on le partage en 6 parts égales, on en prend une, puis on multiplie cette part par 6. La dernière case redonne 5, et l’élève doit dire pourquoi. C’est la définition entière du quotient, parcourue dans les deux sens.
Une barre de huit cases vient ensuite, sous un total de 3 m. Elle ne calcule rien : elle montre le partage avant qu’on l’écrive, et la troisième question change le nombre de morceaux pour vérifier que la longueur d’une part diminue quand les parts se multiplient.
L’exercice rédigé demande enfin d’écrire un partage sous forme de fraction, de le vérifier, puis de comparer 20/6 à 4 sans poser de division — en réécrivant 4 avec le dénominateur de la question.
Les deux premières questions valent 2 points chacune, la justification 3, et le barème refuse un calcul posé sans phrase.
- Le programme du partage
- Un ruban en huit morceaux
- Trois partages à écrire
2 sur 5
Évaluation 2 — de la part à l'écriture à virgule
Partager trois litres entre cinq verres, puis placer trois fractions dans un tableau de numération et les écrire à virgule.
Le deuxième sujet porte le passage d’une écriture à l’autre, dans le sens que le programme nomme en premier : de la fraction vers la virgule.
Trois litres de sirop répartis dans cinq verres identiques : la barre le montre, et l’élève écrit d’abord la part en fraction, puis avec une virgule. La troisième question change le nombre de verres et demande les deux écritures à la suite — 3/6, puis 0,5.
Un tableau de numération suit, qui va des unités aux millièmes. La colonne de gauche porte la fraction ; les rangs sont vides. Un rang que le nombre n’occupe pas reste vide, et la consigne le dit : 0,45 n’écrit rien aux millièmes.
Une seule des trois fractions du tableau dépasse 1, et la deuxième question la fait nommer et justifier — soit par le numérateur plus grand que le dénominateur, soit par la partie entière de l’écriture à virgule.
L’exercice rédigé fait établir que 3/5 et 6/10 sont deux écritures d’un même nombre, puis remonter de 0,45 à sa fraction décimale.
- Trois litres pour cinq verres
- Trois fractions dans le tableau
- Le même nombre, deux fois
3 sur 5
Évaluation 3 — au-delà de l'unité
Lire trois quantités coloriées qui dépassent l'unité, remonter d'un tableau de rangs à la fraction décimale, puis passer du nombre mixte à la fraction.
Le troisième sujet porte ce que l’image du gâteau partagé ne montre plus : une quantité qui dépasse l’unité.
Trois planches de bandes ouvrent la feuille. Chaque rectangle épais vaut une unité, partagée en parts égales, et les parts coloriées débordent sur la suivante. L’élève écrit la fraction, puis le nombre mixte — et le dénominateur qu’il doit trouver est celui d’UNE unité, non le nombre total de cases dessinées.
La troisième question ne se répond ni en lisant la fraction ni en écrivant le nombre mixte : elle demande combien de parts il faudrait colorier en plus pour que C atteigne exactement deux unités. Il faut compter en parts, ce qui est la conception de mesure installée au CM1.
Un tableau de numération suit, parcouru cette fois dans l’autre sens : les rangs sont écrits, la fraction décimale est à trouver.
L’exercice rédigé ferme le sujet sur trois cas — une fraction qui vaut un entier, un nombre mixte à réunir en une seule fraction, et un encadrement entre deux entiers consécutifs.
- Trois quantités à lire
- Du tableau à la fraction
- Entier, mixte, encadré
4 sur 5
Évaluation 4 — la part coloriée
Colorier quatre quantités dont trois dépassent l'unité, lire deux grilles de cent, puis écrire une proportion en pourcentage.
Le quatrième sujet fait faire ce que les autres font lire : colorier.
Quatre quantités sont écrites à droite de leurs bandes, et c’est à l’élève de colorier ce qu’elles valent. Trois dépassent l’unité, une seule reste en dessous, et la deuxième question la fait nommer. Un élève qui colorierait 4/9 sur deux bandes se contredirait lui-même, ce que le dessin rend visible.
