Mathématiques · 5ème · Évaluation

Corrigés — évaluations sur la conjecture en 5e

Chaque valeur attendue, chaque verdict avec son contre-exemple, et le détail des vingt points.

5ème Mathématiques Évaluation
Durée 45 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Cinq nombres de départ différents et cinq fois le même résultat : le programme efface le nombre choisi.

Ce que les corrigés donnent

Toutes les colonnes de tableur remplies et toutes les cases effacées retrouvées, programme par programme.

Les deux verdicts — l’un vrai, l’autre faux avec le nombre qui le défait — et les affirmations cochées dans les deux questionnaires.

Le détail des vingt points de chaque sujet, et le critère des questions d’explication.

1 sur 5

Évaluation 1 — remplir et comparer

Un tableur dont la dernière colonne est à calculer, puis trois programmes côte à côte dont trois cases ont été effacées.

Le corrigé donne la colonne complète du tableur, les trois cases effacées et le détail des vingt points.

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1,6 point par valeur du tableur ; 2 points par case effacée ; 2 points par question dans le dernier exercice.

  • La dernière colonne du tableur
  • Les trois cases effacées
  • Lire le tableau

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — La dernière colonne du tableur 8 points

Les formules sont données. Applique-les ligne par ligne.

  • 1,6 point par valeur juste.

Exercice 2 — Les trois cases effacées 6 points

Chaque colonne est le résultat d’un programme différent, appliqué au nombre de la première colonne.

  • 2 points par case juste.

Exercice 3 — Lire le tableau 6 points

Réponds en une phrase à chaque question.

  • 1 point pour le programme, 1 pour la raison.
  • 1 point pour le programme, 1 pour l’écart.
  • 2 points pour le résultat juste.

2 sur 5

Évaluation 2 — une affirmation qui tient

Quatre cases effacées dans un tableau de trois programmes, puis une affirmation qu’aucun nombre ne défait.

Le corrigé donne les quatre cases effacées, le verdict avec les deux essais supplémentaires et le détail des vingt points.

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2 points par case effacée ; 2 points pour le verdict et 2 par essai supplémentaire ; 2 points par question dans le dernier exercice.

  • Les quatre cases effacées
  • L’affirmation d’un élève
  • Ce qu’un essai prouve

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Les quatre cases effacées 8 points

Chaque colonne est le résultat d’un programme différent.

  • 2 points par case juste.

Exercice 2 — L’affirmation d’un élève 6 points

Quatre essais sont donnés. Le programme est : choisis un nombre · ajoute 3 · multiplie par 2.

  • 2 points pour le verdict, 2 points par essai juste.

Exercice 3 — Ce qu’un essai prouve 6 points

Réponds en une phrase à chaque question.

  • 1 point pour « non », 1 pour la raison.
  • 1 point pour « un seul », 1 pour la condition.
  • 1 point pour l’absence dans les tableaux, 1 pour la conséquence.

3 sur 5

Évaluation 3 — une affirmation qui tombe

Une affirmation que quatre essais confirment et qu’un cinquième défait, puis le carnet d’une élève qui refait le chemin.

Le corrigé donne le verdict avec son contre-exemple, les trois moments relevés dans le texte et le détail des vingt points.

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3 points pour le verdict, 3 pour le nombre, 2 pour ce qu’il donne ; 2 points par moment relevé ; 2 points par question dans le dernier exercice.

  • L’affirmation d’un autre élève
  • Le carnet de Nour
  • Ce que Lila reproche

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — L’affirmation d’un autre élève 8 points

Quatre essais sont donnés. Le programme est : choisis un nombre · ajoute 4 · multiplie par 2 · retranche le nombre choisi · retranche le nombre choisi.

  • 3 points pour le verdict, 3 pour le nombre, 2 pour ce qu’il donne.

Exercice 2 — Le carnet de Nour 6 points

Le texte raconte trois moments d’une même recherche.

  • 2 points par moment juste.

Exercice 3 — Ce que Lila reproche 6 points

Réponds en une phrase à chaque question.

  • 1 point pour le nombre, 1 pour la raison.
  • 1 point pour « non », 1 pour la nuance.
  • 1 point pour l’idée, 1 pour la justification.

4 sur 5

Évaluation 4 — la dispute de la classe

Trois élèves comptent leurs essais, puis trois programmes dont il faut reconnaitre la règle.

Le corrigé donne la réponse attendue sur les trois élèves, les trois affirmations cochées et le détail des vingt points.

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4 points pour la bonne réponse et 2 par erreur expliquée ; 2 points par ligne du questionnaire ; 2 points par question dans le dernier exercice.

  • Qui a raison
  • Trois programmes, trois règles
  • Compter, ou trancher

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Qui a raison 8 points

Le texte rapporte trois avis différents.

  • 4 points pour Inès, 2 points par erreur expliquée.

Exercice 2 — Trois programmes, trois règles 6 points

Pour chaque programme, une seule affirmation est vraie.

  • 2 points par ligne juste.

Exercice 3 — Compter, ou trancher 6 points

Réponds en une phrase à chaque question.

