Ce que ces évaluations demandent
Tracer cinq traits entre des écritures et leur forme simplifiée ; juger six développements d'élèves ; cocher parmi six factorisations proposées ; classer huit égalités ; trancher une affirmation et la démontrer ; et répondre à vingt questions rédigées.
Chaque sujet enchaine deux exercices avec schéma et un exercice rédigé. Aucun rappel de cours ne figure sur le sujet.
Une ou deux pages A4 par sujet, corrigé séparé, barème détaillé.
1 sur 5
Évaluation 1 — écrire et calculer une expression
Cinq écritures à relier à leur forme simplifiée, puis la valeur de trois expressions pour deux nombres.
La première évaluation porte sur les conventions d'écriture et sur la valeur d'une expression.
Cinq écritures longues — des sommes et des produits de x — sont à relier à leur forme la plus simple. Il faut ensuite montrer, par une seule valeur de x, que deux d'entre elles ne sont pas égales, même si elles se ressemblent. La colonne de droite est imprimée dans un autre ordre que celle de gauche, et aucune forme n'est en face de son écriture.
Un tableau fait calculer trois expressions pour deux valeurs de x, dont une négative : on remplace, puis on respecte les priorités.
Les questions rédigées demandent de traduire une phrase par une expression, d'écrire le périmètre et l'aire d'un carré de côté x, et de départager deux écritures qu'un élève croit égales.
- Cinq écritures, cinq formes simplifiées
- Remplacer x par un nombre
- Traduire et comparer
2 sur 5
Évaluation 2 — développer et réduire
Six développements d'élèves à juger et à corriger, puis six questions à choix sur la réduction.
La deuxième évaluation porte sur la distributivité, simple et double.
Six élèves ont développé un produit : trois copies sont justes, trois sont fausses. Il faut juger chacune et corriger les fausses, puis vérifier l'une d'elles en remplaçant x par un nombre dans les deux membres. Les erreurs sont de celles qu'on rencontre en classe : un signe mal distribué, un terme que le facteur n'a pas multiplié, des produits oubliés.
Six questions à choix portent ensuite sur la réduction : additionner des termes en x, multiplier, enlever une parenthèse précédée d'un signe moins, développer un produit de deux sommes.
Les questions rédigées demandent de développer et réduire deux expressions, puis de montrer qu'une égalité est vraie pour tous les nombres.
- Six développements d'élèves
- Six questions à choix
- Développer, puis réduire
3 sur 5
Évaluation 3 — factoriser
Un programme en quatre étapes pour factoriser une somme, puis six factorisations proposées dont il faut cocher les justes.
La troisième évaluation porte sur la factorisation, chemin inverse du développement.
Un programme en quatre étapes fait factoriser une somme : repérer les deux termes, chercher le plus grand nombre qui divise leurs coefficients, diviser chaque terme, écrire le produit. Chaque case est vide sur le sujet.
Six factorisations sont ensuite proposées, dont trois seulement sont justes : il faut cocher celles qui, développées, redonnent la somme de départ. Une factorisation se vérifie toujours en redéveloppant : la consigne le rappelle, et le barème compte case par case.
Les questions rédigées font factoriser par un nombre, puis par x, et demandent pourquoi une somme ne se factorise pas. Leurs sommes ne sont ni celle du programme, ni celles de la liste.
- Le programme de factorisation
- Six factorisations proposées
- Factoriser
4 sur 5
Évaluation 4 — un programme de calcul
Le carnet d'un élève qui essaie un programme et formule une conjecture ; puis la même démarche avec la lettre x.
La quatrième évaluation porte sur ce à quoi sert le calcul littéral : démontrer ce que des essais laissent seulement deviner.
Le carnet d'un élève, écrit pour l'évaluation, raconte trois essais d'un programme de calcul et la conjecture qu'il en tire. Il faut faire tourner le programme sur un nombre négatif et sur un nombre décimal, puis dire si trois essais suffisent. Le carnet ne donne que des entiers positifs : les deux essais demandés sortent de ce cadre, et c'est ce qui les rend utiles.
Une chaîne refait ensuite le programme avec la lettre x, étape par étape : deux cadres sont vides.