Deux grilles de cent suivent, celles-ci déjà coloriées. Un carreau vaut un centième : l’élève écrit la part en fraction décimale, puis en pourcentage. Le passage est immédiat une fois le dénominateur ramené à 100, et c’est précisément ce que la grille montre.
L’exercice rédigé sort du dessin : quinze demi-pensionnaires sur vingt-cinq élèves, à écrire en fraction puis en pourcentage. La dernière question demande si un pourcentage est une fraction — il l’est, de dénominateur 100.
Le barème donne 1 point par bande juste et 1,5 point par écriture juste sur les grilles.
- Quatre quantités à colorier
- Deux grilles de cent
- Une proportion à écrire
5 sur 5
Évaluation 5 — comparer les écritures
Colorier deux parts données dans deux écritures différentes, dérouler un programme d'écritures, puis ranger trois nombres qui ne s'écrivent pas de la même façon.
Le cinquième sujet ferme le chapitre sur ce qui, en pratique, pose le plus de difficulté : comparer des nombres qui n’arrivent pas sous la même forme.
Deux grilles de cent vides ouvrent la feuille. L’une porte « 50 % », l’autre « 11/20 », et l’élève doit les colorier toutes les deux. Une fois coloriées, la comparaison se voit — mais la question demande de la justifier en ramenant les deux parts à une même écriture, ce qui est le geste du chapitre.
Un programme de calcul suit, et il ne calcule rien : il traverse trois écritures d’un seul nombre, 7/8, puis 0,875, puis 87,5 %. Sa seconde question fait ranger trois nombres donnés dans trois formes différentes — une fraction, une écriture à virgule, un pourcentage —, et l’énoncé ne les présente pas dans l’ordre.
L’exercice rédigé demande enfin le nombre mixte et l’écriture à virgule de 27/20, puis le CHOIX d’une écriture pour comparer 7/16 à 0,4 — le choix compte pour un point, la conclusion pour deux.
- Deux parts à colorier
- Le programme des écritures
- Choisir son écriture
Compétences travaillées
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Une fraction est un nombre, pas un partage inachevé
C’est le pas de la sixième : 3/8 n’est pas « 3 divisé par 8 en attente de résultat », c’est le résultat. Le nombre qui, multiplié par 8, redonne 3. On le vérifie en multipliant, et c’est ce que deux des cinq sujets font faire.
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Le dénominateur compte les parts d’UNE unité
Sur une bande de 14/9, on voit dix-huit cases et quatorze coloriées : le dénominateur n’est pas le nombre de cases dessinées, c’est celui d’une seule unité. L’erreur est fréquente dès que la quantité dépasse 1.
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Quatre écritures, un seul nombre
14/5, « 2 et 4/5 », 2,8 et 280 % désignent la même quantité — c’est ce que montre l’image de couverture. Le programme demande de passer de l’une à l’autre : c’est ce qui permet de comparer des nombres qui n’arrivent pas sous la même forme.
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Toutes les fractions n’ont pas d’écriture à virgule
8/3 n’en a pas : sa division ne se termine jamais. C’est pourquoi l’écriture fractionnaire ne disparaît pas au profit de la virgule — elle est exacte dans tous les cas, et la virgule seulement dans certains.
Ce que la sixième ajoute, et pourquoi c’est un pas difficile
L’école élémentaire a installé deux façons de lire une fraction. La première, dès le CE1, est la « partie d’un tout » : on partage un gâteau en quatre et on en prend trois. La seconde, au CM1, est la mesure : 1/4 devient une unité à part entière, et 7/4 se compte comme sept quarts.
Le programme note lui-même la limite de la première : « si cette conception est intuitive pour les élèves, elle présente des difficultés lorsqu’il s’agit d’aborder des fractions supérieures à 1 ». Un gâteau n’a que quatre quarts ; sept quarts en demandent deux.
La sixième ajoute le sens de quotient, et il lève la difficulté d’un coup : 7/4 est le nombre qui, multiplié par 4, donne 7. Plus besoin qu’un tout existe. C’est ce sens que les cinq sujets évaluent, et deux d’entre eux le font vérifier plutôt que réciter.
