Ce que ces évaluations demandent
Remplir huit lignes de tableau de numération ; lire cinq grilles de cent ; juger et corriger sept copies d'élèves ; dérouler huit cases de programme de calcul ; tracer huit traits entre deux colonnes ; et répondre à dix questions rédigées.
Chaque sujet enchaine deux exercices avec schéma et une à deux questions à rédiger. Aucun rappel de la procédure ne figure sur le sujet.
Deux pages A4 par sujet, corrigé séparé, barème détaillé.
1 sur 5
Évaluation 1 — les rangs du nombre décimal
Placer quatre nombres dans le tableau de numération, puis lire trois grilles de cent en écriture décimale.
Le premier sujet porte ce dont tout le reste dépend : la valeur d’un chiffre selon sa place.
Quatre nombres entrent dans un tableau de numération qui va des dizaines aux millièmes. Le sujet ne pré-remplit que le nombre et la virgule — la virgule n’est pas un rang, c’est la frontière entre les deux moitiés du nombre, et la faire écrire reviendrait à faire chercher ce qu’il n’y a pas à trouver.
L’un des quatre nombres, 3,806, porte un zéro aux centièmes : ce zéro-là occupe un rang et s’écrit, alors que les rangs absents de 60,3 restent vides. La consigne le dit, le corrigé le montre.
Trois grilles de cent viennent ensuite. Un carreau vaut un centième, et l’élève écrit la part coloriée d’abord avec une virgule, puis en fraction décimale — les deux écritures que le programme apparie.
Les deux questions rédigées demandent la valeur d’un chiffre dans un nombre neuf, puis un nombre à fabriquer à partir de deux rangs donnés. La seconde ne s’écrit pas sans le zéro des dixièmes.
- Quatre nombres à placer
- Trois grilles à lire
- Ce que vaut un chiffre
2 sur 5
Évaluation 2 — un dixième, dix centièmes
Lire deux grilles de cent pour établir les égalités entre 1, 1/10, 1/100 et 1/1000, puis juger trois copies.
Le deuxième sujet porte les égalités que le programme écrit lui-même, et il les fait établir plutôt que réciter.
Deux grilles de cent ouvrent le sujet : l’une entière, l’autre avec une seule bande coloriée. L’élève y lit que l’unité vaut cent centièmes et qu’un dixième en vaut dix, puis répond à la même question posée dans l’autre sens — combien de fois faut-il prendre un centième pour obtenir un dixième, puis l’unité.
Trois copies d’élèves suivent, recopiées de mémoire. Une seule est fausse, et elle porte l’erreur la plus tenace du chapitre : croire que dix centièmes font l’unité. Les trois verdicts sont calculés en fractions exactes, jamais saisis.
Les deux questions rédigées descendent d’un rang, jusqu’au millième, et demandent une justification chiffrée — pas un « oui » ou un « non ».
- Ce que montrent les deux grilles
- Trois copies à juger
- Sans la grille
3 sur 5
Évaluation 3 — de la fraction décimale à la virgule
Juger quatre conversions recopiées, puis remonter une chaine qui va de la fraction décimale au chiffre des centièmes.
Le troisième sujet porte le passage que le programme demande dans les deux sens : de la fraction décimale à la virgule, et retour.
Quatre copies d’élèves ouvrent le sujet, dont deux sont fausses. L’une écrit 7,05 = 705/10 — c’est l’erreur du dénominateur, qui se lit dans le nombre de décimales écrites et non ailleurs. L’autre décompose 15,2 en 15 + 2/100, en plaçant aux centièmes un chiffre qui est aux dixièmes.
Les quatre verdicts sont calculés : le module lit « 7,05 », « 705/100 » et « 15 + 2/10 » avec la même fonction, en fractions exactes, et compare. Une copie déclarée fausse doit venir avec sa correction, et cette correction est vérifiée à son tour.
Une chaine de quatre cases suit, qui part de 815/100 et descend jusqu’au chiffre des centièmes en passant par la somme de fractions décimales et l’écriture à virgule. La seconde question refait le chemin en sens inverse sur un nombre neuf.
