Ce que ces évaluations demandent
Cocher les diviseurs de 84 et ranger six nombres par les critères de divisibilité ; poser des divisions euclidiennes et en tirer un jour de la semaine ; réfuter une affirmation sur les nombres premiers ; juger six simplifications de fractions ; résoudre un problème de bouquets et tracer cinq traits entre un nombre et sa décomposition ; et répondre à vingt-cinq questions rédigées.
Chaque sujet enchaine deux exercices avec support et un exercice rédigé. Aucun rappel de cours ne figure sur le sujet.
Deux pages A4 par sujet, corrigé séparé, barème détaillé.
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Évaluation 1 — multiples, diviseurs, critères
Les diviseurs de 84 à cocher puis à écrire tous, six nombres à ranger par les critères de divisibilité, puis deux questions sans division posée.
La première évaluation porte sur les multiples, les diviseurs et les critères de divisibilité.
Huit nombres sont proposés : il faut cocher ceux qui divisent 84, puis écrire la liste complète de ses diviseurs, et dire si 84 est un multiple de 6 et de 8. Les cases à cocher ne se suivent ni en alternance ni par blocs.
Six nombres sont ensuite à ranger en trois colonnes par la somme de leurs chiffres : divisibles par 9, divisibles par 3 mais pas par 9, pas divisibles par 3.
Les questions rédigées font appliquer les critères de 2, 3 et 5 à un nombre de quatre chiffres, puis chercher le plus petit nombre de trois chiffres divisible par 2, par 5 et par 9.
- Les diviseurs de 84
- Trois colonnes, deux critères
- Sans poser de division
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Évaluation 2 — la division euclidienne
Mille œufs à ranger en boîtes de vingt-quatre, trois divisions à compléter, puis un calendrier et des dividendes à retrouver.
La deuxième évaluation porte sur la division euclidienne : quotient, reste et égalité de contrôle.
Un producteur range mille œufs dans des boîtes de vingt-quatre : un programme en quatre étapes fait trouver le nombre de boîtes pleines, les œufs qui restent, et écrire l'égalité de contrôle. Il faut ensuite dire combien de boîtes il faut en tout, et pourquoi le reste est plus petit que le diviseur.
Un tableau présente trois divisions dont il faut trouver le quotient et le reste. Aucune des trois ne tombe juste : chacune a un reste non nul.
Les questions rédigées demandent quel jour de la semaine tombera un 1er janvier, un an après un vendredi, et quels dividendes sont possibles quand on connait le diviseur et le quotient.
- Mille œufs
- Trois divisions
- Un calendrier, des dividendes
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Évaluation 3 — les nombres premiers
Une affirmation sur les nombres premiers à éprouver et à réfuter, six questions sur les nombres premiers et la décomposition, puis la décomposition de 360.
La troisième évaluation porte sur les nombres premiers et la décomposition.
Un élève affirme qu'un nombre qui se termine par 1, 3, 7 ou 9 est toujours premier : ses cinq essais le confirment. Il faut montrer qu'un des essais est premier, trouver le plus petit nombre qui défait l'affirmation, puis écrire la liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à 30, que le programme demande. Le plus petit contre-exemple n'est pas parmi les essais, et c'est ce qui rend l'erreur possible.
Six questions à choix portent sur les nombres premiers et les décompositions ; la bonne réponse change de rang d'une ligne à l'autre.
Les questions rédigées font décomposer 360, puis s'en servir pour savoir s'il est divisible par 12 et par 7.
- L'affirmation de Yanis
- Six questions
- Décomposer 360
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Évaluation 4 — fractions irréductibles
La méthode d'une élève pour rendre une fraction irréductible, six simplifications à juger, puis deux nombres sans diviseur commun.
La quatrième évaluation porte sur les fractions irréductibles.
La méthode d'une élève, écrite pour le sujet, rend une fraction irréductible en décomposant son numérateur et son dénominateur. Il faut en relever les facteurs premiers communs, dire par quel nombre elle a divisé en tout, et appliquer la méthode à une autre fraction. La fraction de la méthode vaut, une fois simplifiée, sept dixièmes. Tout se fait sans calculatrice, par les décompositions.
