Ce que ces évaluations demandent
Lire ou placer des nombres sur quatre demi-droites graduées, dont deux en fractions ; graduer ou compléter deux segments nus, sans aucun trait ; remplir deux tableaux des rangs ; juger huit copies d'élèves ; et répondre à douze questions rédigées.
Chaque sujet enchaine deux exercices avec schéma et un exercice rédigé. Aucun rappel de méthode ne figure sur le sujet.
Deux pages A4 par sujet, corrigé séparé, barème détaillé. Une règle graduée suffit.
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Évaluation 1 — trouver le pas
Graduer un segment nu en parts égales, retrouver le pas d'une droite dont deux nombres seulement sont écrits, puis dire sur quel trait un nombre tombe.
Le premier sujet porte ce dont tout le reste dépend : le pas d'une graduation, que la droite ne donne plus.
Un segment nu ouvre la feuille, de 0 à 7, sans aucun trait entre ses deux extrémités. L'élève le partage en quatre parts égales à la règle, écrit le calcul du pas, puis l'abscisse des trois points de partage — en ajoutant le pas au trait précédent.
Une portion de demi-droite suit, dont deux graduations seulement sont chiffrées, 7,2 et 7,6, loin du début. Il faut compter les huit intervalles qui les séparent, diviser leur écart, puis lire trois points — dont un avant le premier nombre écrit, qui oblige à compter vers la gauche.
L'exercice rédigé demande sur quel trait tombe 0,5 quand l'unité est partagée en huit, puis 0,3 — qui ne tombe sur aucun.
- Un segment à graduer
- Deux nombres, et le pas à retrouver
- Sur quel trait ?
2 sur 5
Évaluation 2 — placer, au millième près
Placer trois nombres à trois décimales sur une droite agrandie cent fois, placer trois fractions en quarts, puis écrire un nombre compris entre deux points.
Le deuxième sujet fait placer, et au plus fin : au millième.
Une droite agrandie cent fois ouvre la feuille, de 4,25 à 4,26, partagée en millièmes. Seuls trois nombres y sont écrits. L'élève place trois points à trois décimales, dit lequel est le plus proche de 4,26, puis écrit un nombre dont le point tomberait entre deux des siens.
Une droite graduée en quarts suit, sur trois unités. Les fractions sont écrites dans la question ; la droite ne porte que ses graduations, et c'est l'élève qui place les trois points. L'une dépasse deux unités, et la question suivante demande son écriture à virgule.
L'exercice rédigé compte les millièmes entre 4,25 et 4,26, demande si un zéro final change le point, puis si deux fractions d'écritures différentes tombent au même endroit.
- Une droite agrandie cent fois
- Trois fractions à placer
- Le même point, deux écritures
3 sur 5
Évaluation 3 — où tombent les fractions ?
Lire trois fractions sur une droite graduée en sixièmes, en reconnaître une qui vaut 1,5, puis juger quatre affirmations sur la place d'une fraction.
Le troisième sujet fait lire des fractions sur une droite, puis juger ce qu'on en dit.
Une demi-droite graduée en sixièmes, sur trois unités, porte trois points. L'élève écrit la fraction qui repère chacun, encadre la plus grande entre deux entiers consécutifs, puis reconnaît celle qui vaut 1,5 — et doit l'écrire comme une égalité.
Quatre affirmations suivent sur la place d'une fraction. Deux sont fausses, et elles portent les erreurs les plus fréquentes : partager l'unité selon le numérateur au lieu du dénominateur, et confondre le numérateur d'une fraction avec l'entier qui l'encadre.
L'exercice rédigé demande si un nombre mixte et une fraction désignent le même point, puis où tomberait sept tiers sur la droite en sixièmes — ce qui oblige à l'écrire autrement.
- Une droite en sixièmes
- Quatre affirmations sur les fractions
- Deux écritures, un seul point
4 sur 5
Évaluation 4 — arrondir sans se tromper de trait
Juger quatre arrondis et encadrements d'élèves, placer trois nombres dans le tableau des rangs, puis les arrondir au centième.
Le quatrième sujet fait juger des arrondis avant d'en faire.
Quatre copies d'élèves ouvrent la feuille : trois arrondis et un encadrement. Deux sont fausses, et elles commettent la même erreur, que la deuxième question fait nommer — elles ont pris la graduation du bas au lieu de la plus proche. La dernière question fait situer un des nombres entre ses deux graduations de l'unité.
Un tableau des rangs suit. L'élève y écrit trois nombres, puis les arrondit au centième ; l'un d'eux, 3,999, change d'unité en s'arrondissant, et la question qui suit demande pourquoi son arrondi s'écrit avec deux zéros après la virgule.
L'exercice rédigé fait encadrer un nombre au dixième puis au centième, et comparer la précision des deux encadrements.
- Quatre copies à juger
- Le tableau des rangs
- Encadrer
5 sur 5
Évaluation 5 — entre deux nombres
Intercaler deux fois entre 5,3 et 5,4 et ranger les nombres obtenus dans le tableau des rangs, placer trois nombres sur un segment nu, puis compter les nombres à deux décimales entre deux dixièmes.