Les questions rédigées demandent de modifier le programme, de factoriser un résultat, et d'en tirer une propriété des nombres entiers.
- Le carnet de Hugo
- Avec la lettre x
- Modifier, factoriser, conclure
5 sur 5
Évaluation 5 — identités et conjectures
Huit égalités à classer, vraies pour tout x ou non ; une affirmation à trancher puis à démontrer ; une autre à réfuter.
La dernière évaluation porte sur les identités, que le programme nomme, et sur les conjectures.
Huit égalités sont à classer : vraies pour toutes les valeurs de x, ou fausses pour au moins une. Quatre de chaque sorte, et certaines fausses ressemblent beaucoup aux vraies. Le corrigé donne, pour chaque égalité fausse, la plus petite valeur entière de x qui la défait.
Une affirmation d'élève sur les entiers consécutifs, accompagnée de trois essais, est ensuite à trancher, puis à démontrer avec une lettre.
Les questions rédigées demandent de réfuter une affirmation par un nombre, et de démontrer une égalité en développant. Pour l'affirmation à réfuter, la question indique le nombre à essayer : il reste à faire le calcul et à conclure.
- Huit égalités
- L'affirmation de Maëlle
- Réfuter, puis démontrer
Compétences travaillées
-
Écrire sans ambigüité
3x, x², x³ : le signe × disparait, les facteurs égaux prennent un exposant, et x + x + x n’est pas x × x × x.
-
Développer, puis réduire
Le facteur multiplie chaque terme de la parenthèse ; deux parenthèses donnent quatre produits, qu’on réduit ensuite.
-
Factoriser
Chercher le plus grand facteur commun, l’écrire devant la parenthèse, et vérifier en développant.
-
Démontrer ou réfuter
Des essais font une conjecture ; un calcul avec une lettre la démontre ; un seul nombre bien choisi suffit à la réfuter.
Ce que le programme demande
En quatrième, le programme de mathématiques du cycle 4, dans sa version de 2020, demande de développer, factoriser et réduire des expressions algébriques dans des cas très simples, avec la distributivité simple et double.
Il demande surtout de s’en servir : pour traduire une propriété générale, démontrer un résultat général, valider ou réfuter une conjecture, et modéliser une situation. Il nomme aussi les notions d’indéterminée et d’identité.
Le nouveau programme de 2026 n’atteindra la quatrième qu’à la rentrée 2027.
Des évaluations distinctes des exercices
L’article d’exercices du même chapitre a ses propres écritures, ses propres développements, ses factorisations et ses programmes de calcul. Ces évaluations n’en reprennent ni les données, ni les questions.
Chaque sujet enchaine deux exercices appuyés sur un schéma — des traits à tracer, un tableau, des copies à juger, un programme, un carnet, une chaîne, un tri, une affirmation — et un exercice rédigé.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de 2020 en vigueur en quatrième. CINQ ÉVALUATIONS DE VINGT POINTS, en noir et blanc, sans rappel de cours, corrigés séparés. RIEN DE CE QUI S'ÉCRIT N'EST CRU SUR PAROLE : chaque expression tapée — une copie d'élève, une factorisation proposée, un choix de QCM, une égalité à classer — est évaluée en une douzaine de nombres entiers, négatifs et fractionnaires, et comparée au calcul du moteur ; le verdict de chaque copie en découle. Les écritures, les développements, les factorisations et les programmes de l'article d'exercices ne sont pas repris ; les dix formats servent chacun une fois, et aucun de leurs couples n'a servi ailleurs en mathématiques de 4e. Total vérifié à 20 points par sujet.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 9 novembre 2015 modifié, version consolidée au BOEN nº 31 du 30 juillet 2020, thème A, « Utiliser le calcul littéral » : « notions d'inconnue, d'équation, d'indéterminée, d'identité », « propriétés de distributivité (simple et double) », « développer, factoriser, réduire des expressions algébriques dans des cas très simples », « utiliser le calcul littéral pour traduire une propriété générale, pour démontrer un résultat général, pour valider ou réfuter une conjecture, pour modéliser une situation ». L'arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026) n'entre en application en quatrième qu'à la rentrée 2027.