Les deux questions rédigées portent sur les deux pièges de l’écriture : le nombre de décimales, et le rang vide.
- Quatre copies à juger
- La chaine à remonter
- Deux conversions à écrire
4 sur 5
Évaluation 4 — multiplier et diviser par 10, 100, 1 000
Remonter une chaine de trois opérations qui ramène au nombre de départ, puis relier quatre procédures dites avec des mots à leur calcul.
Le quatrième sujet porte la procédure la plus employée du chapitre, et la fait DIRE autant qu’appliquer.
Une chaine de trois opérations ouvre le sujet : multiplier par 100, diviser par 1 000, multiplier par 10. Elle ramène au nombre de départ, et ce n’est pas un hasard — le produit des trois étapes vaut exactement 1. La question demande pourquoi, et la réponse est la multiplication par 1, que le programme cite au même titre que les autres.
Quatre traits relient ensuite une phrase à un calcul. Les phrases ne parlent pas de virgule qui se déplace, mais de VALEUR : « chaque chiffre prend une valeur cent fois plus grande ». C’est la formulation qui ne dépend pas de ce qu’on regarde bouger, et c’est elle qu’un contrôle vérifie — les chiffres du nombre sont les mêmes avant et après chaque étape de la chaine.
Les deux questions rédigées font calculer deux résultats de tête, puis retrouver le multiplicateur à partir du résultat.
- Trois opérations à la suite
- Quatre procédures à relier
- Deux calculs, une question
5 sur 5
Évaluation 5 — contrôler par un ordre de grandeur
Relier quatre produits à leur ordre de grandeur, remplir un tableau d'arrondis, puis juger un résultat sans le calculer.
Le cinquième sujet porte ce que le programme appelle le recours systématique à un ordre de grandeur.
Quatre traits relient un produit à son estimation. Les quatre estimations sont calculées en arrondissant chaque facteur à l’unité, et un contrôle vérifie qu’elles sont deux à deux différentes : deux produits qui tomberaient sur la même estimation rendraient deux traits également justes.
Un tableau d’arrondis suit, qui ne cache pas sa méthode : le premier chiffre après la virgule décide, et l’une des quatre lignes vaut exactement cinq dixièmes — le cas limite, celui qui monte.
La dernière question fait juger un résultat SANS le calculer. L’élève doit refuser 0,68 × 6 = 40,8 au vu de l’estimation, et le refus est vérifié par le module lui-même, qui accepte un écart d’un facteur deux et rejette au-delà.
La seconde question rédigée transpose le geste à une addition.
- Quatre produits à estimer
- Quatre arrondis
- Juger sans calculer
Compétences travaillées
-
Les chiffres ne changent pas, leur valeur change
Multiplier par 100 ou diviser par 10 ne remplace aucun chiffre du nombre : 9,4 devient 940 puis 0,94 avec les mêmes 9 et 4. Seule leur place, donc leur valeur, a bougé.
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Cent centièmes font un, pas dix
L’erreur la plus tenace du chapitre est de croire que dix centièmes font l’unité. Il en faut cent : 1 = 100/100, et 1/10 = 10/100. La grille de cent le montre d’un coup d’œil.
-
Le dénominateur se lit dans le nombre de décimales
7,05 s’écrit 705/100 et non 705/10 : deux chiffres après la virgule, donc 100 au dénominateur. C’est ce qu’il faut compter, et non le nombre de chiffres du nombre entier.
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Un ordre de grandeur se prend avant le calcul
8 × 9 = 72 dit tout de suite qu’un résultat de 7,335 est faux : la virgule est mal placée. Contrôler ne coûte rien et repère l’erreur que la pose ne montre pas.
Un programme qui écrit lui-même ses égalités
Le programme de sixième donne au calcul mental une rubrique nommée « Automatismes », et il y fait quelque chose d’inhabituel : il écrit les égalités à connaître, en toutes lettres. « 1 = 10/10 = 100/100 = 1000/1000 », « 1/10 = 10/100 = 100/1000 », « 1/100 = 10/1000 ».