Le cinquième sujet porte ce qu'il y a entre deux nombres.
L'élève part de 5,3 et de 5,4, calcule leur milieu, puis le milieu de 5,3 et de ce nombre. Il écrit les deux nombres obtenus dans le tableau des rangs — et voit qu'à chaque étape le nombre gagne un chiffre après la virgule. Il range ensuite les quatre nombres : celui qui a le plus de chiffres n'est pas le plus grand.
Un segment nu suit, de 2,6 à 2,7, sans aucune graduation. Trois nombres y sont à placer, dont un au millième, à un demi-centième seulement de l'extrémité.
L'exercice rédigé demande trois nombres entre 0,8 et 0,9, puis combien de nombres à deux chiffres après la virgule tiennent entre 5,3 et 5,4 — neuf, et non une infinité, parce que la question limite ce qu'on s'autorise à écrire.
- Au milieu, puis encore au milieu
- Un segment nu
- Combien de nombres ?
Compétences travaillées
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Le pas se déduit
Quand deux nombres seulement sont écrits, on compte les intervalles qui les séparent et on partage leur écart : (3,7 − 3,4) ÷ 6 = 0,05. Le premier trait n'a pas besoin d'être zéro, ni même d'être chiffré.
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Tout nombre a sa place, pas toujours son trait
Sur une droite partagée en huitièmes, 0,5 tombe sur un trait et 0,3 entre deux. Le point existe quand même : c'est la graduation qui ne le montre pas.
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Placer une fraction, c'est lire son dénominateur
Le dénominateur dit en combien de parts partager l'unité, le numérateur combien en prendre. Une fraction plus grande que 1 se place au-delà du premier entier, sans rien changer à la règle.
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Arrondir, c'est choisir la graduation la plus proche
Entre les deux graduations qui encadrent le nombre, on garde la plus proche. Prendre toujours celle du bas, c'est tronquer — l'erreur que deux des copies commettent.
Des gestes que la droite ne montrait pas
L'article d'exercices lit des abscisses sur des droites dont le premier trait est chiffré : le pas s'y lit directement. Ces évaluations effacent ce repère. Sur la première, deux nombres seulement sont écrits, loin du début de la droite : il faut compter, puis diviser.
Elles effacent aussi les traits eux-mêmes. Deux segments nus, sans aucune graduation, font graduer puis placer — le geste que le programme appelle « graduer un segment de longueur donnée », fait cette fois à la règle et non en lisant un dessin déjà partagé.
Et elles descendent au millième, sur une droite agrandie cent fois : entre 4,25 et 4,26, dix intervalles, et trois points à placer.
Juger au lieu de calculer
Deux des cinq sujets font juger des copies d'élèves : des affirmations sur la place d'une fraction, puis des arrondis et un encadrement. Chaque verdict est recalculé, et chaque copie fausse porte l'erreur qu'un élève commet vraiment — partager l'unité selon le numérateur, tronquer au lieu d'arrondir.
Juger une copie oblige à refaire le raisonnement jusqu'au bout, puis à situer l'erreur : c'est plus qu'un calcul, et c'est ce qu'une évaluation doit mesurer.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 fixé par l'arrêté du 10 avril 2025. CINQ ÉVALUATIONS DE VINGT POINTS, corrigés séparés, une compétence par sujet. AUCUN RÉSULTAT N'EST SAISI : les abscisses, les pas, les arrondis, les encadrements, les milieux et les places des fractions sont calculés en fractions EXACTES — jamais en flottants, qui écriraient 0,1 + 0,2 = 0,30000000000000004. Un nombre qui ne tombe sur aucun trait est REFUSÉ par le calcul, et une question le fait précisément dire. Deux schémas du site ont été ouverts pour ce lot : la demi-droite peut désormais ne chiffrer que les graduations qu'on choisit, et la droite des fractions faire PLACER un point au lieu de le montrer ; les 210 PDF qui les employaient déjà, régénérés, ont des flux de dessin identiques octet pour octet. AUCUN DOCUMENT NE FIGURE SUR CES SUJETS. RIEN NE SE RÉPÈTE AVEC L'ARTICLE D'EXERCICES : ni une abscisse de droite, ni une copie d'élève, ni une ligne du tableau des rangs, ni un énoncé. Les cinq couples de formats sont tous différents entre eux, et aucun n'a servi ailleurs en mathématiques de sixième. Total vérifié à 20 points par sujet.
- Arrêté du 10 avril 2025 fixant le programme de mathématiques du cycle 3 (Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025), applicable en sixième depuis la rentrée 2025. Les objectifs de la classe que ces cinq sujets évaluent, mot pour mot : « Placer sur une demi-droite graduée un point dont l'abscisse est un nombre décimal » ; « Repérer un nombre décimal sur une demi-droite graduée » ; « Encadrer un nombre décimal par deux nombres décimaux, intercaler un nombre décimal entre deux nombres décimaux » ; « Donner la valeur arrondie à l'unité, au dixième ou au centième » ; et, du côté des fractions, « Placer une fraction sur une demi-droite graduée dans des cas simples » et « Graduer un segment de longueur donnée ».