  • 1 point pour « une infinité », 1 pour l’impossibilité.
  • 1 point pour « un seul suffit », 1 pour le mot.
  • 1 point pour « fausse », 1 pour « tous les nombres ».

5 sur 5

Évaluation 5 — reconnaitre la règle

Quatre programmes dont il faut reconnaitre la règle, puis un dernier tableur à compléter.

Le corrigé donne les quatre affirmations cochées, la colonne complète du tableur et le détail des vingt points.

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2 points par ligne du questionnaire ; 1,2 point par valeur du tableur ; 2, 3 et 2 points pour les trois dernières questions.

  • Quatre programmes, quatre règles
  • Un dernier tableur
  • Trois questions pour finir

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre programmes, quatre règles 8 points

Pour chaque programme, une seule affirmation est vraie. Les autres sont fausses, et un nombre au moins les défait.

  • 2 points par ligne juste.

Exercice 2 — Un dernier tableur 6 points

Les formules sont données. Applique-les ligne par ligne.

  • 1,2 point par valeur juste.

Exercice 3 — Trois questions pour finir 6 points

Réponds en une phrase à chaque question.

  • 1 point pour la règle, 1 pour l’écart.
  • 1 point pour l’affirmation, 1 pour le nombre.
  • 1 point pour les nombres visés, 1 pour la raison.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 fixé par l'arrêté du 18 février 2026. CINQ SUJETS DE VINGT POINTS, en noir et blanc, corrigés séparés. AUCUN NOMBRE IMPRIMÉ N'EST TAPÉ : les valeurs des feuilles de calcul sortent du noyau étape par étape, les formules se construisent depuis les opérations, et le verdict de chaque affirmation se décide sur l'effet net du programme — a×n + b —, jamais sur les essais que la page montre. DEUX SUJETS PORTENT UNE AFFIRMATION, ET ELLES NE SE RESSEMBLENT PAS : celle du sujet 2 est VRAIE, celle du sujet 3 est FAUSSE, et un contrôle refuse que les deux tombent du même côté. Un article qui ne montrerait que des affirmations fausses enseignerait qu'il faut toujours chercher le contre-exemple ; un article qui n'en montrerait aucune enseignerait qu'une vérification suffit. LE TEXTE DU TROISIÈME SUJET RACONTE UN VRAI PROGRAMME : les cinq résultats que l'élève y lit et le nombre à virgule qui la fait se raviser sont recalculés par un contrôle, sans quoi le récit enseignerait une arithmétique fausse. Il porte d'ailleurs la nuance la plus fine du chapitre — une affirmation vraie sur les entiers et fausse sur les décimaux, qu'on ne corrige pas mais qu'on récrit plus étroitement. Les cinq couples de formats sont tous différents de ceux de l'article d'exercices. Total vérifié à 20 points par sujet.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026, annexe 2), section « Cinquième → Nombres et calculs → Calcul littéral et algébrique », objectifs d'apprentissage. L'objectif, cité mot pour mot : « Formuler des conjectures en s'appuyant sur un langage algorithmique ou un tableur. » LA FRONTIÈRE AVEC LA QUATRIÈME EST DANS LA FIN DE LA PHRASE, et elle se lit sur la même page du texte : la quatrième porte la même rubrique avec une suite — « Formuler des conjectures à l'aide d'un algorithme ou d'un tableur POUR RÉSOUDRE de manière exacte ou approchée une équation ». Conjecturer pour résoudre est de quatrième ; conjecturer pour énoncer une règle est de cinquième. DÉMONTRER EST UN AUTRE OBJECTIF de la même entrée — « Démontrer une propriété générale par le calcul littéral » —, déjà couvert par les deux articles de calcul littéral du site : ces fiches s'arrêtent donc avant la preuve, et disent pourquoi. Les équations que la cinquième résout sont du type a𝑥 = c ou 𝑥 + b = c, par des méthodes arithmétiques s'appuyant sur les opérations inverses ; aucune n'est écrite ici.

Questions fréquentes

Ces évaluations demandent-elles un ordinateur ?
Non. Les feuilles de calcul sont imprimées telles qu’un tableur les afficherait — lettres de colonne, ligne de formules, lignes numérotées — et l’élève applique les formules à la main.
Les affirmations proposées sont-elles toutes fausses ?
Non, et c’est voulu : l’une des deux tient pour tous les nombres. Un élève qui répondrait « fausse » par habitude perdrait des points, comme celui qui répondrait « vraie » sans avoir cherché.
Faut-il démontrer la règle trouvée ?
Non. Démontrer est un autre objectif de cinquième, traité ailleurs sur le site. Ici on formule, on éprouve, et l’on écrit honnêtement ce qu’on a trouvé — ou ce qu’on n’a pas trouvé.
Ces évaluations reprennent-elles les fiches d’exercices ?
Non, ni par les formats ni par les tâches. Les cinq couples de schémas sont tous différents, et un contrôle compare les deux articles avant chaque production. Les fiches font remplir un tableur et cartographier la méthode ; les sujets font comparer trois programmes et lire deux récits.