Ces égalités ne sont pas recopiées ici : elles sont RECALCULÉES en fractions exactes avant que la moindre fiche ne soit produite. Si l’une d’elles était mal saisie, la production s’arrêterait au lieu d’imprimer une évaluation fausse.
C’est ce qui permet d’affirmer que le contenu de ces cinq sujets est celui du texte officiel, et non une interprétation.
Ce qu’un automatisme demande, et ce qu’il interdit
Un automatisme est un résultat qui vient sans réfléchir. Le programme le dit : l’élève « restitue de manière automatique ». Une évaluation qui rappellerait la règle sur la feuille ne mesurerait donc plus rien — elle mesurerait la lecture du rappel.
Aucun des cinq sujets ne porte de document. Les consignes disent ce qu’il faut faire, jamais comment le faire, et les deux tableaux de numération n’ont d’autre case pré-remplie que le nombre lui-même et la virgule qui sépare ses deux moitiés.
En revanche, le programme demande aussi la « verbalisation de procédures » : la quatrième évaluation fait relier quatre phrases à leur calcul, et sa dernière question fait DIRE ce que la division a fait aux chiffres.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 fixé par l'arrêté du 10 avril 2025. CINQ ÉVALUATIONS DE VINGT POINTS, corrigés séparés, une compétence par sujet. AUCUN RÉSULTAT N'EST SAISI : le noyau du chapitre lit chaque écriture en arithmétique EXACTE — en fractions, jamais en flottants, parce que 0,1 + 0,2 ne vaut pas 0,3 en flottant — et il en déduit les cases du tableau de numération, les verdicts des copies d'élèves, les valeurs des programmes de calcul et les ordres de grandeur. LES ÉGALITÉS QUE LE PROGRAMME IMPRIME SONT RECALCULÉES avant toute production : une seule qui serait fausse, et aucune fiche ne sort. AUCUN DOCUMENT NE FIGURE SUR CES SUJETS — une évaluation qui rappellerait la procédure qu'elle évalue ne mesurerait plus que la lecture du rappel, et c'est plus vrai encore d'un automatisme, dont l'objet est de se passer du rappel. LE CORPUS EST DISJOINT DE CELUI DE L'ARTICLE D'EXERCICES : les 28 écritures à virgule employées ici n'apparaissent dans aucune des 37 du jumeau, et un contrôle relit les deux listes avant chaque production. Les fractions décimales, elles, sont nécessairement communes : 1/10, 1/100 et 1/1000 sont les égalités que le programme impose aux deux articles. Les cinq couples de formats sont tous différents entre eux, et aucun n'a servi ailleurs en mathématiques de sixième, jumeau compris. Total vérifié à 20 points par sujet.
- Arrêté du 10 avril 2025 fixant le programme de mathématiques du cycle 3 (Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025), applicable en sixième depuis la rentrée 2025. Partie « Nombres et calculs — Sixième », rubrique « Automatismes ». Ce texte a ceci de rare qu'il ÉCRIT LES ÉGALITÉS ELLES-MÊMES : « L'élève restitue de manière automatique les résultats suivants, relatifs aux relations entre 1/1000, 1/100, 1/10 et 1 : 1 = 10/10 = 100/100 = 1000/1000 ; 1/10 = 10/100 = 100/1000 ; 1/100 = 10/1000 ; 1 = 10 × 1/10 = 100 × 1/100 ; 1/10 = 10 × 1/100. » Il écrit aussi les trois équivalences d'écriture — « 1/10 = 0,1 ; 1/100 = 0,01 ; 1/1000 = 0,001 » —, demande le passage automatique « d'une écriture sous forme de fraction décimale ou de somme de fractions décimales à une écriture décimale, et inversement », et l'application automatique de « la procédure de multiplication d'un nombre décimal par 1, par 10, par 100 ou par 1 000 » ainsi que de la division. Son introduction ajoute que « le recours systématique à un ordre de grandeur permet de contrôler le résultat », et que l'automatisation passe par la « verbalisation de procédures » — c'est-à-dire par le fait de DIRE ce qu'on vient de faire, ce qu'une des cinq évaluations demande explicitement.
