Ce que ces sujets demandent
Remplir dix valeurs de feuille de calcul, formule par formule ; retrouver sept cases effacées dans des tableaux de trois programmes ; trancher deux affirmations, dont une seule est fausse ; lire deux textes qui racontent une recherche et une dispute ; et reconnaitre la règle de sept programmes dans deux questionnaires.
Chaque sujet porte un rappel de quatre lignes, deux exercices avec schéma et trois questions d’explication.
Deux pages A4 par sujet, en noir et blanc, corrigé séparé, barème détaillé.
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Évaluation 1 — remplir et comparer
Un tableur dont la dernière colonne est à calculer, puis trois programmes côte à côte dont trois cases ont été effacées.
Le premier sujet évalue l’outil avant l’idée. Une feuille de calcul est imprimée avec ses lettres de colonne, sa ligne de formules et ses lignes numérotées ; seule la colonne A est saisie, et l’élève applique les formules jusqu’au bout.
Un tableau suit, où trois programmes différents sont appliqués aux mêmes cinq nombres, côte à côte. Trois cases ont été effacées, et elles ne sont ni sur la même ligne ni dans la même colonne : on ne peut pas les retrouver par symétrie.
Comparer trois colonnes est déjà un geste de conjecture : l’une répète le nombre choisi, une autre reste toujours en dessous. Les questions d’explication le font remarquer sans employer le mot.
Elles demandent enfin ce que donnerait zéro — un nombre que le tableau ne montre pas, et qui reviendra dans les sujets suivants.
Trois colonnes, trois comportements.
- La dernière colonne du tableur
- Les trois cases effacées
- Lire le tableau
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Évaluation 2 — une affirmation qui tient
Quatre cases effacées dans un tableau de trois programmes, puis une affirmation qu’aucun nombre ne défait.
Ce sujet porte l’affirmation VRAIE de l’article, et rien ne le dit à l’élève.
Quatre cases sont d’abord à retrouver dans un tableau de trois programmes, dont un qui divise : une des colonnes ne tombe pas toujours sur un entier, et c’est délibéré.
L’affirmation qui suit est confirmée par quatre essais, comme celles des autres sujets. Mais celle-ci tient pour tous les nombres entiers, et la consigne demande d’essayer encore zéro et un négatif : ils confirment eux aussi. L’élève doit alors écrire « vraie » sans avoir démontré, ce qui est plus difficile que de trouver un contre-exemple.
Les trois questions d’explication reviennent là-dessus : deux essais de plus ne démontrent rien, il aurait fallu un seul résultat impair pour tout défaire, et l’on essaie exprès zéro et les négatifs parce que les tableaux les cachent.
Écrire « vraie » sans avoir démontré.
- Les quatre cases effacées
- L’affirmation d’un élève
- Ce qu’un essai prouve
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Évaluation 3 — une affirmation qui tombe
Une affirmation que quatre essais confirment et qu’un cinquième défait, puis le carnet d’une élève qui refait le chemin.
Ce sujet porte l’affirmation FAUSSE, et le contre-exemple n’est pas un nombre exotique : c’est celui à partir duquel le résultat cesse de dépasser le nombre choisi.
Le programme en jeu est celui dont le résultat ne bouge pas. L’affirmation « le résultat est toujours plus grand » y tient tant que le nombre choisi reste petit, et tombe exactement là où il rattrape le résultat constant. C’est un contre-exemple qu’aucun hasard ne fait trouver : il faut y penser.
Le texte qui suit raconte la même démarche, mais faite par une élève. Elle fait varier, elle énonce, puis sa voisine lui souffle un nombre à virgule et tout s’effondre. Elle récrit alors une phrase plus étroite — et sa voisine lui fait remarquer qu’elle n’est toujours pas démontrée.
Les nombres de ce récit sont recalculés par un contrôle : les cinq résultats lus dans le tableur et celui du nombre à virgule sortent du même noyau que les exercices.
Protéger une conjecture n’est pas la démontrer.
- L’affirmation d’un autre élève
- Le carnet de Nour
- Ce que Lila reproche
4 sur 5
Évaluation 4 — la dispute de la classe
Trois élèves comptent leurs essais, puis trois programmes dont il faut reconnaitre la règle.
Ce sujet ne demande aucun calcul dans son premier exercice : il demande de trancher une discussion.
Sami a essayé vingt nombres, tous confirment, il annonce que la règle est démontrée. Inès a essayé un seul nombre, il infirme, elle annonce que la règle est fausse. Tom compte les essais et conclut que Sami devrait avoir raison vingt fois plus souvent.
L’élève doit dire qui a raison ET expliquer les deux erreurs, qui ne sont pas la même : Sami confond « beaucoup » et « tous », Tom croit qu’une preuve se pèse. Le professeur, lui, écrit trois mots au tableau et n’explique rien.
Un questionnaire de trois programmes ferme le sujet, avec deux affirmations fausses par ligne — chacune défaite par un nombre que le module connait.
Une preuve ne se pèse pas.
- Qui a raison
- Trois programmes, trois règles
- Compter, ou trancher
5 sur 5
Évaluation 5 — reconnaitre la règle
Quatre programmes dont il faut reconnaitre la règle, puis un dernier tableur à compléter.
Le dernier sujet est le plus rapide et le plus exigeant : quatre programmes, quatre règles, et rien pour aider.
