Mathématiques · 4ème · Évaluation

Corrigés — Calcul littéral, 4e

Chaque trait, chaque case et chaque verdict, les copies corrigées, les démonstrations rédigées, et le barème des vingt points.

4ème Mathématiques Évaluation
Durée 45 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Un rectangle de côtés x + 3 et x + 2 découpé en quatre morceaux d'aires x², 3x, 2x et 6 : (x + 3)(x + 2) = x² + 5x + 6.

Ce que les corrigés donnent

Les traits justes, les valeurs du tableau, le verdict de chaque copie et la forme juste de chaque copie fausse.

Les factorisations, les étapes du programme avec la lettre, et le classement des égalités, avec un contre-exemple pour chaque égalité fausse.

Des démonstrations rédigées, et le détail des vingt points de chaque sujet.

1 sur 5

Évaluation 1 — écrire et calculer une expression

Cinq écritures à relier à leur forme simplifiée, puis la valeur de trois expressions pour deux nombres.

Le corrigé trace les cinq traits et montre l'écart.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il remplit les six cases du tableau.

Il rédige les trois réponses.

  • Cinq écritures, cinq formes simplifiées
  • Remplacer x par un nombre
  • Traduire et comparer

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Cinq écritures, cinq formes simplifiées 8 points

Relie chaque écriture de gauche à la même expression écrite le plus simplement possible.

  • 1 point par trait juste.
  • 1 point pour la valeur choisie, 2 points pour les deux calculs.

Exercice 2 — Remplacer x par un nombre 6 points

Calcule la valeur de chaque expression.

  • 1 point par case.

Exercice 3 — Traduire et comparer 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 2 points.
  • 1 point pour les deux expressions, 1 point pour les deux calculs.
  • 1 point par calcul, la conclusion comprise.

2 sur 5

Évaluation 2 — développer et réduire

Six développements d'élèves à juger et à corriger, puis six questions à choix sur la réduction.

Le corrigé juge les six copies et corrige les trois fausses.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il coche les six bonnes réponses.

Il rédige les trois calculs.

  • Six développements d'élèves
  • Six questions à choix
  • Développer, puis réduire

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Six développements d'élèves 8 points

Trois copies sont justes, trois sont fausses.

  • 1 point par copie.
  • 1 point par membre calculé.

Exercice 2 — Six questions à choix 6 points

Une seule réponse est juste sur chaque ligne.

  • 1 point par ligne.

Exercice 3 — Développer, puis réduire 6 points

Écris chaque étape.

  • 1 point pour le développement, 1 point pour la réduction.
  • 1 point pour les quatre produits, 1 point pour la réduction.
  • 1 point pour le développement, 1 point pour la conclusion.

3 sur 5

Évaluation 3 — factoriser

Un programme en quatre étapes pour factoriser une somme, puis six factorisations proposées dont il faut cocher les justes.

Le corrigé remplit les quatre cases du programme.

Aperçu des 1 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il désigne les trois factorisations justes.

Il rédige les trois réponses.

  • Le programme de factorisation
  • Six factorisations proposées
  • Factoriser

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le programme de factorisation 8 points

Factorise 18x + 30 en appliquant le programme.

  • 2 points par case juste.

Exercice 2 — Six factorisations proposées 6 points

Une factorisation est juste si, en la développant, on retrouve la somme de départ.

  • 1 point par case bien cochée ou bien laissée vide.

Exercice 3 — Factoriser 6 points

Écris chaque résultat sous forme de produit.

  • 2 points.
  • 2 points.
  • 2 points.

4 sur 5

Évaluation 4 — un programme de calcul

Le carnet d'un élève qui essaie un programme et formule une conjecture ; puis la même démarche avec la lettre x.

Le corrigé fait tourner le programme sur les deux nombres.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il complète les deux cadres de la chaîne.

Il rédige les trois réponses.

  • Le carnet de Hugo
  • Avec la lettre x
  • Modifier, factoriser, conclure

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le carnet de Hugo 8 points

Lis le carnet, puis réponds.

  • 2 points pour les étapes, 1 point pour le résultat.
  • 2 points.
  • 1 point pour « oui », 2 points pour l'explication.

Exercice 2 — Avec la lettre x 6 points

Chaque cadre découle du précédent.

  • 3 points par cadre.

Exercice 3 — Modifier, factoriser, conclure 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 2 points.
  • 2 points.
  • 2 points.

5 sur 5

Évaluation 5 — identités et conjectures

Huit égalités à classer, vraies pour tout x ou non ; une affirmation à trancher puis à démontrer ; une autre à réfuter.

Le corrigé classe les huit égalités, avec un contre-exemple pour chaque fausse.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il tranche l'affirmation et la démontre.

Il rédige les deux réponses.

  • Huit égalités
  • L'affirmation de Maëlle
  • Réfuter, puis démontrer

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Huit égalités 8 points

Une égalité est vraie pour toutes les valeurs de x si l'on passe d'un membre à l'autre en développant ou en réduisant.

  • 1 point par égalité bien placée.

Exercice 2 — L'affirmation de Maëlle 6 points

Trois essais sont donnés.

  • 2 points.
  • 1 point pour l'écriture des deux entiers, 1 point pour 2n + 1, 2 points pour la conclusion.

Exercice 3 — Réfuter, puis démontrer 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 2 points pour les calculs, 1 point pour la conclusion.
  • 2 points pour le développement, 1 point pour la conclusion.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de 2020 en vigueur en quatrième. CINQ ÉVALUATIONS DE VINGT POINTS, en noir et blanc, sans rappel de cours, corrigés séparés. RIEN DE CE QUI S'ÉCRIT N'EST CRU SUR PAROLE : chaque expression tapée — une copie d'élève, une factorisation proposée, un choix de QCM, une égalité à classer — est évaluée en une douzaine de nombres entiers, négatifs et fractionnaires, et comparée au calcul du moteur ; le verdict de chaque copie en découle. Les écritures, les développements, les factorisations et les programmes de l'article d'exercices ne sont pas repris ; les dix formats servent chacun une fois, et aucun de leurs couples n'a servi ailleurs en mathématiques de 4e. Total vérifié à 20 points par sujet.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 9 novembre 2015 modifié, version consolidée au BOEN nº 31 du 30 juillet 2020, thème A, « Utiliser le calcul littéral » : « notions d'inconnue, d'équation, d'indéterminée, d'identité », « propriétés de distributivité (simple et double) », « développer, factoriser, réduire des expressions algébriques dans des cas très simples », « utiliser le calcul littéral pour traduire une propriété générale, pour démontrer un résultat général, pour valider ou réfuter une conjecture, pour modéliser une situation ». L'arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026) n'entre en application en quatrième qu'à la rentrée 2027.

Questions fréquentes

Quel programme ces évaluations suivent-elles ?
Celui de mathématiques du cycle 4 dans sa version publiée au BOEN du 30 juillet 2020 : le programme de 2026 ne s’applique en quatrième qu’à la rentrée 2027.
Les équations sont-elles évaluées ?
Non : elles ont leur propre cours sur le site. Ces sujets évaluent l’écriture, le développement, la factorisation et la démonstration.
Faut-il connaitre les identités remarquables ?
Non. Un carré comme (x + 3)² se développe en le récrivant (x + 3)(x + 3), avec la distributivité double.
Ces évaluations sont-elles en couleur ?
Non : elles sont en noir et blanc, pour s’imprimer partout. Seule la couverture de la page est en couleur.