Cinq sujets, cinq façons de regarder le même chapitre
Un chapitre de mathématiques s’évalue mal avec cinq fois le même exercice. Chaque sujet emploie donc deux formats, et les cinq couples sont différents : programme de calcul et barre partagée, barre et tableau de numération, bandes et tableau, bandes et grille de cent, grille de cent et programme.
Les formats ne sont pas un habillage. Une barre de huit cases sous un total de 3 m montre le partage AVANT tout calcul ; une bande de 17/9 montre qu’une quantité peut dépasser deux unités ; une grille de cent fait du pourcentage ce qu’il est, un nombre de parts sur cent.
Les nombres, eux, ne sont jamais ceux de l’article d’exercices. Les deux articles enseignent le même chapitre et nomment donc les mêmes objets — quotient, nombre mixte, dénominateur —, mais un élève qui aurait fait les exercices ne retrouve ici aucune des fractions qu’il y a vues.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 fixé par l'arrêté du 10 avril 2025. CINQ ÉVALUATIONS DE VINGT POINTS, corrigés séparés, une compétence par sujet. AUCUN RÉSULTAT N'EST SAISI : le noyau du chapitre travaille en fractions EXACTES, jamais en flottants, et c'est lui qui produit chaque écriture à virgule, chaque nombre mixte, chaque pourcentage, chaque case de tableau et chaque part coloriée. LES VINGT-NEUF FRACTIONS DU CORPUS PASSENT UNE BATTERIE avant qu'une seule fiche ne sorte : pour chacune, a/b multiplié par b redonne a, le nombre mixte se recompose, la somme de fractions unitaires vaut la fraction, et toute écriture équivalente vaut le même nombre. Le noyau REFUSE d'écrire ce qui n'existe pas : 8/3 n'a pas d'écriture à virgule qui s'arrête, et la production s'arrêterait plutôt que d'en imprimer un arrondi. AUCUN DOCUMENT NE FIGURE SUR CES SUJETS — une évaluation qui rappellerait sur la feuille la définition qu'elle évalue ne mesurerait plus que la lecture du rappel. LE CORPUS EST DISJOINT DE CELUI DE L'ARTICLE D'EXERCICES : aucune des 29 fractions sur lesquelles l'élève travaille ici ne figure parmi les 24 écritures du jumeau, et la mesure lit aussi bien les phrases et les barèmes que les données des schémas, parce qu'une bande imprime sa fraction sans qu'aucun texte ne la dise. Seules 1/5 et 1/8 se retrouvent des deux côtés, et elles ne sont choisies ni ici ni là : ce sont les parts unitaires que les corrigés nomment en décomposant leurs fractions. Les cinq couples de formats sont tous différents entre eux, et aucun n'a servi ailleurs en mathématiques de sixième, jumeau compris. Total vérifié à 20 points par sujet.
- Arrêté du 10 avril 2025 fixant le programme de mathématiques du cycle 3 (Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025), applicable en sixième depuis la rentrée 2025. Partie « Nombres et calculs — Sixième », rubrique « Les fractions ». Le texte ouvre le chapitre par ce que la classe ajoute : « En classe de 6e, la fraction acquiert un nouveau sens : celui de quotient. » Il précise aussitôt où ce sens se construit : « Tout au long de la classe de 6e, l'étude des fractions s'intègre à la résolution de problèmes, permettant ainsi de concrétiser le sens de quotient attribué à cette notion. » Il rappelle les deux conceptions déjà installées — celle de « partie d'un tout », dont il note que, « si cette conception est intuitive pour les élèves, elle présente des difficultés lorsqu'il s'agit d'aborder des fractions supérieures à 1 », et celle de mesure, où « la fraction unitaire 1/4 est considérée comme une nouvelle unité de mesure », ce qui « permet également de mieux appréhender le produit d'un entier par une fraction ». Et il énumère les objectifs que ces cinq sujets évaluent : « Associer et utiliser différentes écritures d'un nombre décimal : écriture à virgule, fraction, nombre mixte, pourcentage », « Comparer deux nombres décimaux », « Ordonner une liste ».
