Ce que cette évaluation note
Le vocabulaire du cercle, le tracé au compas, la reproduction d'une figure à la règle et à l'équerre, et la comparaison de deux périmètres sans règle graduée.
Elle ne note ni π, ni la circonférence, ni l'aire : le cycle 2 ne les nomme pas, et un contrôle les refuse en mot entier. Elle ne note aucune formule de périmètre non plus — le programme écrit qu'aucune n'est enseignée.
Les cinq sujets emploient d'autres figures que l'article d'exercices, et un contrôle compare les deux corpus pour s'en assurer. Les dix PDF s'impriment en noir et blanc, sans un seul tracé coloré.
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Sujet 1 — le cercle et ses mots
Le programme énumère les cinq mots que le CE2 doit employer : disque, cercle, centre, rayon, diamètre. Ce sujet les fait tous servir sur une seule figure.
Le sujet ouvre sur un cercle de 3 cm et 5 mm de rayon, son centre marqué d'un point et son rayon tracé. Tout ce qui suit se lit sur cette figure.
La première question fait écrire le rayon et nommer le centre. La seconde est un QCM : comment s'appelle la surface à l'intérieur du cercle, et où se trouve un point situé à 5 cm du centre — en dehors, puisque le rayon ne fait que 3 cm et 5 mm.
Le troisième exercice demande le diamètre et la règle qui le produit, l'endroit où se pose la pointe du compas, et si tous les points du cercle sont à la même distance du centre.
Aucune de ces valeurs n'est écrite deux fois sur la feuille : un contrôle refuse qu'une question redemande ce qu'une autre a déjà fait écrire.
Le rayon est écrit sur la figure : c'est la donnée du sujet, et tout le reste s'en déduit.
- Un cercle coté
- Un QCM
- Le diamètre
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Sujet 2 — ranger cinq cercles
Cinq cercles dessinés à la même échelle : le plus grand rayon se voit, et se lit. Le tri fait passer du regard à la mesure.
Cinq cercles sont dessinés côte à côte, à la même échelle, du plus petit au plus grand : 1 cm et 5 mm, 2 cm et 2 mm, 2 cm et 8 mm, 3 cm et 3 mm, 4 cm et 2 mm. Chacun porte sa lettre et son rayon.
L'échelle commune est ce qui rend le sujet honnête : sans elle, cinq cercles de rayons différents seraient dessinés de la même taille, et la question se lirait sur les étiquettes plutôt que sur le dessin.
Le QCM demande combien de cercles sont dessinés, puis le rayon de l'un d'eux. Le tri range ensuite les cinq cercles de part et d'autre d'un seuil calculé — la médiane des rayons, qui coupe toujours le lot en deux parts non vides.
Le troisième exercice fait nommer le plus grand rayon, calculer le diamètre du plus petit, et dire si un plus grand rayon entraine toujours un plus grand diamètre.
Les cinq cercles sont à la même échelle : le plus grand se voit avant de se lire.
- Cinq cercles
- Un QCM
- Un tri par le rayon
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Sujet 3 — deux périmètres à comparer
« Comparer le périmètre de plusieurs polygones sans règle graduée, en utilisant un compas. » Le tri range cinq figures ; le report tranche entre les deux qui restent.
« Comparer le périmètre de plusieurs polygones sans règle graduée, en utilisant un compas. » Le sujet suit la phrase du programme en deux temps : un rangement, puis un report qui tranche.
Le tri range cinq figures selon que leur périmètre dépasse un seuil, calculé comme la médiane des cinq. Les trois figures supplémentaires ne sont pas inventées : leurs côtés se déduisent de ceux du triangle, et un contrôle vérifie qu'aucune n'a le même périmètre qu'une autre.
Le report vient ensuite, sur les deux figures du sujet : un triangle de 14 cm de périmètre et un carré de 12 cm. Les deux droites partent du même point, et le triangle va visiblement plus loin.
Le troisième exercice fait dire laquelle a le plus grand périmètre et de combien, combien de côtés il faut mesurer sur le carré, et s'il est possible de répondre sans règle graduée.
Les deux figures sont à la même échelle, et les deux reports partent du même point.
- Cinq figures à ranger
- Deux reports
- Sans règle graduée
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Sujet 4 — reporter au compas
« L'élève sait reporter au compas les longueurs des côtés d'un polygone sur une droite afin d'obtenir un segment ayant une longueur égale au périmètre. » Le sujet le demande, puis fait juger trois lectures du report.
Un rectangle de 4 cm sur 3 cm ouvre le sujet. Ses quatre côtés sont écrits, et l'élève les reporte l'un après l'autre sur la droite, à partir de l'origine.
Les quatre repères tombent à 4 cm, 7 cm, 11 cm et 14 cm. Le dernier est le périmètre : c'est ce que le report donne, le tour de la figure mis à plat sur une droite.
La chasse aux erreurs porte sur le deuxième repère, et non sur le périmètre — que le troisième exercice demande. Une copie s'arrête au premier repère, une autre reporte un côté de trop.
Le troisième exercice fait écrire le périmètre et son addition, dire combien de côtés il faut mesurer et pourquoi, et confirmer que le segment obtenu mesure bien le tour de la figure.
