Ce que ces sujets demandent
Lire et colorier sept bandes ; relier sept fractions à une autre écriture du même nombre — décimale, ou « entier plus fraction » ; comparer trois couples de fractions en passant par un dénominateur commun ; poser quatre additions et soustractions à dénominateurs quelconques ; et lire sept abscisses sur deux droites graduées, l'une en tiers, l'autre en dixièmes.
Chaque sujet porte un rappel de quatre lignes, deux exercices avec schéma et trois questions d’explication.
Deux pages A4 par sujet, en noir et blanc, corrigé séparé, barème détaillé.
1 sur 5
Évaluation 1 — relier, puis lire
Quatre fractions à relier à leur écriture décimale, puis trois bandes coloriées dont il faut écrire la fraction.
Le premier sujet part de ce qu’une fraction EST avant de demander ce qu’on en fait : un nombre, qui s’écrit de plusieurs façons.
Quatre fractions sont à relier à leur écriture décimale. Les quatre décimales sont exactes et toutes différentes — sans quoi deux traits mèneraient au même endroit et l’exercice serait incorrigible. Un contrôle vérifie cette bijection avant production.
Trois bandes coloriées suivent, dont il faut écrire la fraction. Toutes les trois dépassent 1 et demandent donc plusieurs bandes : c’est ce que le dessin doit faire comprendre, et une fraction inférieure à 1 ne l’aurait pas montré.
Les trois questions d’explication demandent quelles fractions valent plus de 1 et à quoi cela se voit, laquelle demande le plus de bandes, et l’écriture décimale d’une fraction de l’exercice précédent.
Plusieurs écritures, un seul nombre.
- Chaque fraction et son écriture décimale
- Trois bandes à lire
- Ce que les écritures disent
2 sur 5
Évaluation 2 — colorier ce qu’on lit
Quatre fractions à colorier sur des bandes, puis la carte de la méthode à compléter.
Le deuxième sujet inverse le geste du premier : la fraction est écrite, les bandes sont vides.
Quatre fractions sont à colorier, dont une seule dépasse 1. C’est elle qui demande une seconde bande, et la question d’explication fait dire pourquoi — le numérateur dépasse le dénominateur, et rien d’autre ne le décide.
Les dénominateurs sont volontairement différents d’une bande à l’autre : les parts n’ont donc pas la même taille d’un dessin au suivant, ce qui prépare la question du sujet suivant.
La carte de la méthode termine le sujet, à raison de deux feuilles par branche. La troisième feuille de chaque branche est gardée pour le sujet 3 : les deux cartes de l’article ne posent jamais la même question, et un contrôle le vérifie feuille par feuille.
Le dénominateur découpe, le numérateur compte.
- Quatre fractions à colorier
- La carte de la méthode
- Lire un dessin de fractions
3 sur 5
Évaluation 3 — la carte, puis comparer
La carte entière de la méthode, puis trois comparaisons qui demandent chacune un dénominateur commun.
Ce sujet demande d’abord la carte entière — neuf feuilles pour huit points, et la méthode le dit plutôt que de laisser croire à un point par feuille.
Viennent ensuite trois comparaisons. Aucune ne se règle en regardant les numérateurs : les dénominateurs diffèrent à chaque ligne, et il faut passer par un dénominateur commun.
La troisième ligne porte le piège du chapitre : deux fractions de MÊME numérateur, dont la plus grande est celle qui a le plus PETIT dénominateur. C’est l’inverse de ce que l’intuition dicte, et la question d’explication fait rédiger la réponse à un élève qui s’y est trompé.
Les deux autres questions demandent comment on trouve un dénominateur commun — leur produit en est toujours un — et ce que l’on répond à qui compare les dénominateurs au lieu des parts.
Un grand dénominateur donne de petites parts.
- La carte, en entier
- Trois comparaisons
- Ce que la comparaison demande
4 sur 5
Évaluation 4 — additionner et soustraire
Quatre calculs à dénominateurs quelconques, puis une droite graduée en tiers dont il faut lire trois abscisses.
C’est le cœur du chapitre : quatre calculs à dénominateurs quelconques, deux additions et deux soustractions.
Le schéma ne demande pas seulement le résultat. Il fait écrire les deux fractions RÉÉCRITES sur un dénominateur commun, puis le résultat : c’est l’étape du milieu qui s’évalue, parce que c’est elle qu’on saute.
Un des quatre résultats dépasse 1, et un seul. Ce n’est pas un hasard : la carte du sujet précédent l’affirme, et un contrôle compte les résultats supérieurs à 1 pour que cette affirmation ait une preuve dans le corpus.
Une droite graduée en tiers ferme le sujet, avec trois abscisses à lire — la graduation n’est pas celle du sujet 5, ni celle de l’article d’exercices. La première question d’explication fait corriger la faute du chapitre : un élève qui a additionné les dénominateurs.
L’étape du milieu est celle qui s’évalue.
- Quatre calculs
- Une droite graduée en tiers
- Ce que le calcul demande
5 sur 5
Évaluation 5 — sur la droite, puis décomposer
Quatre abscisses à lire sur une droite graduée en dixièmes, puis trois fractions à relier à leur écriture « entier + fraction ».
Le dernier sujet situe les fractions au lieu de les calculer.
Une droite graduée en dixièmes porte quatre points, dont deux au-delà de 1. Lire une abscisse est un automatisme du niveau — il a été appris avant, et une évaluation a le droit de s’y appuyer sans le réenseigner.