Les quatre cas du chapitre y sont réunis : le résultat est un multiple du nombre choisi, il est toujours le même quel que soit le départ, il est le nombre choisi diminué de quelque chose, il est toujours pair. Reconnaitre lequel demande de comparer la dernière colonne à la première, et rien d’autre.
Un dernier tableur suit, dont le programme retire deux au nombre choisi : sa première ligne donne un nombre négatif, ce qui suffit à défaire toute affirmation parlant de « plus grand ».
Les trois questions d’explication demandent la règle du tableur, font écrire une affirmation fausse AVEC le nombre qui la défait, et concluent sur les règles qui parlent de « plus grand » — celles qui tombent presque toujours.
Se méfier des règles qui disent « plus grand ».
- Quatre programmes, quatre règles
- Un dernier tableur
- Trois questions pour finir
Compétences travaillées
-
Appliquer une formule
Chaque colonne d’un tableur désigne une autre colonne par sa lettre. On lit la formule avant de calculer.
-
Chercher là où l’on n’a pas cherché
Zéro, les négatifs, les nombres à virgule : les tableaux ne les montrent presque jamais, et c’est là que ça casse.
-
Une affirmation peut tenir
Toutes ne sont pas fausses. Deux sujets en portent une de chaque sorte, et il faut trancher sans le savoir d’avance.
-
Vingt essais ne valent pas un
Vingt essais qui confirment ne prouvent rien ; un seul essai qui infirme défait la règle. Il n’y a pas de proportion.
Ce que ces sujets évaluent vraiment
Pas la capacité à calculer : celle à décider. Un élève qui remplit une colonne sans se demander ce qu’elle montre n’a pas la compétence du programme.
Les deux affirmations posées sont donc de sortes différentes, et rien ne dit laquelle est laquelle : celle du sujet 2 tient pour tous les nombres, celle du sujet 3 tombe. L’élève doit chercher honnêtement, et écrire ce qu’il trouve — y compris quand il ne trouve rien.
Les deux textes, eux, ne demandent aucun calcul. Ils racontent une élève qui se ravise devant un nombre à virgule, et une classe qui compte ses essais comme on compterait des voix. Ce sont deux façons de se tromper que le calcul seul ne corrige pas.
Un récit dont les nombres sont vérifiés
Le carnet du troisième sujet raconte une vraie recherche sur un vrai programme de calcul. Les cinq résultats que l’élève y lit sont ceux que le programme donne, et le nombre à virgule qui la fait se raviser donne bien ce que le texte annonce.
Un contrôle recalcule les uns et l’autre avant chaque production. Un récit dont l’arithmétique serait fausse enseignerait l’erreur en la racontant, et rien dans un texte ne se casse tout seul.
La nuance qu’il porte est la plus fine du chapitre : l’affirmation de départ est vraie tant qu’on choisit un entier, et fausse dès qu’on choisit un nombre à virgule. On ne la corrige pas : on la récrit en disant sur quoi elle porte.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 fixé par l'arrêté du 18 février 2026. CINQ SUJETS DE VINGT POINTS, en noir et blanc, corrigés séparés. AUCUN NOMBRE IMPRIMÉ N'EST TAPÉ : les valeurs des feuilles de calcul sortent du noyau étape par étape, les formules se construisent depuis les opérations, et le verdict de chaque affirmation se décide sur l'effet net du programme — a×n + b —, jamais sur les essais que la page montre. DEUX SUJETS PORTENT UNE AFFIRMATION, ET ELLES NE SE RESSEMBLENT PAS : celle du sujet 2 est VRAIE, celle du sujet 3 est FAUSSE, et un contrôle refuse que les deux tombent du même côté. Un article qui ne montrerait que des affirmations fausses enseignerait qu'il faut toujours chercher le contre-exemple ; un article qui n'en montrerait aucune enseignerait qu'une vérification suffit. LE TEXTE DU TROISIÈME SUJET RACONTE UN VRAI PROGRAMME : les cinq résultats que l'élève y lit et le nombre à virgule qui la fait se raviser sont recalculés par un contrôle, sans quoi le récit enseignerait une arithmétique fausse. Il porte d'ailleurs la nuance la plus fine du chapitre — une affirmation vraie sur les entiers et fausse sur les décimaux, qu'on ne corrige pas mais qu'on récrit plus étroitement. Les cinq couples de formats sont tous différents de ceux de l'article d'exercices. Total vérifié à 20 points par sujet.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026, annexe 2), section « Cinquième → Nombres et calculs → Calcul littéral et algébrique », objectifs d'apprentissage. L'objectif, cité mot pour mot : « Formuler des conjectures en s'appuyant sur un langage algorithmique ou un tableur. » LA FRONTIÈRE AVEC LA QUATRIÈME EST DANS LA FIN DE LA PHRASE, et elle se lit sur la même page du texte : la quatrième porte la même rubrique avec une suite — « Formuler des conjectures à l'aide d'un algorithme ou d'un tableur POUR RÉSOUDRE de manière exacte ou approchée une équation ». Conjecturer pour résoudre est de quatrième ; conjecturer pour énoncer une règle est de cinquième. DÉMONTRER EST UN AUTRE OBJECTIF de la même entrée — « Démontrer une propriété générale par le calcul littéral » —, déjà couvert par les deux articles de calcul littéral du site : ces fiches s'arrêtent donc avant la preuve, et disent pourquoi. Les équations que la cinquième résout sont du type a𝑥 = c ou 𝑥 + b = c, par des méthodes arithmétiques s'appuyant sur les opérations inverses ; aucune n'est écrite ici.