Six élèves ont ensuite simplifié une fraction : trois ont raison, trois se trompent — deux s'arrêtent trop tôt en croyant leur fraction irréductible, une troisième se trompe de résultat.
Les questions rédigées demandent si une fraction est irréductible, et pourquoi une fraction de deux nombres premiers différents l'est toujours.
- La méthode de Nora
- Six simplifications
- Sans diviseur commun
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Évaluation 5 — un problème de partage
Des roses et des tulipes à répartir en bouquets identiques, cinq nombres à relier à leur décomposition, puis un sol à carreler sans découpe.
La dernière évaluation porte sur un problème de partage.
Un fleuriste a reçu 96 roses et 120 tulipes, et veut composer des bouquets identiques en utilisant toutes ses fleurs. Il faut dire si 8 ou 10 bouquets sont possibles, lister les diviseurs communs, trouver le plus grand nombre de bouquets et leur composition, puis retrouver ce nombre par les décompositions. Celles-ci ne partagent que les facteurs 2 et 3.
Cinq nombres sont ensuite à relier à leur décomposition en produit de facteurs premiers ; aucune n'est imprimée en face de son nombre.
Les questions rédigées demandent la plus grande taille de carreaux carrés qui couvrent un sol sans découpe, puis le nombre de carreaux ; la taille cherchée est un nombre entier de centimètres.
- Des bouquets identiques
- Cinq décompositions
- Un sol à carreler
Compétences travaillées
-
Les critères
Par 2 et par 5 : le chiffre des unités ; par 3 et par 9 : la somme des chiffres.
-
La division euclidienne
Dividende = diviseur × quotient + reste, avec un reste plus petit que le diviseur.
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Les nombres premiers
Exactement deux diviseurs, 1 et lui-même ; tout entier se décompose en un produit de nombres premiers.
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La fraction irréductible
On enlève en haut et en bas les facteurs premiers communs : il ne reste aucun diviseur commun autre que 1.
Ce que le programme demande
En troisième, le programme de mathématiques du cycle 4 demande de comprendre et d’utiliser la divisibilité et les nombres premiers : multiples, diviseurs, critères, division euclidienne, nombres premiers jusqu’à 30, fractions irréductibles.
Il ne nomme ni le PGCD ni l’algorithme d’Euclide. Le plus grand diviseur commun se trouve donc ici par la liste des diviseurs ou par la décomposition en facteurs premiers.
Des évaluations distinctes des exercices
L’article d’exercices du même chapitre travaille ses propres nombres et ses propres questions. Ces évaluations n’en reprennent aucun.
Chaque sujet enchaine deux exercices appuyés sur un support — une liste, un tri, un programme, un tableau, une conjecture, un QCM, une copie, des simplifications, un problème, des traits — et un exercice rédigé.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de 2020 en vigueur en troisième. CINQ ÉVALUATIONS DE VINGT POINTS, en noir et blanc, sans rappel de cours, corrigés séparés. TOUT EST CALCULÉ : chaque diviseur, chaque critère, chaque division et son égalité de contrôle, chaque décomposition ; le plus grand diviseur commun est obtenu par la liste des diviseurs et par la décomposition, qui doivent s'accorder ; le contre-exemple de la conjecture est trouvé par recherche, et le jour de l'an est lu dans le calendrier. Les nombres et les questions de l'article d'exercices ne sont pas repris ; les dix formats servent chacun une fois, et aucun de leurs couples n'a servi ailleurs en mathématiques de 3e. Total vérifié à 20 points par sujet.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 9 novembre 2015 modifié, version consolidée au BOEN nº 31 du 30 juillet 2020 : « Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers » — multiples et diviseurs, critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9, division euclidienne, définition d'un nombre premier, liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à 30, fractions irréductibles. Les mots PGCD et Euclide n'y figurent pas. L'arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026) n'entre en application en troisième qu'à la rentrée 2028.