Trois fractions supérieures à 1 sont ensuite à relier à leur écriture « un entier plus une fraction inférieure à 1 », celle que le programme nomme parmi les automatismes. Les trois décompositions sont distinctes, et la bijection est vérifiée.
La dernière question ferme l’article sur ce qu’il a montré depuis le premier sujet : deux écritures d’une même fraction donnent le même point sur la droite, parce qu’elles désignent le même nombre.
L’écriture change, la place ne change pas.
- Quatre abscisses à lire
- Chaque fraction et sa décomposition
- Trois questions pour finir
Compétences travaillées
-
Le dénominateur découpe
Il dit en combien de parts on coupe l’unité. Plus il est grand, plus les parts sont PETITES.
-
Comparer, c’est rendre comparable
Deux fractions ne se comparent sur leurs numérateurs que si leurs dénominateurs sont égaux. Sinon, on les rend égaux.
-
Le dénominateur ne s’additionne jamais
1/4 + 2/3 ne fait pas 3/7. On réécrit les deux fractions sur un dénominateur commun, et seul le numérateur bouge.
-
Un résultat peut dépasser 1
Ce n’est pas une erreur : la fraction s’écrit alors aussi « un entier plus une fraction ».
Ce que ces sujets évaluent, et ce qu’ils laissent de côté
Trois objectifs, et trois seulement : comparer, additionner et soustraire à dénominateurs quelconques, résoudre des problèmes. Le texte de 2026 est bref sur ce chapitre en cinquième, et cette brièveté est une information.
Tout ce qui vient après est de quatrième : simplifier une fraction, définir le nombre rationnel, multiplier, prendre l’inverse, diviser. La forme irréductible est de troisième. Aucun de ces gestes n’est demandé ici, et aucun corrigé n’en emploie.
En revanche les automatismes du niveau sont mobilisés sans être enseignés : lire une abscisse, reconnaitre des fractions égales, écrire un nombre sous plusieurs formes. Ils ont été appris avant, et une évaluation a le droit de s’y appuyer.
Pourquoi la même faute revient toujours
Additionner les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux est une règle raisonnable — c’est ainsi que se comportent presque toutes les autres écritures que l’élève connait. Elle est fausse pour une raison unique : le dénominateur n’est pas une quantité, c’est une TAILLE.
Deux fractions ne s’additionnent que si leurs parts sont de même taille. C’est pourquoi on cherche d’abord un dénominateur commun, et pourquoi ce dénominateur-là est ensuite conservé tel quel.
Les cinq sujets font parcourir le même raisonnement par cinq chemins : les bandes le montrent, la droite graduée le situe, la carte le résume, le schéma des dénominateurs le fait écrire, et les associations le font reconnaitre sous une autre écriture.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 fixé par l'arrêté du 18 février 2026. CINQ SUJETS DE VINGT POINTS, en noir et blanc, corrigés séparés. RIEN N'EST RECOPIÉ : les règles viennent du module partagé du chapitre — mise au même dénominateur, comparaison, somme, différence, partie entière —, et chaque nombre imprimé en sort. AUCUN ITEM N'EST PARTAGÉ AVEC L'ARTICLE D'EXERCICES, et c'est le contrôle qui le dit : un élève qui aurait mémorisé un calcul du jumeau répondrait sans calculer. CE CONTRÔLE A D'ABORD ÉTÉ ÉCRIT TROP LARGE — il comparait les FRACTIONS une à une et refusait un tiers, un quart, deux cinquièmes, la monnaie courante du chapitre. Interdire un demi aurait rendu l'évaluation plus difficile que les exercices, pour rien : ce qui compte est l'item, la comparaison ou le calcul, jamais le nombre isolé. LES CINQ COUPLES DE FORMATS SONT NEUFS, et trois des cinq schémas ne servaient nulle part dans ce chapitre — les bandes, les associations, la carte mentale. Les deux autres dessinent les fractions comme le niveau les écrit : barre horizontale, numérateur au-dessus, dénominateur au-dessous. UN CONTRÔLE VÉRIFIE QUE LA CARTE DIT VRAI : elle affirme qu'un résultat peut dépasser 1, et le corpus doit en contenir un — il en contient exactement un, et la question qui l'annonce le compte. Corrigé séparé, total vérifié à 20 points par sujet.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026, annexe 2), section « Cinquième → Nombres et calculs → Nombres rationnels ». Les TROIS objectifs d'apprentissage, cités mot pour mot : « Comparer des fractions. » « Additionner et soustraire des fractions de dénominateurs quelconques. » « Résoudre des problèmes avec des additions et soustractions de fractions. » LA FRONTIÈRE AVEC LA QUATRIÈME SE LIT SUR LA MÊME PAGE : cette classe ajoute « Simplifier une fraction », « Définir la notion de nombre rationnel », « Calculer le produit de nombres rationnels », « Définir l'inverse d'un nombre », « Diviser des fractions » ; la troisième ajoute « Mettre une fraction sous forme irréductible ». Rien de tout cela ne figure ici : la cinquième compare, additionne et soustrait, et c'est tout. Les AUTOMATISMES du niveau — lire une abscisse sur une droite graduée en tiers, en quarts, en moitiés ou en dixièmes ; écrire une fraction sous la forme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 ; reconnaitre des fractions égales — sont mobilisés, jamais enseignés : ils ont été appris avant.