La droite est tracée à l'échelle : les quatorze centimètres du report se vérifient au compas.
- Un rectangle
- Un report
- Trois lectures à juger
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Sujet 5 — trois constructions à juger
« Un rectangle de longueur 7 cm et de largeur 3 cm. » L'exemple de réussite est du programme. Son périmètre de 20 cm ne tient sur aucune droite d'une feuille A4 : il se construit, il ne se reporte pas.
« Un rectangle de longueur 7 cm et de largeur 3 cm. » L'exemple de réussite est du programme. Son périmètre de 20 cm ne tient sur aucune droite d'une feuille A4 — mesuré, non supposé —, il se construit donc, et ne se reporte pas.
La chasse aux erreurs ouvre le sujet : combien de côtés faut-il mesurer pour construire ce rectangle ? Une copie les mesure tous les quatre, une autre n'en mesure qu'un, comme s'il s'agissait d'un carré. La bonne réponse est deux, parce que les côtés opposés sont égaux.
La figure suivante montre le modèle avec ses longueurs. L'élève le reproduit sur son cahier, à la règle et à l'équerre.
Le troisième exercice fait écrire le périmètre et son addition, dire par quel côté commencer le tracé, et donner un autre rectangle de même périmètre — 6 cm sur 4 cm, par exemple.
La figure est un modèle : l'élève la reproduit sur son cahier, où un rectangle de 7 cm tient à l'aise.
- Trois copies à juger
- Un rectangle à reproduire
- Le même périmètre
Compétences travaillées
Le cercle en cinq mots
Le programme du CE2 énumère le vocabulaire que l'élève doit employer à bon escient, et cinq mots y concernent le rond : disque, cercle, centre, rayon, diamètre. Ce ne sont pas des synonymes, et c'est tout l'enjeu.
Le cercle est le trait ; le disque est la surface qu'il entoure. Le centre est le point où se pose la pointe du compas. Le rayon est la distance qui sépare le centre de n'importe quel point du cercle — c'est même ce qui définit un cercle : tous ses points sont à la même distance du centre.
Le diamètre, enfin, vaut deux rayons. C'est la confusion la plus fréquente du chapitre, et une fiche entière la fait chasser sur des copies d'élèves : l'une donne le rayon à la place du diamètre, l'autre double deux fois.
Reporter n'est pas mesurer
« L'élève sait reporter au compas les longueurs des côtés d'un polygone sur une droite afin d'obtenir un segment ayant une longueur égale au périmètre du polygone. » La phrase est du programme, et elle décrit un geste, pas un calcul.
L'élève écarte son compas de la longueur d'un côté, pose la pointe sur l'origine de la droite, trace un arc ; puis il recommence à partir du repère obtenu, avec le côté suivant. Quand tous les côtés sont posés bout à bout, le segment obtenu mesure le tour de la figure.
Il n'a mesuré aucune longueur en centimètres. C'est ce qui permet la question suivante du programme — comparer deux périmètres « sans règle graduée » — en posant les deux reports sur la même origine et en regardant lequel va le plus loin.
Aucune formule, et le programme le dit
« Dans le cas du carré et du rectangle, aucune formule n'est enseignée, mais l'élève sait qu'il n'est pas nécessaire de mesurer la longueur de chacun des côtés. » La nuance est fine et elle décide de tout le chapitre.
On n'apprend donc pas que le périmètre d'un rectangle vaut deux fois la somme de sa longueur et de sa largeur. On apprend qu'un rectangle n'a que deux longueurs à mesurer, parce que ses côtés opposés sont égaux — et qu'un carré n'en a qu'une.
Le module qui produit ces fiches ne sait pas écrire un produit : la fonction qui calcule un périmètre ne reçoit que la liste complète des côtés, et les additionne. L'interdit du programme est tenu par la forme du code, non par une relecture.
Méthode et vérification
Aucune longueur de ces fiches n'est écrite à la main. Chaque figure est déclarée par les longueurs de ses côtés ou par son rayon, et tout le reste s'en déduit : le diamètre — deux rayons —, le périmètre, les repères du report, les seuils des tris, les bonnes réponses des QCM. Le tracé lui-même est calculé : le troisième sommet d'un triangle se trouve à l'intersection de deux cercles, exactement comme au compas, si bien qu'une figure ne peut pas contredire ses propres cotes — une première version recevait des sommets ET des étiquettes, et le dessin disait 5 cm là où l'étiquette disait 3 cm. Les reports sont tracés à l'échelle de la feuille, pour que le compas de l'élève puisse les vérifier : un report trop large est refusé plutôt que réduit en silence. Trois interdits sont tenus par construction, non par surveillance — aucune écriture à virgule ne peut sortir du module, aucune formule de périmètre n'y est exprimable, et « aire », « circonférence » et « pi » sont refusés en mot entier, pour ne pas confondre « aire » avec « faire ».
- Programme d'enseignement de mathématiques du cycle 2, arrêté du 22 octobre 2024 (BO nº 41 du 31 octobre 2024), en vigueur depuis la rentrée 2025-2026. Cours élémentaire deuxième année, sous-parties « La géométrie plane » et « Les longueurs ».
